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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数的意义1. 整数的含义： 像-2 ,-1 ,0,1,2,3 这样的数统称整数；整数的个数是无限的；没有最小的整数,也没有最大的整数；自然数是整数的一部分；2. 自然数的含义 ：在数物体个数的时候,用来表示物体个数的1,2,3, 叫做自然数；一个物体也没有用0 表示,自然数的个数是无限的,最小的自然数是0,没有最大的自然数；（1）一个自然数有两方面的意义：一是表示事物得多少,称为基数；二是表示事物的次序,称为序数；（2）0 的含义： 0 表示一个物体也没有；表示正、负数的分界；表示起点（如 0 刻度）；计数时 0 起占位作用；
2、（3）自然数的基本单位：任何非“0” 自然数都是由如干个“1” 组成的,所以“1” 是自然数最基本的单位；3. 正数和负数的含义 ：像 1,+2,3, 这样的数叫做整数；像-3 ,-2 ,-1 , 这样的数叫做负数；自然数是等于或大于 0 的整数,也可以说是不小于 0 的整数,即非负整数；4. 分数的含义 ：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数；（1）分数单位：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样一份的数就是这个分数的分数单位；一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一；分子是几,它就有几个这样的分数单位；（留意：带分数只有化成假分数后,它的分子才能是这个带分数中
3、含有分数单位的个数；）（2）分数的分类：分数可以分为真分数和假分数；真分数：分子比分母的小分数叫做真分数；真分数小于 1；假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于或者等于 1；带分数实际上就是大于 1 的假分数的另一种表示形式；（3）分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数；分数和比的联系：分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项；分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000 的分数；（4）最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数；（5）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）,分数的大小不 变；
4、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（6）这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数,假如分母只含有 2、5 这 2 个质因数,这样的分数就能化成有限小数；5. 百分数的含义 ：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数；百分数也叫做百分率 或者百分比；百分数通常用“%” 来表示；（1）分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比；而百分数只表 示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示详细数；因此百分数是一种特别的分数,分数 可以有单位,百分数绝不能有单位；6小数的含
5、义 ：把整数“1” 平均分成 10 份、100 份、1000 份 这样的一份或几份是非常 之一、百分之一、千分之一 或非常之几,百分之几,千分之几, 可以用小数来表示；小数的单位是 0.1 ,0.01 ,0.001 , 它是十进制分数的另一种表现形式；1 小数点左边依次是整数部分, 小数点右边是小数部分, 依次是非常位、百分位、千分位 2 小数的分类：小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数 3 整数和小数都是依据十进制计数法写出的数；4 小数的性质：小数的末尾添上0 或者去掉 0,小数的大小不变；5 小数点向右移动一位、二位、三位 原先的数分别扩大 10 倍、100 倍、1000 倍
6、小数点向左移动一位、二位、三位 原先的数分别缩小计数单位和数位1. 计数单位10 倍、100 倍、1000 倍 整数和小数都是依据十进制计数法写出来的数；一个数在不同的位置所表示的大小是不同的. 整数的计数单位有：一 个 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、 ,小数的计数 单位有：非常之一、百分之一、千分之一、万分之一、 ；2. 数位 各个计数单位所占的位置,叫做数数位；数位是按肯定的次序排列的；3. 位数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对于整数来说,含有几个数位的数就是几位数,例如 位数；
