二次函数背景下的相似三角形.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档二次函数背景下的相像三角形1.会依据题目条件求解相关点的坐标和线段的长度。2.把握用待定系数法求解二次函数的解析式。3.能依据题目中的条件，画出与题目相关的图形，继而帮忙解题。4.体会利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法。5.会应用分类争论的数学思想和动态数学思维解决相关问题。学问结构【备注】： 1.此部分学问点梳理，依据第1 个图先提问引导同学回忆学过的二次函数的对称 轴，可以再黑板上举例让同学画图。2 再依据第2 个图引导同学总结出题目中常常显现的一些特别的二次函数，部分的方让

2、同学独立完成，假如同学有困难，可以举实际例子让同学画图总结得出。 3.和同学一起分析二次函数背景下相像三角形的基本考点，为后面的例题讲解做好铺垫。建议时间5 分钟左右。一.二次函数学问点梳理：下图中a0二.特别的二次函数：下图中a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档三二次函数背景下的相像三角形考点分析：1.先求函数的解析式，然后在

3、函数的图像上探求符合几何条件的点。2.简洁一点的题目，就是用待定系数法直接求函数的解析式。3.复杂一点的题目，先依据图形给定的数量关系，运用数形结合的思想，求得点的坐标，继而用待定系数法求函数解析式。4.仍有一种常见题型，解析式中由待定字母，这个字母可以依据题意列出方程组求解。5.当相像时：一般说来，这类题目都由图像上的点转化到三角形中的边长的问题，再由边的数量关系转化到三角形的相像问题。6.考查利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法。【备注】：1. 以下每题教法建议，请老师依据同学实际情形参考。2. 在讲解时：不宜采纳灌输的方法，应采纳启示、诱导的策略，并在读 题时引导同学发觉一些

4、题目中的条件（相等的量、 不变的量、 隐匿的量等等），使同学在复杂的背景下自己发觉、领会题目的意思。3. 可以依据各题的“教法指导”引导同学逐步解题，并采纳讲练结合。 留意边讲解边让同学运算， 加强师生之间的互动性， 让同学参加到例题的分析中来。4. 例题讲解，可以依据“参考教法”中的问题引导同学分析题目，边讲边让同学书写，每个问题后面有答案提示。5. 引导的技巧：直接提示，问题式引导，类比式引导等等。6. 部分例题可以先让同学自己试一试，之后再结合同学做的情形讲评。7. 每个题目的讲解时间依据实际情形处理，建议每题 7 分钟，选讲例题在时间足够的情形下讲解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精

5、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档例1. 已 知 ： 如 图 ， 直 线 yx15 与 x 轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 点 A 和 点 B 抛 物 线12yxbxc经过 A 、 B 两点。（） 3（1）求这个抛物线的解析式。（ 2）如这抛物线的顶点为点 D ，与 x 轴的另一个交点为点 C 对称轴与 x 轴交于点 H ， 如点 E 是线段 AD 的中点。

6、CE 与 DH 交于点 G ，点 P 在 y 轴的正半轴上， POH 是否能够与 CGH 相像？假如能，恳求出点 P 的坐标。假如不能，请说明理由。【参考教法】 ：一我们来一起分析一下题目吧！有没有留意到一些特别的条件，我们来分一下！1. 点 G 有什么特点？提示： H 为 AC 中点、 E 为 AD 中点，就 G 为 ACD 重心。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. A、 B、 C、D、E、H的坐标可以求解吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 点 P 在运动时，位置有什么要求？提示：P 在 y 轴的正半轴上二求解二次函数的解析式，有点简洁，你算下。提示：

7、二次函数经过三点，可以依据待定系数法求解函数解析式。（让同学自己运算） 。三.当 POH 与 CGH 相像时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 两个三角形中是否有恒相等的角？提示：GHCPOH=90 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 是否需要分类争论？提示：分2 类争论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 怎么争论？提示：由于GHCPOH=90，就分两个情形争论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 当 POH GHC 时：PO : GHHO: CH ，可直接求得点P 的

8、坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 当 POH CHG 时： PO : CHHO : GH ，可直接求得点P 的坐标。4.怎么运算？提示：由于POH 与 CGH 的边长都可以直接运算求解得出，所以相像时可以直接运算。5.在分析的过程中，留意准时画图哦！体会数形结合的思想。四此题求解完了吧！你有什么感想没？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

