河北地区唐山市2018年度2019年度学年高二数学上学期期末考试试题A卷理扫描版.doc

^` 唐山市2018～2019学年度高二年级第一学期期末考试 理科数学参考答案及评分标准 一、 选择题： A卷：BACBD CBCAB DA B卷：BDCBA CBCAB DA 二、填空题： （13） （14）6π （15）30 （16）5 三、解答题： （17）解： 因为(p)∧q为真命题，所以p为假命题，q为真命题． …2分 p：直线(m2－5m)x－2y＋1＝0的斜率k＝≤3，得－1≤m≤6．① …5分 因为方程－＝1表示焦点在x轴上的双曲线，所以 解得，－3＜m＜5．② …8分 由①②可得，实数m的取值范围[－1，5)． …10分 （18）解： （Ⅰ）∵圆C与x轴分别交于A(－2，0)，B(6，0)两点， ∴圆心C在线段AB的中垂线x＝2上． 由得圆心C(2，－3)， …3分 ∴圆C的半径为r＝Error! No bookmark name given.|CB|＝5， ∴圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25． …6分 （Ⅱ）∵圆C的半径为5，|MN|＝6，所以圆心C到直线l的距离d＝4， 当直线l的斜率不存在时，圆心C(2，－3)到直线x＝6的距离为4，符合题意． …8分 当直线l的斜率存在时，设l：y＋1＝k(x－6)， ∴圆心C到直线l的距离d＝＝4， 解得k＝－， ∴直线l的方程为3x＋4y－14＝0． …11分 综上所述，直线l的方程为x＝6或3x＋4y－14＝0． …12分 （19）解： （Ⅰ）因为平面CBB1C1⊥平面BAA1B1，且两平面交线为BB1，CB⊥BB1， CB平面CBB1C1，所以CB⊥平面BAA1B1， 从而有CB⊥AB， …3分 A A1 B C C1 B1 z x y 在△AA1B中，由余弦定理可得，A1B＝， 从而有AB2＋A1B2＝AA12， 所以AB⊥A1B， 又因为CB∩A1B＝B， 所以AB⊥平面CBA1， 又因为A1C平面CBA1， 所以AB⊥A1C． …6分 （Ⅱ）以BA，BA1，BC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz， 则B(0，0，0)，A1(0， ，0)，C(0，0，2)， C1(－1，，2)， ＝(0，－，2)，＝(0，，0)，＝(－1，，2)． …8分 设平面BA1C1的法向量为n＝(x，y，z)． 由得 可取z＝1，得n＝(2，0，1)． …10分 设A1C与平面BA1C1所成的角为q， 所以sinq＝|cos，n|＝＝， 即直线A1C与平面BA1C1所成角的正弦值为． …12分 （20）解： （Ⅰ）由题意设抛物线C的方程为：y2＝2px（p＞0）． ∵抛物线C过点M(1，2)， ∴2p＝4， ∴抛物线C的方程为y2＝4x． …4分 （Ⅱ）设直线的方程为y＝x＋b，A(x1，y1)，B(x1，y1)， 由得，y2－4y＋4b＝0， …6分 因为D＝16－16b＞0，所以b＜1． y1＋y2＝4，y1y2＝4b． …8分 因为OA，OB斜率之积为－2， 所以＝＝＝－2， 解得b＝－2， 所以直线l的方程为y＝x－2． …10分 S△AOB＝2|y1－y2|＝＝4． …12分 B C A D P E F z x y （21）解： （Ⅰ）证明：作EF∥DC交PD于点F，连接AF， 因为E在棱PC上且PE＝2EC， 所以FE＝DC＝2． 又因为AB∥DC，AB＝2， 所以AB∥FE，且AB＝FE， 所以四边形ABEF为平行四边形， 从而有AF∥BE． 又因为BE平面PAD，AF平面PAD， 所以BE∥平面PAD． …4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，∠FAD即为异面直线AD与BE所成的角， 在直角三角形FAD中，cos∠FAD＝＝， 所以AF＝，DF＝1． …6分 以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz， 则D(0，0，0)，B(2，2，0)，E(0，2，1)， ＝(2，2，0)，＝(0，2，1)， …7分 平面BDC的一个法向量m＝(0，0，1)， …8分 设平面EBD的法向量为n＝(x，y，z)． 由得 取x＝1，得n＝(1，－1，2)． …10分 所以cosm，n＝＝， …11分 因为二面角E-BD-C为锐二面角， 所以二面角E-BD-C的余弦值为． …12分 （22）解： （Ⅰ）因为椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右焦点F(1，0)，点F与短轴的两个顶点围成直角三角形． 所以c＝b＝1，a2＝2． 所以椭圆C的方程为＋y2＝1． …4分 （Ⅱ）设直线l的方程为y＝k(x－1)（k＞0），代入椭圆方程＋y2＝1并整理， 得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0． …6分 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则有D＝16k4－4(1＋2k2)(2k2－2)＝8k2＋8＞0， x1，2＝，|x1－x2|＝，x1x2＝， …8分 又因为k＞0且k≠1， 所以|kPM－kPN|＝|－|＝|－| ＝＝＝＝∈(1，)． 故直线PM与PN斜率差的绝对值的取值范围是(1，)． …12分