7、对于小数来说,小数部分有几个数位就是几位小数,如 小数；4. 十进制计数法3 是一位数, 32 是两位数, 348070 是六3.17 是两位小数, 320.17 也是两位每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这样的计数法叫做十进制计数法；5. 整数和小数数位次序表数千亿级亿整数部分万千个级个小十小数部分万级数点百千万百十千百十百十亿亿亿万万万. 分分分分位位位位位位位位位位位位位位位位位计千百十亿千百十万千百十一十百千万数分分分分或单亿亿亿万万万个之之之之位一一一一数的读法和写法 1. 整数的读法 : 从高位到低位,一级一级地读, 每一级末尾的 0 都不读出来,其他数位连续有 几个 0 都只
8、读一个零；2. 整数的写法： 从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数 位上写 0. 3. 小数的读法： 先按整数的读法读出整数部分,然后直接读出小数部分的每一个数字就行了；4. 小数的写法： 先按整数的写法写出整数部分,再在整数部分后面点上小数点,然后写出小 数部分的数字；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数的改写与近似数1. 把数改写成以“ 万”或“ 亿”为单位的数或“ 亿”作对于一个比较大的整数来说,为了便于读写便利, 往往可以把它改写成用 “ 万”单位的数；详细方
9、法是：1 把一个数改写成用 “ 万”作单位的数；将该数的小数点向左移动四位, 再在后面加上 “ 万”字；如 43000= 4.3 万；2 把一个数改写成用 “ 亿”作单位的数；将该数的小数点向左移动八位, 再在后面加上“ 亿”字；如 576000000= 5.76 亿；留意：改写应得到精确值,所以用等号；假分数与带分数或整数也可以相互改写 2. 取近似数的几种方法：1 四舍五入法：看要保留的那一位后面一位,假如这一位的数字大于或等于 5,就去掉这一位和它后面全部的数,再向前进1,得到要求的近似数；假如要保留的那一位后面一位的数字小于或等于 4,就去掉这一位和它后面全部的数,从而得到要求的近似数
10、；例：求以下各数的近似数3.549633.5 保留到非常位 3.549633.55 保留百分位 3.549633.550 保留到千分位 留意 ,3.550 末尾的 0 为什么不能去掉？2 去尾法 依据需要,不管要保留数位后面是多少,都将它去掉,这种取近似数的方法叫做“ 去尾法” ；（3）进一法 依据实际需要,不管保留的数位后面是多少,都要向前进一,这种取近似数的方法叫做进一法；小数、分数、百分数的互化名师归纳总结 互化方法第 4 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 小数化成分数学习必备欢迎下载原先有几位小数, 就在 1 后面写几个 0 作
11、分母,把原先小数去掉小数点 作分子；能约分的要约成最简分数；小数化成百分数百分数化成小数分数化成百分数百分数化成分数把小数点向右移动两位 位数不够用 0 补足, 同时在后面添上百分号 . 把百分号去掉 , 同时把小数点向左移动两位 位数不够用 0 补足. 先把分数化成小数 , 遇到除不尽时 , 通常要求保留三位小数 , 再化 成百分数 . 先把百分数改写成分母是100 的分数 , 能约简的要约简 ; 一个最简分数 , 假如分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数, 这个分数可以化成有限小数 . 一个最简分数,假如分母中含有2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数,只可以化成
12、无限循环小数,或依据要求取近似的值；例如： 4 15=0.260.267 保留三位小数 数的大小比较 1. 整数大小比较 位数多的整数大于位数少的整数；如七位数大于六位数； 位数相同,从高位到低位依次进行比较,最高位大的数较 大；假如最高位相同,再比较左起其次位,其次位大的数较大,依此类推；2. 小数大小比较先看整数部分 按整数大小比较 , 整数部分大的小数比较大 位, 非常位大的小数比较大 . 3. 分数大小比较; 假如整数部分相同 , 就看非常（1）真假分数或整数部分相同的带分数：分母相同,分子大就分数大；分子相同,就分母小 的分数大；分子和分母都不相同,通分后化成同分母的分数再比较大小；
13、（2）整数部分不同的带分数,整数部分大的就分数大；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数的整除1. 整数 a 除以整数 bb 0 ）,除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a ；假如数 a 能被数 b（b 0 ）整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的因数；倍数和因数是相互依存的；由于35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数, 7 是 35 的因数；2. 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；例如：10 的因数有
