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1、精品名师归纳总结其次章 点、直线、平面之间的位置关系一、平面1、含义：平面是无限延展的2、“ 3 个公理”公理内容图形符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公理 1公理 2假如一条直线上的 两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内过不在一条直线上 的三点，有且只有一个平面推论： 一条直线和其外一点可确定一个平面两条相交直线可确定一个平面两条平行直线可确定一个平面Al ， B l，且 A， B. l. A，B， C 三点不共线. 存在唯独的 ,使 A，B， C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公理 3假如两个不重合的平面
2、有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P， P. l，且 Pl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、空间中点、直线、面的位置关系 “ 3 种关系”1、空间两条直线的位置关系位置关系特 点相交同一平面内，有且只有一个公共点共面平行同一平面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结异面直线的画法001. 异面直线所成角的范畴是【锐角 或直角】 0 902. 当两条异面直线所成的角是直角时， 我们就说这两条异面直线相互垂直，记作 ab。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 直线与平面的位置关系位置关
3、系直线 a 在平面 内直线 a 在平面 外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 a 与平面 相交直线 a 与平面 平行公共点很多个公共点一个公共点没有公共点符号表示a. a Aa图形表示3. 两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行 没有公共点两平面相交 l有很多个公共点在一条直线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、平行 3 种线线平行线面平行面面平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a a. b. aba.b. . a aba babp/ a /b /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下
4、载精品名师归纳总结 a b. ab/a /aa babpm/nmnQ a / nb / m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l/l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a . ab b 垂直于同一平面的两直线平行垂直于同一条直线的两平面平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab/. ac./bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、垂直 3 种线线垂直线面垂直面面垂直llaaablabpll lalb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l a. al/. a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结baa / b五、角 3
5、 种异面直线所成角直线与平面所成角度二面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面的一条 斜线和它在平面上的射影所成的锐角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴： 0,90 范畴： 0,90 范畴： 0,180 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 AP 与平面垂直时， 它们所成的角是 90.当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是0.第三章直线与方程一、倾斜角和斜率1、倾斜角：直线的倾斜角 的取值范畴是 0 180，并规定与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、斜率： k tan y2y1
6、x2x1x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线倾斜角0090 90900不存在0二、直线的位置关系直线方程ykxbl1 : A1 x l2 : A2 xB1 y B2 yC1C20 A1, B1 不同时为 0，0 A2 , B2 不同时为 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 / l2k1k2, b1b2l1 / l 2A1B1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 1l 2. l 1，l 2 斜率都不存在A2B2C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行与直线l : AxBy
7、C0 平行的直线，A1B2A2B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可设所求方程为 AxByC10 c1c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1l 2k1k21 .l1l2A1A2B1B20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结垂直与直线AxByC0 垂直的直线，可设所求方程为BxAyC10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零A1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相交l1 与 l2 相交. k1k2.l1 与l 2 相交.A2
8、B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 与l 2 相交A1 B2A2 B10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重合l1 / l 2k1k2 , b1b2l 1 与l2 重合A1B2A2B10, A1C 2A2B10 。A1B1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 与l2 重合A2B2C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、直线的方程1. 点斜式：直线 l 过点P0 x0 , y0 ,且斜率为 k，其方程为yy0k xx0 .可编辑
9、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 斜截式：直线 l 的斜率为 k，在 y 轴上截距为 b，其方程为 ykxb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 两点式：直线 l 经过两点P x , y ,P x , y ，其方程为yy1xx1 xx , yy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111222y2y1x2x11212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 截距式：直线 l 在 x、y 轴上的截距分别为 a、b，其方程为 xyab1 不过原点的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
10、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 一般式：AxByC0 A、B 不同时为 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线一般式方程 AxByC0 B0 化为斜截式方程 yA xC ，表示斜率为A ， y 轴上截距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 C 的直线.B四、解含有参数的直线恒过定点的问题BBBx x00xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 方法一：化为点斜式y y0k xx0 . 令yy0，直线必过定点 00， 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2
11、) 方法二：含有一个参数的二元一次方程假设能整理为A1 x B1yC1 A2x B2y C2 0，其中 是参数， A1xB1yC1 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立A2xB2yC2 0解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、距离公式1、两点间的距离公式： |P1P2|x1 x2 2 y1y2 22、点到直线的距离：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P x, y 到直线 l :AxByC0 的距离公式为 d| Ax0By0C |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2200AB3、两平行线距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
12、名师归纳总结两条平行直线 l :AxByC0 ， l:AxByC0 之间的距离公式 d| C1C2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221122AB六、对称问题1、点关于点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A a, b 关于点P x0 , y0 对称，求 A 坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设a cx0A c, d ，就联立2求得0b dy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、点关于线对称点 Nx0，y0关于直线 l： AxByC0 的对称点 Mx，y可由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy0 A 1 AB 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组xx0B求得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x x0B yy0C 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载