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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法【考纲要求】1、懂得牛顿其次定律,并会解决应用问题；2、把握应用整体法与隔离法解决牛顿其次定律问题的基本方法； 3、把握应用正交分解法解决牛顿其次定律问题的基本方法；4、把握应用合成法解决牛顿其次定律问题的基本方法；【考点梳理】要点一、整体法与隔离法1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体；2、隔离体：把某个物体从系统中单独“ 隔离” 出来,作为讨论对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“ 隔离审查对象”）；3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析讨论的方法
2、称为整体法；要点诠释：处理连接体问题通常是整体法与隔离法协作使用；作为连接体的整体,一般都是运动整体的加速度相同,可以由整体求解出加速度,然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体；处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的协作使用； 隔离法和整体法是相互依存、相互补充的,两种方法相互协作交替使用,常能更有效地解决有关连接体问题；要点二、正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时,常用正交分解法解题,多数情形下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上,有：F xma（沿加速度方向）Fy0 垂直于加速度方向）特殊情形下分解加速度比分解力更简洁；要点诠释： 正
3、确画出受力图；建立直角坐标系,特殊要留意把力或加速度分解在x 轴和y轴上； 分别沿 x 轴方向和 y 轴方向应用牛顿其次定律列出方程；一般沿 x 轴方向 （加速度方向）列出合外力等于ma 的方程,沿 y 轴方向求出支持力,再列出fN 的方程,联立解这三个方程求出加速度；要点三、合成法如物体只受两个力作用而产生加速度时,这是二力不平稳问题,通常应用合成法求解；要点诠释： 依据牛顿其次定律,利用平行四边形法就求出的两个力的合外力方向就是加速度方向；特殊是两个力相互垂直或相等时,应用力的合成法比较简洁；【典型例题】类型一、整体法和隔离法在牛顿其次定律中的应用【高清课堂：牛顿其次定律及其应用 1 例
4、4】例 1、如下列图,质量为 2m 的物块 A,质量为 m 的物块 B, A、B 两物体与地面的摩擦不计,在已知水平力 F 的作用下, A、 B 一起做加速运动,A 对 B 的作用力为 _【答案】F3名师归纳总结 【解析】取A 、B 整体为讨论对象,与地面的摩擦不计,依据牛顿其次定律第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - F=3maaF学习必备欢迎下载内力就变成外力3 m所以必需用隔离法将其中的一个隔离出来,由于 A 、B 间的作用力是内力,了,就能应用牛顿其次定律了；设 A 对 B的作用力为 N ,隔离 B, B 只受这个力作用N
5、ma m F F；3 m 3【总结升华】 当几个物体在外力作用下具有相同的加速度时,就挑选整体法, 要求它们之间的相互作用力, 就必需将其隔离出来,再应用牛顿其次定律求解；此类问题一般隔离受力少的物体,运算简便一些；可以隔离另外一个物体进行验证；举一反三【变式 1】如下列图,两个质量相同的物体A 和 B 紧靠在一起放在光滑水平桌面上,假如它们分别受到水平推力 F 和 F ,且 F 1 F ,就 A 施于 B 的作用力的大小为（）AF 1 BF 2C1 F 1 F 2 D1 F 1 F 2 2 2【答案】C 【解析】设两物体的质量均为 m,这两物体在 F 和 F 的作用下,具有相同的加速度为F
6、1 F 2a,方向与 F 相同； 物体 A 和 B 之间存在着一对作用力和反作用力,设 A 施于 B2 m的作用力为 N（方向与 F 方向相同）；用隔离法分析物体 1 B 在水平方向受力 N 和 F ,依据 2牛顿其次定律有 N F 2 ma N ma F 2 1 F 1 F 应选项 C 正确；2【变式 2】 如下列图 ,光滑水平面上放置质量分别为m 和 2m 的四个木块,其中两个质量为m 的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是mg ,现用水平拉力F 拉其中一个质量为 2m 的木块,使四个木块以同一加速度运动A.3 5mg B.3 4mgC. 3 2mgD. 3 mg【答案】B ,