14、 1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是 10；3. 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；3 的倍数有： 3、6、9、12 其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数；4. 能被 2、3、5 整除的数的特点 能被 2 整除：个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,能被 5 整除：个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,能被 3 整除：一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除,5. 奇数和偶数能被 2 整除的数叫做偶数；不能被 2 整除的数叫做奇数； 0 也是偶数；自然数按能否被2 整除的特点可分为奇数和偶数；6. 质数和合数 质数：一
15、个数,假如只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数,20 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19 合数：一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫做合数,4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 20 以内的合数有“1 不是质数也不是合数,自然数除了 7. 质因数、分解质因数1 外,不是质数就是合数；质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数,叫 做这个合数的质因数,例如 15=3 5, 3 和 5 叫做 15 的质因数；分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；把一个合数分解 质因数,通常用短
16、除法；先用能整除这个合数的质数去除,始终除到商是质数为止,再把除 数和商写成连乘的形式；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例如把 28 分解质因数： 28=2 2 7 8. 公因数、最大公因数 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如 12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、18；其中, 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数, 6 是它们的最大公因数；9. 互质数 公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成
17、互质关系的两个数,有以下几种情形： 1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；相邻的两个奇数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有 1 时,这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个 数两两互质；假如较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数；假如两个数是互质数,它们的最大公因数就是 1；10. 公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中
18、6、12、18 是 2、 3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数；假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；11. 求几个数的最大公因数的方法是：一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公因数 是 1,最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公因数是小数,最小公倍数是大数；式与方程 一、用字母表示数1. 用字母或含有字母的式子可以表示数,也可以表示数量关系、运算定律和运算公式；第 7 页,共 17 页名师归纳总结 -
19、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 在含有字母的式子里,字母就读字母的名称,字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“ ” 或省略不写；但要留意,在省略乘号的时候,应当把数字写在字母的前面；例如： a 乘 4.5 可以写作,仍可以写作； S乘 h 可以写作,仍可以写作；二、等式和简易方程1. 等式：表示相等关系的式子叫做等式；2. 方程：含有未知数的等式叫做方程；3. 等式与方程的关系：全部的方程都是等式,但等式却不都是方程；4. 方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；5. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程；常见
20、的量一、长度、面积、体积单位长度单位）米面积单位）公顷体积（容积）单位）立方1 千米=（1 平方千米 =（1 立方米 =（1 米= （）分米1 公顷 =（）平方米分米）立方1 分米=（）厘米1 平方米 =（）平方分米1 立方分米 =（1 厘米=（）毫米1 平方分米 =（）平方厘厘米）立方米1 立方厘米 =（毫米1 升=（）毫升立方分米（）升立方厘米（）毫升二、质量单位1 吨=（）千克 1千克 =（）克三、时间单位名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名世纪年月学习必备欢迎下载时分秒日称31 日（）月进（年）（月）30
