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1、第四节随机事件的概率考纲传真(教师用书独具)1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式(对应学生用书第175页)基础知识填充1随机事件和确定事件(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S的必然事件(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的不可能事件(3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S的随机事件(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，表示2频率与概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生
2、的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)3事件的关系与运算互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件事件AB：事件AB发生是指事件A和事件B至少有一个发生对立事件：不会同时发生，并且一定有一个发生的事件是相互对立事件4概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)若事件A与事件互为对立事件，则P(A)1P()知识拓展互斥事件与对
3、立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)事件发生的频率与概率是相同的()(2)在大量的重复试验中，概率是频率的稳定值()(3)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件()(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)将一枚硬币向上抛掷10次，其中“
4、正面向上恰有5次”是()A必然事件B随机事件C不可能事件D无法确定B抛掷10次硬币正面向上的次数可能为0,1,2，10，都有可能发生，正面向上5次是随机事件3(2016天津高考)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()ABCDA事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为.4甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么()A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件B两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立5某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2
5、次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未打中假设此人射击1次，则中靶的概率约为_；中10环的概率约为_0.90.2中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为0.9，所以此人射击1次，中靶的概率约为0.9，同理，中10环的概率约为0.2.(对应学生用书第175页)随机事件间的关系(1)(2017中山模拟)从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是()A BCD(2)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若
6、事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是()A至多有一张移动卡B恰有一张移动卡C都不是移动卡D至少有一张移动卡(1)C(2)A(1)从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数，其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件又中的事件可以同时发生，不是对立事件(2)至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”，“2张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件规律方法判断互斥、对立事件的两种方法(1)定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有
7、一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.对立事件是互斥事件的充分不必要条件.(2)集合法由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥.事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.跟踪训练从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：至少有1个白球与至少有1个黄球；至少有1个黄球与都是黄球；恰有1个白球与恰有1个黄球；恰有1个白球与都是黄球其中互斥而不对立的事件共有()【导学号：79140352】A0组B1组C2组D3组B中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰有1个白球和1个黄球，中的两个事
8、件不是互斥事件中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球，则两个事件不互斥中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”，都是指有1个白球和1个黄球，因此两个事件是同一事件中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件，故选B随机事件的频率与概率(2017湖北七市联考)某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查，这1 000名购物者2015年网上购物金额(单位：万元)均在区间0.3,0.9内，样本分组为 0.3,0.4)，0.4,0.5)，0.5,0.6)，0.6,0.7)，0.7,0.8)，0.8,0.9，购物金额的频率分布直方图如图1041.图1
9、041电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：购物金额分组0.3,0.5)0.5,0.6)0.6,0.8)0.8,0.9(1)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数；(2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率解(1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：x0.3x0.50.5x0.60.6x0.80.8x0.9y50100150200频率0.40.30.280.02这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数为96.(2)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系，由(1)有
10、P(y150)P(0.6x0.8)0.28，P(y200)P(0.8x0.9)0.02，从而获得优惠券金额不少于150元的概率为P(y150)P(y150)P(y200)0.280.020.3.规律方法1.概率与频率的关系概率是常数，是频率的稳定值，频率是变量，是概率的近似值.有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.2.随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率.易错警示：概率的定义是求一个事件概率的基本方法.跟踪训练(2018武汉调研)一鲜花店根据一个月(30天)某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售
11、量落入各组区间的频率视为概率日销售量(枝)05050100100150150200200250销售天数3天5天13天6天3天(1)试求这30天中日销售量低于100枝的概率；(2)若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率解(1)设月销量为x，则P(0x50)，P(50x100)，所以P(0x100).(2)日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天促销共有n28种情况；日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天促销共有m3种情况由古典概型公式得P.互斥事件与对立事件的概率某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖
12、券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率解(1)P(A)，P(B)，P(C).故事件A，B，C的概率分别为，.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”这个事件为M，则MABCA，B，C两两互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，故1张奖券的中奖概率约为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，P(N)1P(AB)1
13、，故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.规律方法复杂事件的概率的两种求法(1)直接求法，将所求事件分解为一些彼此互斥的事件，运用互斥事件的概率求和公式计算.(2)间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()求解(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就比较简便.跟踪训练经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率；(2)至少3人排队等候的概率. 【导学号：79140353】解记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)1P(G)0.44.