7、就轻绳对 m 的最大拉力为 名师归纳总结 【解析】以四个木块为讨论对象,由牛顿其次定律得F6m a第 2 页,共 10 页绳的拉力最大时,m 与 2m 间的摩擦力刚好为最大静摩擦力mg , 以 2m 右边的 为讨论对象 , 就Fm g2m a , 对 m 有mgTma,联立以上三式得T3m g B 正确；4例 2、质量 为 M 的拖拉机拉着耙来耙地,由静止开头做匀加速直线运动,在时间t 内前进的距离为s；耙地时,拖拉机受到的牵引力恒为F,受到地面的阻力为自重的k 倍,所- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载受阻力恒定,连接杆质量不计且与水
8、平面的夹角 保持不变；求：（1）拖拉机的加速度大小；（2）拖拉机对连接杆的拉力大小；（3）时间 t 内拖拉机对耙做的功；【答案】（1）2s（2）1FM kg2s（3）FM kg2sst2cost2t2【解析】（ 1）拖拉机在时间t 内匀加速前进s,依据位移公式s 1 at 2 变形得 a 2s2 2 t（2）要求拖拉机对连接杆的拉力,必需隔离拖拉机,对拖拉机进行受力分析,拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力 T ,依据牛顿其次定律FkMgTcosMaF2s联立变形得T1M kgcost2依据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为TT1FM kg2s必需将拖拉机与cost2WT s co
9、s拖拉机对耙做的功：联立解得WFM kg2sst2【总结升华】 此题不需要用整体法求解,但在求拖拉机对连接杆的拉力时,耙隔离开来,先求出耙对连杆的拉力,再依据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力；类型二、正交分解在牛顿二定律中应用物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时,一般都要用正交分解法,在建立直角坐标系时,不管选哪个方向为x 轴的正方向,所得的结果都是一样的,但在选坐标系时,为使解题便利,应使尽量多的力在坐标轴上,以削减矢量个数的分解；例 3、如下列图,质量为 0. 5 kg 的物体在与水平面成 30 角的拉力 F 作用下,沿水平桌面对右做直线运动经过 0.5m,速度由 0. 6 m
10、/s 变为 0. 4 m/s,已知物体与桌面间的动摩擦因数 =0.1,求作用力 F 的大小；【答案】F 0.43 N2 2【解析】由运动学公式 v 2v 0 22 ax 得 a v v 00.2 m / s 22 x其中,负号表示物体加速度与速度方向相反,即方向向左；对物体进行受力分析,如下列图,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载建立直角坐标系,把拉力 F 沿 x 轴、 y 轴方向分解得FxFc o s 3 0FyFs i n 3 0ma ,在 x 方向上,F 合=Fcos30FNma在 y 方向
11、上,F合=0,即FNFs i n 3 0m g联立式,消去F N得Fcos30 mgFsin30 ma所以Fm ag0.43Ncos30 +sin 30【总结升华】对不在坐标轴方向的力要正确分解,牛顿其次定律要求的是合外力等于肯定要把合外力写对；不要认为正压力就等于重力,当斜向上拉物体时,正压力小于重力；当斜向下推物体时,正压力大于重力；举一反三【变式 1】质量为m 的物体放在倾角为的斜面上,物体和斜面的动摩擦因数为,如沿水平方向加一个力F,使物体沿斜面对上以加速度a 做匀加速直线运动（如下列图） ,就 F 为多少？【答案】Fm agsingcoscossin【解析】 此题将力沿平行于斜面和垂
12、直于斜面两个方向分解,速度的关系列方程；分别利用两个方向的合力与加（1）受力分析：物体受四个力作用：推力 F、重力 mg、支持力 F ,摩擦力 F f；（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为 x 轴正向,分解 F 和 mg（如下列图）：（3）建立方程并求解x 方向：Fc o sm gs i nf F0m acos y 方向：F NmgcosFsingFfFN三式联立求解得Fm agsincossin【变式 2】如图 a质量 m1kg 的物体沿倾角 37 的固定粗糙斜面由静止开头向下运动,风对物体的作用力沿水平方向向右,其大小与风速v 成正比, 比例系数用k 表示,物体加速度 a 与风速 v
