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1、 基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017上海模拟)图中曲线的方程可以是()A(xy1)(x2y21)0B.(x2y21)0C(xy1)0D.0答案C解析由图象可知曲线的方程可以是x2y21或xy10(x2y21)，故选C.2(2017保定二模)若点P(x，y)坐标满足ln |x1|，则点P的轨迹图象大致是()答案B解析由题意，x1时，y1，故排除C，D；令x2，则y，排除A.故选B.3(2018安徽模拟)点集(x，y)|(|x|1)2y24表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是()A.2 B.4C.2 D.4答案A解析点集(x，y)|(|x|1)2y24表示的图形是一条
2、封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示由图可得面积SS菱形S圆2242.故选A.4(2018沈阳月考)在ABC中，B(，0)，C(，0)，AB，AC边上的中线长之和为9.则ABC重心G的轨迹方程是()A.1(y0) B.1(y0)C.y21(y0) Dx21(y0)答案B解析设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，BGBE，CGCD，BGCG(BECD)6(定值)因此，G的轨迹为以B，C为焦点的椭圆，2a6，c，a3，b2，可得椭圆的方程为1.当G点在x轴上时，A，B，C三点共线，不能构成ABC.G的纵坐标不能是0，可得ABC的重心G的轨迹方程为1(y0)故选B.5(2018大武口期末)已知抛
3、物线y24x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，则点M的轨迹方程是()Ay2x1 By22Cy22(x1) Dy2x答案D解析设M(x，y)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易求y24x的焦点F的坐标为(1,0)M是FQ的中点，又Q是OP的中点，P在抛物线y24x上，(4y)24(4x2)，所以M点的轨迹方程为y2x.故选D.6(2017河北衡水中学期中)已知A(1,0)，B是圆F：x22xy2110(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析将圆F改写成标准方程(x1)2y212
4、，则圆心F的坐标为(1,0)，半径r2，由题意可知|PA|PB|.又点P在圆F的半径BF上，故|PA|PF|PB|PF|BF|22|AF|，所以动点P的轨迹是以A，F为焦点，2为长轴长的椭圆，则2a2，2c2，所以b.故动点P的轨迹方程为1.故选D.7(2018宜城期末)已知过定点C(2，0)的直线l与抛物线y22x相交于A，B两点，作OEAB于E.则点E的轨迹方程是()Ax2y22x0(x0)Bx2y22x0(y0)Cx2y24x0Dx2y24x0(y0)答案A解析直线l过定点C(2,0)，O(0,0)，C(2,0)，OECE，OEC为直角三角形，点E的轨迹是以线段OC为直径的圆除去点O，故
5、点E的轨迹方程为(x1)2y21(x0)，即x2y22x0(x0)故选A.8(2017津南模拟)平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线 B椭圆 C圆 D双曲线答案A解析设C(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1，3)，即解得又121，所以1，即x2y5，所以点C的轨迹为直线，故选A.9(2017湖北期中)已知方程1表示的曲线为C，给出以下四个判断：当1t4或t1时曲线C表示双曲线；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1t4.其中判断正确的个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析由4tt1
6、，可得t，方程1表示圆，故不正确；由双曲线的定义可知：当(4t)(t1)0时，即t4时，方程1表示双曲线，故正确；由椭圆定义可知：当椭圆在x轴上时，满足4tt10，即1t时，方程1表示焦点在x轴上的椭圆，故正确；若曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，则t，A1(，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y(x)，直线A2Q的方程为y(x)，联立，解得x0，且|x|，因为点P(x1，y1)在双曲线y21上，所以y1.将代入上式，整理得所求轨迹的方程为y21(x0且x)14(2018山西太原模拟)已知圆O1：(x2)2y216和圆O2：x2y2r2(0re2)，则e12e2的最小值为_答案解析设动圆
7、M的半径为R.动圆M与圆O1和圆O2都相切有两种情况，一是与圆O1内切、与圆O2外切，二是与圆O1和圆O2都内切相切都可以转化为圆心距问题第一种情况，dMO14R，dMO2rR，dMO1dMO24r，为定值，且O1O22.故由椭圆的定义可知，M的轨迹为一个椭圆，a，c1.同理，第二种情况，M的轨迹为一个椭圆，a，c1.两个椭圆的离心率分别为e1和e2(e1e2)，e1，e2.e12e2，当且仅当12r，即r128时，取“”所以e12e2的最小值为.三、解答题15(2018安徽合肥模拟)如图，抛物线E：y22px(p0)与圆O：x2y28相交于A，B两点，且点A的横坐标为2.过劣弧AB上动点P(
8、x0，y0)作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M.(1)求p的值；(2)求动点M的轨迹方程解(1)由点A的横坐标为2，可得点A的坐标为(2,2)，代入y22px，解得p1.(2)设C，D，y10，y20.设切线l1：yy1k，代入y22x得ky22y2y1ky0，由0，解得k，l1的方程为yx，同理，l2的方程为yx.联立解得直线CD的方程为x0xy0y8，其中x0，y0满足xy8，x02,2 ，由得x0y22y0y160，则由可得则代入xy8得y21.考虑到x02,2 ，则x4，2 ，动点M的轨迹方程为y21，x4，2 16(
9、2016全国卷)已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程解由题知F.设l1：ya，l2：yb，则ab0，且A，B，P，Q，R，.记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0.(1)证明：由于F在线段AB上，故1ab0.记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1bk2.所以ARFQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1,0)，则SABF|ba|FD|ba|，SPQF.由题设可得2|ba|，所以x10(舍去)或x11.设满足条件的AB的中点为E(x，y)当AB与x轴不垂直时，由kABkDE，可得(x1)而y，所以y2x1(x1)当AB与x轴垂直时，E与D重合，此时E(1,0)满足方程y2x1.所以，所求轨迹方程为y2x1.