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1、专题突破练(二)三角函数与解三角形中的高考热点问题(对应学生用书第246页)1(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Acos A0，a2，b2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积解(1)由已知可得tan A，所以A.在ABC中，由余弦定理得284c24ccos，即c22c240，解得c6(舍去)，c4.(2)由题设可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD面积与ACD面积的比值为1.又ABC的面积为42sinBAC2，所以ABD的面积为.2(2017天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，a5
2、，c6，sin B.(1)求b和sin A的值；(2)求sin的值解(1)在ABC中，因为ab，所以由sin B，得cos B.由已知及余弦定理，得b2a2c22accos B13，所以b.由正弦定理，得sin Aa.所以b的值为，sin A的值为.(2)由(1)及ac，得cos A，所以sin 2A2sin Acos A，cos 2A12sin2A.所以sinsin 2Acos cos 2Asin .3(2018杭州质检)设函数f(x)2cos x(cos xsin x)(xR)(1)求函数yf(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的最大值. 【导学号：7914014
3、3】解(1)f(x)2cos x(cos xsin x)2sin1，最小正周期T，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)函数yf(x)的单调递增区间为(kZ)(2)x，2x，sin，f(x)2sin1的最大值是3.4(2018东北三省四市模拟(二)已知点P(，1)，Q(cos x，sin x)，O为坐标原点，函数f(x).(1)求函数f(x)的解析式及最小正周期；(2)若A为ABC的内角，f(A)4，BC3，ABC的面积为，求ABC的周长. 【导学号：79140144】解(1)因为(，1)，(cos x,1sin x)，所以f(x)3cos x1sin x42sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为f(A)4，所以sin0，因为0A，所以A，所以A，因为SABCbcsin Abcsin ，所以bc3，根据余弦定理得a2b2c22bccos(bc)22bcbc9，所以bc2，所以三角形的周长为32.