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1、课时分层训练(九)对数与对数函数(对应学生用书第220页)A组基础达标一、选择题1函数f(x)的定义域是() 【导学号：79140051】A(3,0)B(3,0C(，3)(0，)D(，3)(3,0)A因为f(x)，所以要使函数f(x)有意义，需使即3x0.2(2017石家庄模拟)已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()AabcBabcCabcDabcB因为alog23log2log23log231，blog29log2log23a，clog32log331，所以abc.3若函数ylogax(a0，且a1)的图像如图263所示，则下列函数图像正确
2、的是()图263B由题图可知ylogax的图像过点(3,1)，所以loga31，即a3.A项，y3x在R上为减函数，错误；B项，yx3符合；C项，y(x)3x3在R上为减函数，错误；D项，ylog3(x)在(，0)上为减函数，错误4已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为()A4B4C6D6B函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，即30m0，解得m1，f(log35)314，f(log35)f(log35)4.5已知yloga(2ax)在区间0,1上是减函数，则a的取值范围是()A(0,1)B(0,2)C(1,2)D2，)C因为y
3、loga(2ax)在0,1上单调递减，u2ax(a0)在0,1上是减函数，所以ylogau是增函数，所以a1.又2a0，所以1a2.二、填空题6计算：lg 0.001ln2_. 【导学号：79140052】1原式lg 103ln e231.7(2018陕西质检(一)已知函数y4ax91(a0且a1)恒过定点A(m，n)，则logmn_.由于函数yax(a0且a1)恒过定点(0,1)，故函数y4ax91(a0且a1)恒过定点(9,3)，所以m9，n3，所以logmnlog93.8函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_(，1)(1，)作出函数ylog2x的图像，将其关于y轴对称
4、得到函数ylog2|x|的图像，再将图像向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图像(如图所示)由图知，函数ylog2|x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)三、解答题9设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，
5、故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx. 【导学号：79140053】(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解(1)当x0时，x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，函数f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)B组能力提升11(2017北京高考)根据有关资料，围棋状
6、态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A1033B1053C1073D1093D由题意，lg lg lg 3361lg 1080361lg 380lg 103610.4880193.28.又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故与最接近的是1093.故选D.12设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有()Aff(2)fBff(2)fCfff(2)Df(2)ffC由f(2x)f(x)，得f(1x)f(x1)，
7、即函数f(x)图像的对称轴为直线x1，结合图像，可知fff(0)f(2)，故选C.13(2016浙江高考)已知ab1，若logablogba，abba，则a_，b_. 【导学号：79140054】42logablogbalogab，logab2或.ab1，logablogaa1，logab，ab2.abba，(b2)bb，b2bb，2bb2，b2，a4.14已知函数f(x)log2(a为常数)是奇函数(1)求a的值与函数f(x)的定义域；(2)若当x(1，)时，f(x)log2(x1)m恒成立求实数m的取值范围解(1)因为函数f(x)log2是奇函数，所以f(x)f(x)，所以log2log2，即log2log2，所以a1，令0，解得x1或x1，所以函数的定义域为x|x1或x1(2)f(x)log2(x1)log2(1x)，当x1时，x12，所以log2(1x)log221.因为x(1，)，f(x)log2(x1)m恒成立，所以m1，所以m的取值范围是(，1