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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载“反比例函数的图象和性质”（第一课时）教学设计与反思郑圳杭教学设计一、内容和内容解析本节课内容属于全日制义务训练数学课程标准（试验稿）中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步争论反比例函数的图象，并通过图象的争论和分析，来确定反比例函数的性质。反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各类函数的基础。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特点”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函
2、数的本质属性所在。反比例函数的图象和性质，包蕴着丰富的数学思想。第一，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。通过对图象的争论和分析，可以确定函数本身的性质，表达了数形结合的思想方法。这在学习数轴、平面直角坐标系时，同学已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的懂得，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势。其次，从本节课学问的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范畴）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观看图象探究性质）”，充分表达了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出表达了两者
3、间的转化对分析解决问题的特别作用，是转化思想的详细应用。再次，将函数中变量、之间的对应关系，通过图象的外形、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观的予以出现，这又充分表达了变化与对应的数学思想。对于反比例函数图象及性质的争论与学习，尽管仍处于函数学习的初级阶段，但它所表达的函数学习的一般规律和方法，是继一次函数学习之后的再一次强化。教材中出现的“函数概念函数的图象和性质函数的实际应用”的结构，是学习初等函数的有效方法。再次，用描点法画反比例函数的图象时，先由 函数解析式考虑自变量的取值范畴，分析、的对应变化关系，然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势，进而列表、描点、连线作出函数图象，反
4、映了作函数图象的一般规律。另外，利用图象“特点”确定函数 “特性”，也是中学阶段争论函数性质的常用方法。此外，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，学问与方法上的一次拓展，懂得与熟悉上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。图象由“一条”到“两支”，外形由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性熟悉的进一步深化。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word
5、精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载因此，学好本节课内容，将为今后的函数学习奠定坚实的基础。教学重点：反比例函数的图象和性质，以及本课内容所包蕴的思想方法。二、目标和目标解析教学目标（ 1）会画反比例函数图象，懂得反比例函数的图象和性质。（ 2）感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，依据反比例函数的图象探究其性质。（ 3）培育同学的观看、分析、探究、归纳及概括才能。目标解析（ 1）本节教学内容的脉络是：先使用描点法画出反比例函数的图象，然后依据图象分析、探究、归纳得到函数的性质。因此，精确画出反比例函数的图象，
6、是探究反比例函数性质的前提。此时，虽然同学已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特别性，会画反比例函数的图象，仍是学习中的目标之一。通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观看、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的懂得。（ 2）数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领会形成期、应用进展期、巩固深化期四个阶段，而不能复制与灌输。在探究反比例函数性质时，让同学领会到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在，并能运用这些数学思想观看、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质。（ 3）在探究反比例函
7、数性质的过程中，让同学经受观看、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培育同学良好的思维品质，提高同学的思维才能。三、教学问题诊断分析对于用描点法画函数的图象，同学已经学过，但因当时处于函数学习的初始阶段，重点只是让同学把握用描点法画函数图象的“三步曲（列表、描点、连线）”，所以，同学对每步要求的懂得并不深刻。因此，在画反比例函数图象时，常遇到如下的问题：（ 1）“列表”时确定自变量的取值缺乏代表性及忽视等现象。（ 2）“连线”时，由于一次函数图象是一条直线，简单使同学产生学问上的负迁移，把双曲线画成折线。（ 3）对双曲线与轴、轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易懂得。教学时， 应留意进行有针对性的
