指数函数与对数函数高考题 1、 （2009 湖南文） 2 log2 的值为（ ） A．2 B．2 C． 1 2 D． 1 2 2、 （2012 安徽文） 23 log 9 log 4 （ ） A． 1 4 B． 1 2 C．D． 3、 （2009 全国Ⅱ文）设 2 lg ,(lg ) ,lg,ae bece则 ( ) A.abc B.acb C.cab D.cba 4、 （2009 广东 理）若函数( )yf x是函数(0,1) x yaaa且的反函数，其图像经过点 (, )a a ，则( )f x （ ） A. 2 log x B. 1 2 log x C. 1 2x D. 2 x 5、 （2009 四川文）函数)(2 1 Rxy x 的反函数是（ ） A. )0(log1 2 xxy B. ) 1)(1(log2xxy C. )0(log1 2 xxy D. ) 1)(1(log2xxy 6、 （2009 全国Ⅱ理）设 323 log,log3,log2abc，则（ ） A. abc B. acb C. bac D. bca 7、 （2009 天津文）设 3 . 0 2 1 3 1 ) 2 1 (, 3log, 2logcba，则（ ） A. B. C. D .cbabcaacbcab 8、(2009 湖南理) 若 2 log a＜0， 1 ( ) 2 b ＞1，则 ( ) A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0 9、 （2009 江苏）已知集合 2 log2 ,(, )AxxBa ，若AB则实数a的取值范围是 ( ,)c ，其中c= 10、 （2010 辽宁文）设25 ab m，且 11 2 ab ，则m （ ） A.10 B.10 C.20 D.100 11、 （2010 全国文）函数的反函数是( )) 1)(1ln(1xxy A.y= 1x e -1(x>0) B. y= 1x e +1(x>0) C. y= 1x e -1(x R) D.y= 1x e +1 (x R) 12、 （2012 上海文）方程0324 1 xx 的解是_________ . 13、 （2011 四川理）计算_______ ． 2 1 100)25lg 4 1 (lg 14、 （2011 江苏）函数的单调增区间是__________ 。) 12(log)( 5 xxf 15、 （2012 北京文）已知函数( )lgf xx,若()1f ab , 22 ()()f af b_________ . 16、 （2010 安徽文） （7）设 232 555 322 555 abc（）,（），（） ，则 a，b，c 的大小关系是 A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a 17、 （2010 四川理）（ ）25 . 0 log10log2 55 A.0 B.1 C. 2 D.4 18、 （2010 天津文）设 5 54 alog 4blogclog 2 5 ，（3），，则（ ） A． B. C. D.bcaacbcbacab 19、 （2011 四川文）函数的图象关于直线 y=x 对称的图象像大致是（ ）1) 2 1 ( x y 20、 （2012 四川文）函数(0,1) x yaa aa的图象可能是（ ） 21、(2009 广东文) 若函数( )yf x是函数1 x yaaa（0，且）的反函数，且(2)1f ， 则( )f x （ ） A．x 2 log B． x 2 1 C．x 2 1 log D．2 2x 22、 （2009 北京理）为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的 点（ ） A．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 23、 （2009 全国Ⅱ文）函数 2 2 log 2 x y x 的图像（ ） A. 关于原点对称 B.关于直线yx 对称 C.关于y轴对称 D.关于直线 yx对称 24、 （2009 辽宁文）已知函数( )f x 满足：x≥4,则( )f x ＝ 1 ( ) 2 x ；当 x＜4 时 ( )f x ＝(1)f x，则 2 (2log 3)f＝( ) A. 1 24 B. 1 12 C. 1 8 D. 3 8 25、 （2010 天津理）若函数= 2 1 2 log,0, log (),0 x x x x ,若,则实数 a 的取值范围是)(xf)()(afaf （ ） A.（-1，0）∪（0，1） B.（-∞，-1）∪（1,+∞） C.（-1，0）∪（1,+∞） D.（-∞，-1）∪（0,1） 26、 （2010 湖北文）已知函数 3 log,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x ，则 1 ( ( )) 9 f f（ ） A.4 B. 1 4 C.-4 D- 1 4 27、 （2011 安徽文）若点在 图像上，,则下列点也在此图像上的是（ ),(baxylg1a ） A. B. C. D.), 1 b a （)1 ,10(ba ) 1, 10 (b a )2 ,( 2 ba 28、 （2011 辽宁理）设函数 1,log1 1,2 )( 2 1 xx x xf x ，则满足 2)(xf 的 x 的取值范围是 ( ) A． B． C．[1，+] D．]2 , 1[]2 , 0[), 1 [ ), 0[ 29、 （2012 重庆文）设函数 2 ( )43, ( )32, x f xxxg x集合{|( ( ))0},MxR f g x {|( )2},NxR g x则MN为（ ） A．(1,) B．(0,1) C．(-1,1)D．(,1) 30、 （2012 上海春）函数 2 2 4 log([2,4]) log yxx x 的最大值是______ . 31、 (2011 重庆文)若实数 , , 满足,，则 的最大是 . 𝑎 𝑏 𝑐2𝑎+ 2𝑏= 2𝑎 + 𝑏 2𝑎+ 2𝑏+ 2𝑐= 2𝑎 + 𝑏 + 𝑐𝑐 32、 （2012 北京文）已知( )(2 )(3)f xm xm xm, ( )22 x g x .若,( )0 xR f x 或 ( )0g x , 则m的取值范围是________ . 33、 （2012 上海文理）已知函数) 1lg()(xxf. (1)若1)()21 (0xfxf,求x的取值范围; (2)若)(xg是以 2 为周期的偶函数,且当10 x时,有)()(xfxg,求函数 )(xgy ])2, 1 [( x的反函数. 指数函数与对数函数参考答案 1、 【解析】由 1 2 222 11 log2log 2log 2 22 ,易知 D 正确. 2、 【解析】选D 23 lg9lg42lg32lg2 log 9 log 44 lg2lg3lg2lg3 3、 【解析】本题考查对数函数的增减性，由 1>lge>0,知 a>b,又 c= 2 1 lge, 作商比较知 c>b,选 B。 4、 【解析】xxf a log)(，代入(, )a a ，解得 2 1 a，所以( )f x 1 2 log x，选 B. 5、 【解析】由yxyxy x 22 1 log1log12 ，又因原函数的值域是0y， ∴其反函数是)0(log1 2 xxy 6、 【解析】 322 log2log2log3bc 2233 log3log 2log 3logababc . 7、 【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10 , 0ca，而13log2b， 因此选 D。 【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。 8、 【解析】由 2 log0a 得0,a 由 1 ( )1 2 b 得0b ，所以选 D 项。 9、 【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由 2 log2x 得04x，(0,4]A；由AB知4a ，所以c 4。 10、 【解析】选 A. 2 11 log 2log 5log 102,10, mmm m ab 又0,10.mm 11、 【答案】D 12、 【解析】 0322)2( 2 xx ,0)32)(12( xx ,32 x ,3log2x. 13、 【答案】－20 14、 【答案】), 2 1 ( 15、 【解析】( )lg ,()1f xx f ab,lg()1ab 2222 ()()lglg2lg()2f af babab 【考点定位】本小题考查的是对数函数,要求学生会利用对数的运算公式进行化简,同时也 要求学生对于基础的对数运算比较熟悉. 16、 【解析】A 2 5 yx在0 x 时是增函数，所以ac， 2 ( ) 5 x y 在0 x 时是减函数，所以 cb。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 17、 【答案】 C 18、 【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。 因为 5 0log 41,所以b
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