21、日（年二）（ ）（）（）- 月率29 日（时分秒月）28 日（年二 月）1. 一年有 4 个季度,每个季度 3 个月；2. 人民币的单位：元、角、分3. 平年闰年：公历年份是4 的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必需是400 的倍数才是闰年；4. 名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数；单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数；复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数；5名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级单位的名数化成高级单位 的名数除以进率；比和比例 一、比和比例的联系与区分名师归纳总结 比比例第 9 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资
22、料 - - - - - - - - - 意义表示两个数相除学习必备欢迎下载表示两个比相等的式子各部分名称 9 6 = 1.5 9 6 = 3 2 基本性质比的前项和后项都乘或在比例里,两个内项的积等于除以相同的数（ 0 除外）,两个外项的积；比值不变；化简比解比例二、比和分数、除法的关系名称前项联系后项比值比（比号）分数分子（分数线）分母分数值除法被除数 （除号）除数商三、求比值和化简比求比值意义方法结果前项除以后项所得用前项除以后项一个数（是整数、的商小数或分数）化简比把两个数的比化成前项和后项都乘或除一个比（或是带有比以同一个数（0 除外）,号,或是分数形式的最简洁的整数比也可以用求比值的
23、方法,得出一个分数值；比）四、比例尺一幅图的比例尺是指图上距离和实际距离的比；比例尺有数值比例尺和线段比例尺；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、正比例和反比例的意义和判定方法1. 正比例的意义 2.反比例的意义 3.判定正反比例的方法一找二看三判定（1）找变量：分析数量关系,确定那两种量是相关联的量（2）看定量：分析这两种相关联的量,它们之间的关系是商肯定,仍是积肯定；（3）判定：假如商肯定,就是正比例；假如积肯定,就成反比例；假如商或积都不是定量,就不成比例；几何初步学问一、线第一节几何图
24、形的熟悉1、线的名称线段用直尺把两点连接起来,就得到一条线有两个端点,两点之间线段最短段；线段长就是这两点间的距离射线把线段向一边无限延长, 就得到一条射线有一个端点,无限长直线把线段向两边无限延长, 就得到一条直线没有端点,过两点只能做一条直线2、特别的位置关系 平行线：在一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线；平行线间的距离到处相等；平行线 间,垂线段最短；垂线：两条直线相交成直角,这两条直线叫相互垂直；其中一条叫做另一条的垂线；交点叫 垂足；从直线外一点到直线的线段中,垂线段最短；这条垂直线段叫做点到直线的距离；二、角 1、角：从一点引出两条射线所形成的图形叫做角；这个点叫做角的顶点,这
25、两条射线叫做角 的边；2、角的分类第 11 页,共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载锐角：小于 90 的角直角：等于 90 的角角 钝角：大于 90 而小于 180 的角平角：等于 180 的角周角：等于 360 的角三、三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形叫三角形；2、三角形的分类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形三角形按角分直角三角形：有一个角是直角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形等腰三角形：两条边相等的三角形按边分等边三角形：三条边都相等的三角形,每个内角都是60不等边三角形：三条边都
26、不相等的三角形四、四边形：1、四边形的定义：由四条线段围成的封闭图形叫四边形；2、四边形的分类：平行四边形 长方形 正方形四边形等腰梯形梯形直角梯形3、圆：由曲线围成的图形叫圆；圆中心的一点叫圆心,用“O” 表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用“r ” 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用“称轴；4、平面图形的特点：d” 表示；圆是轴对称图形,它有很多条对名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名称项目定义学习必备欢迎下载特点对称种类边角正方形四个角都是直角, 四条边对边平行, 四四 个角都轴 对称
