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1、第十五章推理与证明考点1合情推理与演绎推理1.2017宁夏银川市、吴忠市部分重点中学3月联考“杨辉三角” 是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图是杨辉三角数阵,记an为图中第n行各个数之和,则a5+a11的值为()A.528B.1 020 C.1 038D.1 0402.2017太原市高三三模数学文化题我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式1+11+11+中“”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程1+1x=x(x0)求得x=5+
2、12.类比上述过程,则3+23+2=()A.3B.13+12C.6D.223.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时,甲说:我没有游览过;乙说:丙游览过;丙说:丁游览过;丁说:我没游览过.在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山.根据以上条件,可以判断游览过华山的人是.考点2直接证明与间接证明4.“设abc,且a+b+c=0,求证:b2-ac0B.a-c0 C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0),两边平方,得3+23+2=x2,即3+2x=x2,解得x=3,x=-1(舍去),故3+23+2=3,选A.3.甲假设甲游览过华山,则甲、乙、丙说的都是假话,丁说的是
3、真话,符合题意.4.Cb2-ac3ab2-ac3a2 (a+c)2-ac3a2 a2+2ac+c2-ac-3a20 -2a2+ac+c20 (a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.故选C.5.A至少有一个实根的否定是没有实根,故要做的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”.故选A.6.由函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称,可知f(x+1)=f(-x).将x换成x-12代入上式可得f(x-12+1)=f -(x-12),即f(x+12)=f(-x+12),由偶函数的定义可知f(x+12)为偶函数.7.令x=y=1,得23C23,若存在满足题意的常数C,则C=23.下面证明当C
4、=23时,题设不等式恒成立.x0,y0,要证x2x+y+yx+2y23,只需证3x(x+2y)+3y(2x+y)2(2x+y)(x+2y),即证x2+y22xy,此式显然成立.x2x+y+yx+2y23.再证xx+2y+y2x+y23.同理,只需证3x(2x+y)+3y(x+2y)2(x+2y)(2x+y),即证x2+y22xy,此式显然成立.xx+2y+y2x+y23.综上所述,存在常数C=23,使得不等式x2x+y+yx+2yCxx+2y+y2x+y对任意正数x,y恒成立.8.D当n=k时,等式左端=1+2+k3,当n=k+1时,等式左端=1+2+k3+(k3+1)+(k3+2)+(k3+3)+(k+1)3,增加了(k3+1)+(k3+2)+(k3+3)+(k+1)3.