13、的关系如图 b所示；求：名师归纳总结 （1）物体与斜面间的动摩擦因数；第 4 页,共 10 页（2）比例系数k；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - g10 m s sin53 20.8, cos53学习必备欢迎下载0.6）【答案】（1）0.25 （2）k0.84 kg s20.25；【解析】（ 1）对初始时刻：mgsinmgcosma 01由图读出a04 m/s2代入1式,解得：gsincosma0g（2）对末时刻加速度为零：mgsinNkvcos0又Nmgcoskvsin由图得出此时v5m s代入2式解得：kmg（sin cos ）0.84kg/s；v
14、（ sin cos分解加速度：分解加速度而不分解力,此种方法一般是在以某种力或合力的方向为 x 轴正向时,其它力都落在两坐标轴上而不需再分解；例 4、如下列图,电梯与水平面间夹角为30 ,当电梯加速向上运动时,人对梯面的压力是其重力的 6/5 ,人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？【答案】F N 3mg5【解析】对人受力分析：重力 mg ,支持力 F N,摩擦力f （摩擦力方向肯定与接触面平行,由加速度的方向推知 f 水平向右）；建立直角坐标系：取水平向右（即 F 的方向）为 x 轴正方向,竖直向上为 y 轴正方向（如图） ,此时只需分解加速度,其中a xacos30a yasin30（如下列
15、图）依据牛顿其次定律有x 方向：fma xmacos30；y 方向：F Nmgma ymasin306mg解得FN3mg又F N55【总结升华】应用分解加速度这种方法时,要留意其它力都落在两坐标轴上而不需再分解,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载假如仍有其它力需要分解,应用分解加速度方法就没有意义了；例 5、某科研单位设计了一空间飞行器,飞行器从地面起飞时,发动机供应的动力方向与水平方向夹角 60 ,使飞行器恰沿与水平方向成 30 角的直线斜向右上方匀加速飞行；经时间 t 后,将动力的方向沿逆时针
16、旋转 60 同时适当调剂其大小,使飞行器依旧可以沿原方向匀减速飞行,飞行器所受空气阻力不计；求：2 整个过程中飞行器离地的最大高度；【答案】 1 v gt 2 H 3 gt 2 4【解析】（ 1）沿运动方向和垂直运动方向建立坐标系1 t 时刻飞行器的速率；沿运动方向：Fcos30mgsin30ma（ 1）垂直运动方向：Fs i n 3 0m gc o s 3 0（2）解（ 1）（2）得F3mgagt 时刻飞行器的速度vat得vg t（2）逆转后名师归纳总结 垂直运动方向：Fmgcos30（ 3）第 6 页,共 10 页沿运动方向：mgsin30ma（4）求得F3mga1 2g2经过时间 t速度
17、减为零a tv求得t2t离地最大高度：H1at21a t2sin 303gt2224用合成法（平行四边形定就）求解：图形如下列图,解析略；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载类型三、合成法在牛顿其次定律中的应用例 6、如下列图,有一箱装得很满的土豆,以肯定的初速在动摩擦因数为 的水平地面上做匀减速运动,不计其它外力及空气阻力,就其中一个质量为它的总作用力大小应是（）mg2A. mgB. D. C. mg12mg1【答案】 C【解析】对箱子和土豆整体分析,设质量为 MMg Ma a gm 的土豆 A 受其它土豆对箱子在水平面上向右做匀减速
18、运动,加速度方向向左,其中一个质量为 m 的土豆,合力大小为ma ,方向水平向左,一个土豆受重力,把其它土豆对它的总作用力看成一个力 F,二力不平稳,依据合成法原理,作出力的平行四边形,可知 F 是直角三角形的斜边,2 2 2 2 2F mg ma mg m g mg 1 所以 C 正确；【总结升华】 这是一个典型的物体只受两个力作用且二力不平稳问题,用合成法解题, 把力学问题转化为三角、几何关系问题,很简捷；举一反三【变式】如下列图,一箱苹果沿着倾角为 的光滑斜面加速下滑,在箱子正中心夹有一只质量为 m 的苹果,它受到四周苹果对它作用力的方向是（）A沿斜面对上 B沿斜面对下C垂直斜面对上 D
19、竖直向上【答案】C作出力的平行四边形分析 F 的方向,垂直斜面对上；【高清课堂：牛顿其次定律及其应用 1 例 3】例 7、如下列图, 质量为 0.2kg 的小球 A 用细绳悬挂于车顶板的 O 点,当小车在外力作用下沿倾角为 30的斜面对上做匀加速直线运动时,球 A 的悬线恰好与竖直方向成 30夹角；g = 10m/s 2,求：（1）小车沿斜面对上运动的加速度多大？a（2）悬线对球 A 的拉力是多大？A （3）如以（ 1）问中的加速度向下匀加速,就细绳与竖直方向夹角 ？30 o【答案】（ 1）10 m / s 2（2）2 3 N（3）60 0；【解析】 解法一：用正交分解法求解名师归纳总结 （