8、引导，留意从解析式的分析入手，让同学先进行 “数”（， , ）、“式”（解析式中、的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的熟悉。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载在学习一次函数的时候，同学已经受过观看、分析图象的特点，抽象、概括函数性质的过程，对争论函数性质所用的探究方法也有肯定的明白，因此，通过类比，结合反比例函数
9、的图象探究性质，从使用的 方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象相对于一次函数图象，其外形丰富、结构复杂，具有自身的 特别性，故对性质的深化懂得和把握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，仍存在肯定的困难。教学 中，应留意强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，绽开探究活动。教学难点：精确画出反比例函数的图象，懂得反比例函数的性质，并能敏捷应用。四、教学支持条件分析依据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象的突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，绘制反比例函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观看相关数值的变化，争
10、论图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而探究反比例函数的性质。五、教学过程设计（一）创设情境，引入新知问题 1我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何争论的？以正比例函数为例。师生活动：老师提问，同学摸索、回答，老师依据同学回答的情形加以补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从外形、位置、变化趋势三个方面去争论。【设计意图】通过复习正比例函数的图象和性质，以及争论函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。（二）观看探究，形成新知问题 2反比例函数的图象是什么样的？以画出反比例函数的图象为例，老师引导同学经受列表、描点、连线的过程。（1）列表（如表1
11、）： 表 1-6-5-4-3-2-1123456列表时，关注同学是否留意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有肯定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载特点。（2）描点：一般情形下，所选的点越多图象越精确。（3）连线：引
12、导同学用平滑的曲线，依据自变量从小到大的次序连接各点，留意图象末端的延长和延长的趋势，得到反比例函数的图象。师生活动：老师引导同学列表、描点、作图。展现同学作品。老师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的外形特点.【设计意图】图象是直观的描述和争论函数的重要工具，通过经受用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使同学对反比例函数先有一个初步的感性熟悉。问题 3请观看反比例函数的图象，有哪些特点？师生活动：老师引导同学观看，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的外形、位置、变化趋势及其函数的增减性。【设计意图】通过类比正比例函数，引导同学观看图象的外形
13、、位置、变化趋势，感受“形”的特点，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使同学对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。问题 4是不是全部的反比例函数的图象都具有这样的特点了？以争论反比例函数为例。在老师引导下，同学借鉴画反比例函数的图象的体会，自主画出反比例函数的图象，老师巡察指导。作图完成后，同学展现作品，并说出该函数图象的特点，老师适时点评。【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使同学巩固前面已获得的作图体会，提高同学利用描点法画出函数图象的才能。同时， 在总结说出反比例函数的图象特点的过程中，使同学增强对图象的观看、感知、分析、概括的才能，以及经受通过画出函数图象，并利用图形争论
14、函数性质的过程。题 5反比例函数与的图象有什么共同特点？有什么不同点？是由什么打算的？师生活动：老师启示同学对比、摸索，组织同学争论，引导同学关注反比例系数“”的作用。【设计意图】同学通过观看比较，总结这两个反比例函数图象的特点，在活动中，让同学自己去观看、发觉、总结，实现同学主动参加，探究新知的目的。问题 6当取不同的值，上述结论是否适用于全部的反比例函数？老师演示课件，给予不同的值，观看所得到的不同的反比例函数图象的特点，引导同学归纳“变化中的规律性”。然后，从解析式的角度，引导同学分析上述结论的合理性。【设计意图】通过运算机动态演示，验证猜想，使同学经受从特别到一般的过程，加强对反比例函
15、数图象“特点”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的熟悉。问题 7总结反比例函数（）图象的特点和性质。老师帮忙同学梳理、归纳，填写表2：表 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载函数图象外形图象位置图象变化趋势函数增减性【设计意图】通过归纳，培育同学抽象概括才能。（三）巩固提高，应用新知课堂练习1。以下图象中，可以是反比例函