27、图直角梯形长方形都相等的四边形条边都相等是直角形四个角都是直角, 对边相对 边 平 行 且四 个角都轴 对称图平行四边形等的四边形相等是直角形两组对边分别平行的四对 边 平 行 且对角相等梯形边形相等内 角和为等 腰梯形只有一组对边平行的四只 有 一 组 对圆边形边平行360是 轴对称等腰梯形图形一般梯形当一条线段环围着它的轴 对称图一个固定端点在平面内形旋转一周时,它的另一端点所画出的一条封闭曲线就是圆；5、立体图形的特点：名师归纳总结 面相同点顶点面的特点不同点棱长第 13 页,共 17 页棱面的大小- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 长方体6 个1
28、2 条学习必备欢迎下载相对面的面每一组相互8 个六个面一般都是正方体6 个12 条8 个长方形,也可能积相等平行的四条有两个面是相等六个面的面棱的长度相的正方形等六个面都是相等12 条棱长的的正方形积都相等长度都相等6、圆柱、圆锥的特点：名称上下底面是相等的两个圆特点h, 侧面沿高绽开是长方形或正方圆柱s,两底之间的距离叫做高形,有很多条高；圆锥下底面是一个圆s,上底面缩成一点叫做顶点,顶点究竟面圆心o 的距离叫做高h,只有一条高；7、表面积、体积、容积的含义及体积单位：1 表面积：物体表面面积的总和,叫做物体的表面积；表面积通常用 s 表示；常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米
29、；2 体积：物体所占空间的大小,叫做物体的体积；体积通常用 米、立方分米、立方厘米；v 表示；常用体积单位是立方3 容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳的物体的体积,叫做它们的容积或容量；常用的容积 单位是升、毫升； 1 升=1000 毫升；4 体积与容积单位之间的换算：1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升其次节 周长、面积、体积的运算一、周长、面积、表面积、体积（容积）的意义：名师归纳总结 项目意义使用单位第 14 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 周长学习必备欢迎下载长度单位封闭的平面图形边界的总长叫做周长；面积物体表面或平
30、面图形的大小叫做它们的面积；面积单位表面积立体图形表面的总面积叫做表面积；面积单位体积物体所占空间的大小叫做物体的体积；体积单位二、平面图形的特点、周长及面积运算公式：名称字母意义特点周长（c）、面积（ s）公式正方形边长用 a 表示四条边都相等,C=4a 长方形a 表示长 ;b 表示宽四个角都是直角；S=a a 对边相等,四个角C=a+b 2 平行四边形a 表示底； h 表示高都是直角；S=a b 两组对边分别平S=a h 行并且相等三角形a 表示底； h 表示高有三条边和三个S=ah 2 角梯形a 表示上底； b 表示下底； h只有一组对边平S=a+b h 2 圆表示高行；C= d r 表
31、示半径； d 表示直径；同一圆内全部半径、直径都相等,C=2r 直径等于半径的S=r 22 倍；（三）立体图形的表面积和体积：名师归纳总结 名称表面积（ s）体积（ v）第 15 页,共 17 页长方体（长 宽 +长 高 +宽 高） 2 长 宽 高- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S=2ab+ah+bh 学习必备欢迎下载V=abh或 V=sh 正方体棱长 棱长6 棱长 棱长 棱长圆柱S=6a 2V=a 3侧面积 +底面积 2 底面积 高圆锥S表=S侧+2S底V=S底 h 底面积 高1/3 V=1/3S底 h 统计部分概念一、平均数、中位数、众数定义1、
32、平均数 ：就是一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载特点：平均数能较好的反映一组数据的总体情形；2、中位数 ：一组数据按从小到大 （或从大到小） 的次序依次排列, 位于中间位置的那个数 （或 最中间两个数据的平均数） ,叫做这组数据的中位数；特点：中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,有时用它代表全体数据的一般水平更合 适；3、众数 ：一组数据中,显现次数最多的数就叫这组数据的众数；特点：众数能够反映一组数据的集中情形；二、统计图 1、条形统计图：是用一个
33、单位长度表示肯定的数量,依据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按肯定的次序排列起来；特点：用一个单位长度表示肯定的数量；用直条的长短表示数量的多少 作用：从条形统计图中很简洁看出各种数量的多少；便于比较；2、折线统计图：是用一个单位长度表示肯定的数量,依据数量的多少描出各点,然后把各点 用线段顺次连接起来的统计图；特点：用一个单位长度表示肯定的数量；用折线的上升或下降来表示数量增减变化；作用：可以表示出数量的多少；能够清晰的表示出数量增减变化的情形；3、扇形统计图： 用整个圆表示总数, 用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数；特点：（同意义）作用：通过扇形统计图可以很清晰地表示出各部分数量同总数之间的关系；能看出部分与部 分之间的关系；三、什么情形下制作什么样的统计图较合适；一般来说,假如几个数量是并列的,只要求表示出数量的多少,就画条形统计图；假如要表 示一个量或几个量的数量增减变化情形和进展变化趋势,就画折线统计图；假如要求表示各 部分数量与总体数量之间的关系,就用扇形统计图；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页