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1、题组层级快练(三十三)1若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x()A1B2C1 D1答案A解析(xi)2x212xi，因为(xi)2是纯虚数，所以x1.2(2018河北辛集中学月考)若复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b等于()A. B.C D2答案C解析，由题意得0，得b.3(2017课标全国，理)()A12i B12iC2i D2i答案D解析2i，选择D.4(2017课标全国，理)设复数z满足(1i)z2i，则|z|()A. B.C. D2答案C解析zi(1i)1i，所以|z|.5(2017山东，文)已知i是虚数单位，若复数z满足zi1i，则z2()A2i B2iC2 D2答案
2、A解析zi1i，z11i.z2(1i)21i22i2i.选A.6.(2018湖北黄冈期末)复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，z134i，将点A绕原点O逆时针旋转90得到点B，则2()A34i B43iC43i D34i答案B解析由题意知A(3，4)，B(4，3)，即z243i，243i.7(2018沧州七校联考)已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A2i BiCi D2i答案D解析设纯虚数zbi(b0)，代入，由于其为实数，b2.8(2014江西，理)是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1i B1iC1i D1i答案D9设a是实数，且是实数，则a()A1 B
3、.C. D答案A解析，由于该复数为实数，故a10，即a1.10(2018郑州质量预测)在复平面内与复数z所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为()A12i B12iC2i D2i答案C解析依题意得，复数zi(12i)2i，其对应的点的坐标是(2，1)，因此点A(2，1)对应的复数为2i，选C.11(2018宜昌调研)设复数z满足i(i是虚数单位)，则|1z|()A0 B1C. D2答案C解析i，zi，|z1|i1|.12(2017山东，理)已知aR，i是虚数单位若zai，z4，则a()A1或1 B.或C D.答案A解析方法一：由题意可知ai，z(ai)(ai)a234，故a1或1.方
4、法二：z|z|2a234，故a1或1.13下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2, p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i, p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p4答案C解析z1i，|z|，z2(1i)2(1i)22i，z的共轭复数为1i，z的虚部为1，综上可知p2，p4是真命题14(2016课标全国)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1 B.C. D2答案B解析因为(1i)xxxi1yi，所以xy1，|xyi|1i|.故选B.15已知函数f(x)x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点位于()A第一象限 B第
5、二象限C第三象限 D第四象限答案C解析，在复平面内对应的点(，)位于第三象限，故选C.16(2016北京，理)设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_答案1解析(1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a1.17(2018河南许昌高中联考)给出下列四个命题：满足：z的复数有1，i；若a，bR且ab，则(ab)(ab)i是纯虚数；复数zR的充要条件是z；在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数其中正确的命题是_答案解析因为i21，所以命题不正确；对于命题，当ab0时，不成立，命题不正确；由共轭复数的定义知，命题正确；虚轴上的点除原点外都表示
6、纯虚数，命题不正确18ii2i3i2 019的值是_答案1解析原式ii1.19计算：(1)；(2)；(3).答案(1)i(2)1(3)i解析(1)i.(2)1.(3)i.1(2017湖北八校联考)设xR，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C解析由纯虚数的定义，得所以x1.故选C.2复数(i是虚数单位)的实部是()A. BC. D答案A解析，实部为.3(2015四川，理)设i是虚数单位，则复数i3()AiB3iCi D3i答案C解析i3ii2ii，选C.4(2015湖南)已知1i(i为虚数单位)，则复数
7、z()A1i B1iC1i D1i答案D解析由题意得zi(1i)1i，故选D.6(2014课标全国，理)()A1i B1iC1i D1i答案D解析先把分子、分母分别计算，再求解，或利用结论i.方法一：1i.故选D.方法二：(1i)i2(1i)(1i)7(2014安徽，理)设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数若z1i，则iz()A2 B2iC2 D2i答案C解析先根据z求出z及，结合复数的运算法则求解z1i，z1i，1i.iz1ii(1i)(1i)(1i)2.故选C.8(2015湖北，理)i为虚数单位，i607的共轭复数为()Ai BiC1 D1答案A解析i607i4151i3i，又i的共轭复数为i，选A.9(2016课标全国)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a()A3B2C2 D3答案A解析(12i)(ai)(a2)(2a1)i，由已知条件，得a22a1，解得a3.故选A.10(2016课标全国)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3，1) B(1，3)C(1，) D(，3)答案A解析由已知可得3m，|，|的取值范围为(，)