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1、课时分层训练(九)对数与对数函数A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1函数y的定义域是()A1,2B1,2)C.D.D由log(2x1)002x11x1.2(2018福州模拟)计算log25log32log53的值为()A1B2C4D8A原式1，故选A.3已知函数f(x)则f(f(1)f的值是()A5B3 C1D.A由题意可知f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，所以f(f(1)f5.4(2018天津模拟)函数ylog(x26x17)的值域是()ARB8，)C(，3D3，)Ctx26x17(x3)288，又ylogt在8，)是减少的，故ylog83，函数ylog(x26x
2、17)的值域是(，3，故应选C.5已知yloga(2ax)在区间0,1上是减少的，则a的取值范围是()A(0,1)B(0,2)C(1,2)D2，)C因为yloga(2ax)在0,1上是减少的，u2ax(a0)在0,1上是减少的，所以ylogau是增函数，所以a1.又2a0，所以1a2.二、填空题6lg 2lg 21_.1lg 2lg 21lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.7(2018上海模拟)函数yloga(x2)2的图像过定点_. 【导学号：00090036】(1,2)令x21得x1，此时y2.因此函数图像恒过点(1,2)8(2018郑州模拟)若函数f(x)loga有
3、最小值，则实数a的取值范围是_(1，)令tx2ax2，根据f(x)loga有最小值得a1，且tx2ax有大于零的最小值从而有0，解得a，综上知1a.三、解答题9设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.3分由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3).5分(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，7分当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最
4、大值是f(1)log242.12分10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解(1)当x0时，x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，2分所以函数f(x)的解析式为f(x)5分(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4).8分又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，).12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017武汉模拟)设a，b，c均为正数，且2a
5、loga，blogb，clog2c，则()AabcBcbaCcabDbacA分别作出四个函数yx，ylogx，y2x，ylog2x的图像，观察它们的交点情况由图像知abc.故选A.2若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_(1,2当x2时，yx64.f(x)的值域为4，)，当a1时，3logax3loga24，loga21，1a2；当0a1时，3logax3loga2，不合题意故a(1,23已知函数f(x)loga(3ax)，是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由 【导学号：00090037】解假设存在满足条件的实数a.a0，且a1，u3ax在1,2上是关于x的减函数.3分又f(x)loga(3ax)在1,2上是关于x的减函数，函数ylogau是关于u的增函数，a1，x1,2时，u最小值为32a，7分f(x)最大值为f(1)loga(3a)，即10分故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.12分