9、 - - - - -精品办公文档【满分解答】 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）直线 yx15 与 x 轴、 y 轴的交点A 15,0和点 B0,15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知，得11523c1515bc0，可以解得b 6.c 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的解析式为y1 x2316x15.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 2）抛物线的解析式可变形为y1 x9 2312 ，可编辑资料 - - -

10、 欢迎下载精品名师归纳总结所以顶点坐标为（9， 12） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 y0 ，就1x9 23120 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x936 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x13, x215 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以点 C 的坐标为（ 3， 0） .由于点 E 是线段 AD 的中点，点H 是线段 AC 的中点，点 G 是 DAC 的重心 . 如图，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

11、纳总结 GH HO1 DH4 ，39 ， CH6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 POH GHC 时， 即 PO : 49 : 6PO : GHHO: CH ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 P10,6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 POH CHG 时， 即 PO : 69 : 4 ，PO : CHHO: GH ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PO2727. P20,.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

12、结 POH 能够与 CHG 相像，相像时点P 的坐标为P10,627或 P20,.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我来试一试 ！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 1. 已知二次函数yax22ax3a a0. （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求此二次函数图像与x 轴交点 A 、 B （ A 在 B 的左边）的坐标。（2）如此二次函数图像与y 轴交于点 C ，且 AOC COB （字母依次对应）.求 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9

13、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标。【解法点拨】 ：1. 二次函数图像与x 轴交点，令y0 可求解得出。 （让同学自己运算）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 当 AOC COB 时，就 OAOCOCOB，可得 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.求解出二次函数的解析式后，将两个对称点设为t,tt333 和可编

14、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t,3 t 223 t 3 ，就由对称性列方程求解。334.留意准时画图，体会数形结合的思想。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【满分解答】 ：（ 1）令ax22ax3a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x11 ， x23所以 A（1， 0）， B（3,0 ） .（ 2）易知 C0,3a，由 AOC COB，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 OAOC13a，即，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OCOB3a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 a3（舍负） .3可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时函数解析式为yxx3 ，33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数图像上两点t ,3 t 223 t3 ， t ,3 t 223 t 3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3333由两点关于原点中心对称，得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 t 223 t3 =3 t 223 t3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3333解得 t3 ，这两个点的坐标为3,2与3, 2 .可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档选讲选练题例 2.已知：如图六，抛物线的顶点为点D，与 y 轴相交于点A，直线 y ax 3 与 y 轴也交于点 A，矩形 ABCO 的顶点 B 在此抛物线上，矩形面积为12。（ 1）求该抛物线的对称轴。（ 2）如线段 DO 与 AB 交于点 E，以点D、A、E 为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A 为

17、顶点的三角形相像，假如有可能，恳求出点D 坐标及抛物线解析式。假如不行能，请说明理由。 （）yDB（A图六）OCx【参考教法】 ：一和之前一样，我们仍是来查找一下题目中的已知两吧！提示：二次函数与一次函数相较于y 轴上的同一点A ，并且 A（ 0， 3），就 OA3 。矩形 ABCO 的面积为12，可得到B（ 4， 3）。二求解二次函数的对称轴，你会怎么求解？提示：对称轴可以依据A（ 0， 3）、 B（ 4， 3）的对称性得到。三当三角形DAE 和 DAO 相像时：1.两个三角形中是否有恒相等的角？提示：ADO 为公共角。3. 是否需要分类争论？提示：分2 类争论。3. 怎么争论？提示：由于A

18、DO 为公共角，就分两个情形争论： . 当DAEDAO 时：与已知条件冲突，此情形不成立。 . 当DAEDOA 时： D 作 DM y 轴，垂足为点M ， DN x 轴，垂足为点N。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就可得 DAM DON ，所以 ONAMDN，从而可以求出D 点坐标。DM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.每一个情形你会求解吗？试一试！提示：让同学自己运算。5.留意： . 二次函数中求解点的坐标时，通常情形下需过点作坐标轴的垂线。 . 留意准时画图，体会数形结合的思想。【满分解答】 ：（1）直线y ax3 与 y 轴交于点A，点 A 坐标为（ 0