16、数的图象的是（）。2。如图 1，已知反比例函数的图象如下列图，就0，且在图象的每一支上，值随的增大而。3. 已知反比例函数的图象过点（2，1），就它的图象在象限，且0。4. 如反比例函数（）的图象上有两点 ， ， ， ，且，就的值是（）。（ A）正数（ B）负数（C）非正数（ D）非负数【设计意图】通过一系列的练习，可以实现学问向才能的转化。（四）归纳反思，深化新知问题 8通过本节课的学习，你有哪些收成？同学谈本节课的学习感受，老师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。【设计意图】老师引导同学归纳本节课的学问要点和思想方法，使同学对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面
17、熟悉，同时，使同学养成良好的学习习惯。布置作业1. 基础达标：教材中练习的第1、2 题，习题 17.1 的第 3 题。2. 反思提升：将反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）进行对比，可以从以3 个方面考虑：（ 1）两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特点有何区分？（ 2）在常数相同的情形下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区分？（ 3）两种函数中的取值范畴有何不同？常数的符号转变对两种函数图象所处象限的影响如何？六、目标检测设计1。反比例函数的图象在（）。（ A）第一、二象限（ B）第一、三象限（ C）其次、三象限（ D）其次、四象限可编辑资料 - - -
18、 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2。在同始终角坐标系中，函数与的图象大致是（）。3。写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是。如点在该函数的图象上，就点的坐标可以是。（分别写出一个即可）4。如双曲线，当时，随的增大而增大，就的取值范畴是。5。已知反比例函数，（ 1）填写表 3 中相应的的值：表 3-6-5-4-3-2
19、-11234562（2）依据表中的数据，描点画出函数的图象。 6。某住宅小区要种植一个面积是1000 m 的矩形草坪，设草坪的长为（单位：m），宽为（单位： m）。（ 1）与之间有怎样的函数关系。（ 2）画出该函数的图象。（ 3）如限定草坪的宽大于10 m 且不超过20 m，求草坪的长的范畴。教学反思一、关于数形结合的处理在“反比例函数的图象和性质”这一课的教学过程中，“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线。主要反映在以下三个方面。第一，反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的统一体，由“解析式”到“作图”，再到“性质”，都充分表达了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，是数形
20、结合思想的详细应用。本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观看几个详细的反比例函数的图象、课件演示展现“由动点生成函数图象”，很好的反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。其次，在“列表取值为何不能取零”、“反比例函数的图象为何与坐标轴不会相交”、“特别的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中，假如单纯依靠观看图象，是无法得出具有“说服力”的结论的，这就需要“回来”解析式，再引导同学进行分析。即我们可以借助直观图形，帮忙我们摸索相关的问题，但仅有图形的直观是不够的，必需考虑“已经”形式化的“数”的本质“特点”，使“数”、“形” 之间达到统一。于是，在教学中，我们同样关注了对“解析式
21、”的分析。第三，在总结得出反比例函数的图象和性质之后，我们为同学供应了一组题目，目的也是为同学供应一个体会“数形结合”、应用“数形结合”分析问题的平台，使同学经受利用“图形直观”来熟悉、解决与函数有关问题的过程。二、关于教学成效的反思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载在实际授课过程中，教学环节的绽开是自然、顺畅的，如“观看探究
22、，形成新知”环节，同学能够在老师的引导下，说出一次函数的图象特点及性质，并通过类比一次函数的争论方法，完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程，也可以通过观看所画出的反比例函数的图象，得出其图象的“特点”和函数的“性质”。然而，由于同学刚刚接触反比例函数的图象，图象的外在形式（双曲线）与一次函数的图象（直线）之间存在较大的差异，同学仍缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的肯定值较大时，部分同学画出的图形，不能完整的反映其图象“渐近”的特点。另一方面，在应用反比例函数（增或减）的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，同学仍不能有意识的从“自变量的正负”来考虑问题，这致
23、使同学在课后“目标检测”时，对部分问题的解决显现偏差。此外，绽开本节课学习的一个重要的方法，就是“类比”。在教学过程中，老师极力引导同学要“类比一次函数学习的方法”，最大限度的调动同学“合情推理”的因素，以确保学习学问的“正迁移”效应。事实上，这样也会带来另一些负面的影响，同学往往对属于一次函数和反比例函数“共性”的结论印象比 较深刻，而对于新的反比例函数“个性”的结论，在懂得上反而会受到一些干扰。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载