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昆明理工大学数值分析考试题
（07）
一．填空（每空3分，共30分）
1． 设是真值的近似值，则有 位有效数字。
2． 若，则 ， 。
3． A=,则= ；= ；= = 。
4． 求方程根的牛顿迭代格式是 。
5．设，则求函数的相对误差限为 。
6．A=,为使其可分解为（为下三角阵，主对角线元素>0），的取值范围应为 。
7．用最小二乘法拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是 。
（注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。）
二．推导与计算
（一）对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式，并建立插值误差公式。（12分）
0
1
2
1
2
3
3
（二）已知和满足-31。请利用构造一个收敛的简单迭代函数，使收敛。（8分）
（三）利用复化梯形公式计算，使其误差限为，应将区间[0，1] 等份。（8分）
（四）设A= ，detA≠0，推导用a，b表示解方程组AX=f的Seidel(G-S) 迭代法收敛的充分必要条件。（10分）
（五）确定节点及系数，建立如下 GAUSS型求积公式
。（10分）
（六）对微分方程初值问题
（１） 用数值积分法推导如下数值算法：，其中，。（8分）
（２） 试构造形如 的线形二步显格式差分格式，其中。试确定系数，使差分格式的阶尽可能高，写出其局部截断误差主项，并指明方法是多少阶。（14分）
（考试时间2小时30分钟）
（08）
一、填空（每空3分，共30分）
1．若开平方查6位函数表，则当x=30时，的误差限为 。
2．若= 。
3．若
是3次样条函数，则
a= ，b= ，c= 。
4．A=,则‖A‖= ；‖A‖= ；Cond(A)= 。
5．考虑用复化梯形公式计算，要使误差小于，那么[0，1]应分为 个子区间。
6．,要使迭代法局部收敛到，即在邻域时，则的取值范围是 。
二、计算与推导
1、 用追赶法解三对角方程组，其中
，。 （12分）
2、已知一组试验数据
t
1
2
3
4
5
y
4.00
6.40
8.00
8.80
9.22
请确定其形如的拟合函数。（13分）
3、确定系数，建立如下 GAUSS型求积公式
。（13分）
4、证明用Gauss-seidel迭代法求解下列方程组
时，对任意的初始向量都收敛；若要求，需要迭代几次（推导时请统一取初始迭代向量）？（13分）
5、试用数值积分法或Taylor展开法推导求解初值微分问题
的如下中点公式：
及其局部截断误差。（14分）
6、 试推导的复化Simpson数值求积公式。（5分）
（考试时间2个半小时）
（09）
一、（填空(每空3分,共36分)
1．是以0，1，2为节点的三次样条函数，
则b= ，c= 。
2．设，则差商 ， 。
3．函数在[-1，1]上的最佳2次逼近多项式是 ，最佳2次平方逼近多项式是 。
4．，当a满足条件 时，A可作 LU分解；当a满足
条件 时，A可作 分解；
5．，则 ， 。
6．求方程根的newton迭代格式是 。
7．用显式Euler法求解，要使数值计算是稳定的，应使
步长0
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