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2018年江苏省无锡市中考数学试卷
1、 选择题：（本大题共10小题，每小题3分 共30分）
1.下列等式正确的是（ A ）
A.=3 B. C. D.
2.函数中自变量x的取值范围是（ B ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ D ）
A. B. C. D.
4.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ C ）
A.B.C.D.
5.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ D ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 已知点P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函数的图像上，且a<00 C.mn
7. 某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应的销售量y（件）的全部数据如下表：
售价x（元/件）
90
95
100
105
110
销量y（件）
110
100
80
60
50
则这5天中，A产品平均每件的售价为（ C ）
A.100元 B.95元 C.98元 D.97.5元
8. 如图，矩形ABCD中，G是BC中点，过A、D、G三点的圆与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆的圆心；（2）AF与DE的交点是圆的圆心；BC与圆相切。其中正确的说法的个数是（ C ）
A.0 B.1 C.2 D.3
9. 如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ A ）
A. 等于 B.等于 C.等于 D.随点E位置的变化而变化
【解答】
EF∥AD
∴∠AFE=∠FAG
△AEH∽△ACD
∴
设EH=3x,AH=4x
∴HG=GF=3x
∴tan∠AFE=tan∠FAG==
10. 如图是一个沿正方形格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ B ）
A.4条 B.5条 C.6条 D.7条
【解答】
∴有5条路径，选B
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11、 -2的 相反数的值等于 .
【解答】2
12、今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303 000多人次，这个数据用科学记数法可记为 .
【解答】
13、方程的解是 .
【解答】
14、 的解是 .
【解答】
15、 命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 .
【解答】 菱形的四边相等
16、如图，点A、B、C都在圆O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC= .
【解答】15
17.已知△ABC中，AB=10,AC=,∠B=30，则△ABC的面积等于 .
【解答】或
18、如图，已知∠XOY=60，点A在边OX上，OA=2,过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD//OY交OX于点D，作PE//OX交OY于点E，设OD=a，OE=b,则a+2b的取值范围是 .
【解答】过P作PH⊥OY交于点H，易证EH=
∴a+2b=
当P在AC边上时，H与C重合，此时，
当P在点B时，，
∴
19、（本题满分8分）计算：
（1）； （2）
【解答】 （1）11
（2）
20、（本题满分8分）
（1） 分解因式： （2）解不等式：
【解答】（1）
（2）-2<≤2
21、（本题满分8分）
如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE
【解答】
ABCD为平行四边形 AD=AB,CE=AF,∠C=∠A
易证△ABF≌△CDE（SAS）
∠ABF=∠CDE
22、（本题满分6分）
某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲、乙令人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） 该汽车交易市场去年共交易二手车 3000 辆
（2） 把这幅条形统计图补充完整。（画图后请标注相应的数据）
（3） 在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 54 度
【解答】
23、某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队。但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名。初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率。（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
【解答】
方法一：
总共的个数是4，符合条件的个数是1
方法二：
24、（本题满分8分）
如图，四边形ABCD内接于圆心O，AB=17，CD=10，∠A=90，cos B=，求AD的长。
【解答】
DA⊥AB
∠DAB=90
在圆O中
∠DCB=90
延长AD、BC交于点E，易证∠B=∠EDC
在△EAB中，EA=
DA=EA-ED==6
25、（本题满分8分）
一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果，已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元。以x（单位：kg，）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润。
（1） 求y关于x的函数表达式；
（2） 问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？
【解答】解：（1）当时，y=10x-6(2600-x)=16x-15600
当时，y=260010=26000
∴y=
（3） ①当时y=16x-15600≥22000
x≥2350∴2350≤x≤2600
②当时，y=26000>22000，成立
综上所述：2350≤x≤3000不少于22000
26、（本题满分10分）
如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6,4）
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90，△ABC与△AOC的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。）
（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式。
【解答】解：（1）过B作BA⊥x轴，过B作BC⊥y轴
（2）不唯一，∵，设A（a，0）
∴OA=BA a= a=
∴A（，0）
设C（0，c）
∴CO=CB， c= c=
∴C（0，）
或
27、（本题满分10分）
如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0<θ<90）的到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上，
（1） 若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；
（2） 将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若,求的值。
【解答】（1）作A1H⊥AB，
且得Sin∠A1BH=1/2
∴∠A1BH=30，∴∠DBD1=30
∴点D的运动轨迹为
（2）易证△BCE∽△BA2D2
∴=
∴CE=
AC=
∴ BH=AC==
=
=
设
1- t=6
解得t=
∴
28、 已知；如图，一次函数的图象经过点A（，m）（m>0）,与y轴交于点B，点C，在线段AB上，且BC=2AC，过点C作轴的垂线，垂足为点D，若AC=CD，
（1） 求这个一次函数的表达式；
（2） 已知一开口向下，以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与轴的交点为Q（，0）求这条抛物线的函数表达式。
【解答】作BE⊥CD，AF⊥BE，AM⊥CD
易证△BEC∽△BFA
∴
∵BC=2AC，A（，m）
∴BE=2
C（2，2k-1）
又∵
易得AC=
∵AC=CD，∴=2k-1
所以得到k=
（3） 设 A（，5）
h（h-5）=（）
h =7
5a+7=5 a= 即
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