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一、选择题（60分）
1．复数：满足，则z＝
A.1－i B.1＋i C. D.
2、已知集合X＝｛x｜｝，Y＝｛x｜｝，则（RX）∩Y＝
A.［－3，－ln 2） B.［－2，－ln 2］ C.［－3，－ln 2］ D.［－ln 2，2］
3.已知等差数列｛｝的前n项和为Sn，且成公比为q的等比数列，则q等于
A.1或2 B.2 C.1 D、2或4
4.若
A.－ B. C、－ D.
5.已知x>0，y>0，且＝1,则x+ y的最小值为
A.12 B.16 C.20 D.24
6.若函数f(x) =sin x +cosx在区间［a，b]上是减函数，f(a) =2，f(b)＝一2，则函数
g(x) =cos x －sinx 在区间［a，b］上
A.是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值2 D.可以取得最小值一2
7．已知，则a，b，c的大小关系为
A. c＞b＞a B. b＞a＞c C. c＞a＞b D. a＞c＞b
8．已知曲线C：，直线l：，则a＝6是直线l与曲线C相切的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具，它起源于古 代中国建筑首创的桦卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即桦卯结构）啮合，外观看上去是严 丝合缝的十字几何体，其上下、左右、前后完全对称，十分巧妙鲁班锁的种类各式各样，其中以最常见的六 根和九根的鲁班锁最为著名．九根的鲁班锁由如图所示的九根木桦拼成，每根木桦都是由一根正四棱柱状 的木条挖一些凹槽而成．若九根正四棱柱底面边长均为I，其中六根短条的高均为3，三根长条的高均为 5，现将拼好的鲁班锁放进一个圆柱形容器内，使鲁班锁最高的一个正四棱柱形木桦的上、下底面分别在圆 柱的两个底面内，则该圆柱形容器的体积（容器壁的厚度忽略不计）的最小值为
10．已知f（x）是定义在R上的函数，是函数f（x）的导函数，且，＞1，且f（l）＝0，则
A．f（e）＜e一1 B．f（0）＞一1 C．f（0）＜一1 D、f（e）＜f（0）＋e
11．如图，M、N分别为边长为1的正方形ABCD的边BC、CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论错误的是
A．MN∥平面ABD
B．异面直线AC与BD所成的角为定值
C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D．三棱锥M－ACN体积的最大值为
12．已知函数，给出下列结论：
①是周期函数；
②是奇函数；
③是函数的一个单调递增区间；
④若；
⑤不等式的解集为。
则正确结论的序号是
A．①②④ B．①②③④ C．②③ D、①②③⑤
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．共20分。
13．若向量a，b满足2｜a｜＝｜b｜，a⊥（a＋b），则向量a，b的夹角为
14、已知实数x，y满足，则：的取值范围为
15．已知函数若函数有且只有4个不同的零点，则实数m的取值范围是
16、已知数列｛｝的各项均为正数，且，其中Sn为数列｛｝的前n项和，设的最大值为
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（12分）
在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且
（l）求的值；
（2）若△ABC的面积S=，△ABC的外接圆的直径为1，求△ABC的周长L．
18．（12分）
已知数列｛｝和均为等差数列，。
（l）求数列｛｝的通项公式；
（2）设数列｛｝满足，求数列｛｝的前n项和Sn，
19．（12分）
如图，已知四棱锥P一ABCD的底面是边长为2的正方形，M\N分别是棱AB、PD的中点，
PA＝PB，AD⊥PB， 直线MN与平面PAB所成的角的正弦值为.
（l）证明：MN∥平面PBC；
（2）求二面角C一MN一D的余弦值.
20．（l2分）－一
“双十一”期间，某电商店铺A的活动为：全场商品每满60元返5元的优惠券（例如：买130元的商品，可用两张优惠券，只需付，其中表示不大于x的最大整数，此外，在店铺优惠后，电商平台全场还提供每满400元减40元的优惠（例如：店铺A原价880元的一单，最终价格是880一5 xl4一40 x2＝730（元）），店铺优惠后不满400元则不能享受全场每满400元减40元的优惠活动．
（1）小明打算在店铺A买一款250元的耳机和一款650元的音箱，是下两单（即耳机、音箱分两次购买） 划算？还是下一单（即耳机、音箱一起购买）划算？
（2）小明打算趁“双十一”囤积某生活日用品若干，预算不超过700元，该生活日用品在店铺A的售价为30元／件，试计算购买多少件该生活日用品平均价格最低？最低平均价格是多少？
21（l2分）
已知函数．
（l）讨论函数f（x）的极值点个数；
（2）若函数有且只有一个极值点，且0，求实数a的取值集合
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．（10分）选修4一4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以直角坐标系的原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（l）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）已知直线l与曲线C交于A、B两点，试求A、B两点间的距离．
23、（10分）选修4一5：不等式选讲
设函数．
（l）当a＝2时，求函数的最小值；
（2）若关于x的不等式<在区间[，3]上有解，求实数a的取值范围．
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