20、1）（ 2）A 受两个力：重力mg、绳子的拉力T,依据牛顿其次定律列出方程第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 沿斜面方向：Tcos30mg学习必备欢迎下载sin30ma（1）垂直于斜面方向：Tsin30/smgcos30（2）解得T2 3 N , a10 m2解法二：用合成法求解小球只受两个力作用且二力不平稳,满意合成法的条件；拉力与竖直方向成 30 角,合力方向沿斜面与水平面夹角也为30 角,合力大小为ma ,如图,三角形为等腰三角形,所以：mamg ,ag2 10 m s ；由几何关系得拉力T2mgcos302 3N（3）用合
21、成法求解小车匀加速向下运动,小球向上摇摆,设细线与竖直方向夹角为 , 竖直向下的重力加速度为 g, 沿斜面对下的加速度为2a 10 m / s g, 从图中几何关系可看出二者的夹角为 60 , 就细线的方向与它二者构成一个等边三角形 , 即细线与竖直方向夹角 60 ；【总结升华】物体只受两个力作用且二力不平稳问题往往已知合力方向,关键是正确做出力的平行四边形；【高清课堂：牛顿其次定律及其应用 1 例 2】例 8、如下列图,一质量为 0.2kg 的小球用细绳吊在倾角为 =53 o的斜面上,斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计摩擦；求以下几种情形下下,绳对球的拉力 T：2（ 1）斜面以
22、5 m s 的加速度水平向右做加速运动；2（2）斜面以 10 m s 的加速度水平向右做加速运动；2（3）斜面以 10 m s 的加速度水平向右做减速运动；【答案】（ 1）T 1 2 . 2 N , N 1 0 . 4 N（2）N 2 0 T 2 2.83 N 45（ 3）T 3 0 . 4 N , N 3 2 8. N【解析】斜面由静止向右加速运动过程中,当 a 较小时,小球受到三个力作用,此时细绳平行于斜面；当 a 增大时,斜面对小球的支持力将会减小,当a 增大到某一值时, 斜面对小球的支持力为零；离” 斜面, 此时绳与水平方向的夹角将会大于如 a 连续增大, 小球将会“ 飞 角；而题中给
23、出的斜面对右名师归纳总结 的加速度a2 5 m s ,究竟属于上述哪一种情形,必需先假定小球能够脱离第 8 页,共 10 页斜面,然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能肯定；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载设小球刚刚脱离斜面时斜面对右的加速度为a ,此时斜面对小球的支持力恰好为零,小球只受到重力和细绳的拉力,且细绳仍旧与斜面平行；对小球受力分析如下列图；2mg cot ma 0 代入数据解得：a 0 7.5 m s2（1）斜面以 5 m s 的加速度水平向右做加速运动,a a ,小球没有离开斜面,小球受力：重力 mg,支持力 N
24、, 绳拉力 1T , 进行正交分解,水平方向：T 1 cos N 1 sin ma竖直方向：T 1 sin N 1 cos mg解得 T 1 2 . 2 N , N 1 0 . 4 N；2（2）由于 a 10 m / s a ,所以小球已离开斜面,斜面的支持力 N 2 0, 由受力分析可知,细绳的拉力为 图中 F ma 2 2T 2 mg ma 2 2 N 2.83 N此时细绳拉力 T 与水平方向的夹角为 arctan mg 45ma（3）斜面以 10m/s 2 的加速度水平向右做减速运动 ,加速度方向向左,与向左加速运动一样,当加速度达到某一临界值时,绳子的拉力为零,作出力的平行四边形,合力
25、向左, 重力竖直向下,t a n ma 0a 0 为绳子拉力为零的临界加速度mg40 2 2a 0 g tan m s 10 m s ,所以绳子有拉力；3小球受力：重力 mg,支持力 N , 绳拉力 T , 进行正交分解,水平方向：N 3 sin T 3 cos ma竖直方向：N 3 cos T 3 sin mg解得 T 3 0 . 4 N , N 3 2 . 8 N；解法二：采纳分解加速度的方式名师归纳总结 x 方向：mgsinTmacos第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以Tmgsinmacos学习必备欢迎下载0.4 NN2.8N在针对两个未知力垂直时比较简捷,细节是对加速度要进行分解；【总结升华】 这是一道很难的例题,涉及到应用牛顿其次定律解决临界问题,临界条件要判断正确； 娴熟应用正交分解, 对只有两个力, 二力不平稳时应用平行四边形定就求解较简捷,在针对两个未知力垂直时采纳分解加速度的方式求解比较简捷,简化了运算,解题速度快；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页