19、， 3） AO 3，矩形ABCO 的面积为12， AB 4点 B 的坐标为（ 4， 3）抛物线的对称轴为直线x 2（ 2）设 DAE DAO ，就 DAE DAO ，与已知条件冲突，此情形不成立 过点 D 作 DM y 轴，垂足为点M ， DN x 轴，垂足为点N设点 D 坐标为（ 2， y），就 ON DM 2， DN OM y， AM y 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

20、- - - - - - - - - -精品办公文档设 DAE DOA ，就 DAE DOA ， DAM DON DMA DNO 90， DAM DON可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ONDN2y，y23 y40 y1（舍）， y4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AMDMy3212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 D 坐标为（ 2， 4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设抛物线解析式为yaxm2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点坐标为（2， 4）， m 2， k4，就解析式为ya x224可编辑资料 - -

21、- 欢迎下载精品名师归纳总结将（ 0， 3）代入，得a1，抛物线解析式为y41 x2 24 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（引导同学对前面例题中的一些解题方法总结，大致5 分钟左右）二次函数背景下相像三角形的解题方法和策略：1.依据题意，先求解相关点的坐标和相关线段的长度。2.待定系数法求解相关函数的解析式。3.相像三角形中，留意查找不变的量和相等的量（角和线段）。4.当三角形的三边不能用题目中的未知量表示时，留意利用相像三角形的转化求解。5.依据题目条件，留意快速、正确画图，用好数形结合思想。6.留意利用好二次函数的对称性。7.利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解都

22、是常用方法。（该部分需要同学在15 分钟内独立完成，之后再评分并讲评）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y2x2 沿 y 轴向上平移1 个单位，再沿x 轴向右平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线 x3 与平移后的抛物线相交于B，与直线 OA 相交于 C。（1） 求平移后抛物线的函数解析式。（ 4 分）（2）点 P 在平移后抛物线的对称轴上，假如 ABP 与 ABC 相像， 求全部满意条件的P 点坐标。（） （10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-5 -4-3

23、-254321-1-10-2-3-4-5y12345x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解法点拨】 ：1. 留意题目中的不变量以及所得到的相关结论：点 A、 B、 C 的坐标不变。点 P 在平移后抛物线的对称轴上。 PA BC，得到

24、PAB= ABC。2. 依据题目可求得平移后的抛物线解析式为y2 x221。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.依据题目求A、B、C的坐标（可让同学自己求解）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.当 ABP 与 ABC 相像时留意分类争论，PABC ， PAB= ABC，就分两个情形争论：当 PBA= BAC 时： PB AC，四边形PACB 是平行四边形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 APB= BAC 时：APAB，就 APABBCAB 2BC，直接运算。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

25、名师归纳总结5.二次函数中当点的坐标已知时，留意运算各线段的长度。26.留意准时画图，体会数形结合的思想。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【满分解答】 ：（1） 平移后抛物线的解析式为y2 x21 .4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） A 点坐标为（ 2， 1）， .1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 OA 解析式为ykx ，将 A（ 2， 1）代入得 k1，直线 OA 解析式为y21 x .1 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 x3 代入 y1 x 得 y33， C 点坐标为（ 3，） .1 分可编辑资

26、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 x3 代入 y22x2221得 y23 ， B 点坐标为（ 3， 3） .1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PABC， PAB= ABC .1 分y1当 PBA= BAC 时， PBAC ，5四边形 PACB 是平行四边形，.1 分4P353B PABC P1 2, .1 分 2221Cx2当 APB= BAC 时，A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结APAB， APABBCAB 2BC .1 分-5 -4-3 -2-1 012345-1-2-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 AB32 23125

27、 ，-4-5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AP103 P 2, 13 .1 分23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述满意条件的P 点有2, 5 ， 2,13 .1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档批注：同学完成测试后，老师批改给出得分，并进行点评总结. 建议时间2-3 分钟。【说明】： 本部分为“专题小结” ，由“专题学问点或是方法回忆+老师寄语”组成。先让同学说说本节课的收成，之后是老师寄语。老师寄语可以是：需要完成的作业、需要总结的知 识点、名言名句、提示同学需要做的事情等等。老师：本专题你有哪些收成和感悟？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载