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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 曲线运动复习提纲 曲线运动是高中物中的难点,由于其可综合性较强,在高考中经常与其他章节的学问综合显现；因 此,在本章中,弄清各种常见模型,熟识各种分析方法,是高一物理的重中之重；以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳；一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向； 曲线运动的性质：曲线运动肯定是变速运动,即曲线运动的加速度 a 0； 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同始终线上； 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧；二、运动的合成与分解 合成和分解的基本概念；1 合运动与分运动
2、的关系：分运动具有独立性；分运动与合运动具有等效性；分运动与合运动具有等时性；合运动运动通常就是我们所观看到的实际运动；2 运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解,遵循平行四边形定就；3 几个结论：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；两个直线运动的合运动,不肯定是直 线运动 如平抛运动 ；两个匀变速直线运动的合运动,肯定是匀变速运动,但不肯定是直线运动；船过河模型 1 处理方法：小船在有肯定流速的水中过河时,实 际上参加了两个方向的分运动,即随水流的运动 水 冲船的运动 和船相对水的运动,即在静水中的船的 运动（就是船头指向的方向）,船的实际运动是合运动；2 如小船要垂直于河
3、岸过河,过河路径最短,应将船头偏向上游,如图甲所示,此时过河时间：td1vdtdd 为河宽 ；因v合sin3如使小船过河的时间最短,应使船头正对河岸行驶,如图乙所示,此时过河时间1v为在垂直于河岸方向上,位移是肯定的,船头按这样的方向,在垂直于河岸方向上的速度最大；绳端问题 绳子末端运动速度的分解,按运动的实际成效进行可以便利我们的讨论；例如在右图中,用绳子通过定滑轮拉物体船,当以速度 v 匀速拉绳子时,求船 的速度；船的运动 即绳的末端的运动可看作两个分运动的合成：v；, 当船向左移a沿绳的方向被牵引,绳长缩短,绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度；即为b垂直于绳以定滑轮为圆心的摇摆,它不转
4、变绳长；这样就可以求得船的速度为vcos动, 将逐步变大,船速逐步变大；虽然匀速拉绳子,但物体 平抛运动 1运动性质 a水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动A 却在做变速运动； b 竖直方向：以加速度 a=g 做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动 c 在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在,互不影响,具有独立性 d 合运动是匀变速曲线运动1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 曲线运动复习提纲 2平抛运动的规律以抛出点为坐标原点,以初速度v 0方向为 x 正方向,竖直向下为y 正方向,如右图所示,就有：分
5、速度vxv0,vygt合速度vvo2g2t2,tangtv0分位移xvt,y1gt22合位移sx2y2 留意：合位移方向与合速度方向不一样；3平抛运动的特点 a平抛运动是匀变速曲线运动,故相等的时间内速度的变化量相等由v=gt ,速度的变化必沿竖直方向,如下图所示任意两时刻的速度,画到一点上时,其末端连线必沿竖直方向,且都与 v 构成直角三角形 b物体由肯定高度做平抛运动,其运动时间由下落高度打算,与初速度无关由公式h1 gt 22；可得t2 h , 落地点距抛出点的水平距离xv0由水平速度和下落时间共同打算；tg4平抛运动中几个有用的结论 平抛运动中以抛出点 0 为坐标原点的坐标系中任一点
6、Px 、y 的速度方向与竖直方向的夹角为 ,就tan x；其速度的反向延长线交于 x 轴的 x 处；2 y 2斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出,又落回斜面经受的时间为：t 2 v 0 tag g三、圆周运动 1基本公式及概念 1）向心力：定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力,是成效力；方向：向心力总是沿半径指向圆心,大小保持不变,是变力；匀速圆周运动的向心力,就是物体所受的合外力；向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是各力的合 力或某力的分力匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力,向心力大小不变, 方向始终与速度方向垂直且指向圆心,这是物体做匀速圆周运动的条
7、件；变速圆周运动：在变速圆周运动中,合外力不仅大小随时间转变,其方向也不沿半径指向圆心合2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 曲线运动复习提纲外力沿半径方向的分力或全部外力沿半径方向的分力的矢量和供应向心力, 使物体产生向心加速度,改变速度的方向合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度,转变速度的大小；2）运动参量：线速度：vx2R/Tm2r角速度：a/tv22/T22rt周期 T F频率 f T/1向心加速度：2rfrTm22r向心力：mamv2rT2竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动
8、,是典型的变速圆周运动,对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只讨论物体通过最高点和最低点的情形；在最高点和最低点,合外力就是向心力；（ 1）如右图所示为没有物体支撑的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点的情形：临界条件：小球达最高点时绳子的拉力或轨道的弹力 刚好等于零,小球的重2力供应其做圆周运动的向心力；即 mg m v 0. 式中的 v0 小球通过最高点的r最小速度,通常叫临界速度 v0 gr能过最高点的条件：vv 0,此时绳对球产生拉力 F 不能过最高点的条件：vv 0,实际上球仍没有到最高点就脱离了轨道；（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情形： 临界条件：由
9、于硬杆和管壁的支撑作用,小球恰能达到最高点的临界速度 v00 右图中 a所示的小球过最高点时,轻杆对小球的弹力的情形：当 0v gr 时,杆对小球有指向圆心的拉力,其大小随速度的增大而增大右图 b所示的小球过最高点时,光滑硬管对小球的弹力情形与硬杆对小球的弹力类似；3对火车转弯问题的分析方法在火车转弯处,假如内、外轨一样高,外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力 F 指向圆心,使火车产生向心加速度,由于火车的质量和速度都相当大,所需向心力也特别大,就外轨很容易损坏,所以应使外轨高于内轨如右图所示,这时支持力 N不再与重力 G 平稳,它们的合力指向圆心假如外轨超出内轨高度适当, 可以使重力 G 与支持力
10、的合力,刚好等于火车所需的向心力另外,锥摆的向心力情形与火车相像；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 曲线运动复习提纲4离心运动做圆周运动的物体,由于本身具有惯性,总是想沿着切线方向运动,只足由于向心力作用,使它不能沿切线方向飞出,而被限制着沿圆周运动,如下图所示当产生向心力的合外力消逝,F=0,物体便沿所在位置的切线方向飞 II 去,如右图 A 所示当供应向心力的合外力不完全消逝,而只是小于应当具有的向心力,即合外力不足提供所需的向心力的情形下,物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动如右图 B 所示生活中的圆周运动
11、（1）拐弯问题 A、火车拐弯 内外轨道一样高：由外轨对轮缘的挤压力供应拐弯所需的向心力 外轨略高于内轨：重力和支持力的合力供应向心力 B、汽车拐弯：由指向圆心的静摩擦力供应向心力求拐弯的安全速度：Fnf静F mmv 安2mgv 安gRR2 过桥问题 A 、过拱形桥N F nmgNmv2Nm gv2pmg失重状态rrmg 当N=0时F nmgmv2vgr,接下来物体做平抛运动r所以汽车过桥的安全速度v 安pgrB、过凹形桥N F nNNmgmv2mg超重状态rmg m gv2fr4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - -
12、曲线运动复习提纲（3）、绳子拴小球在竖直面内做完整的圆周运动G O O 最高点 ：FnTmgmv2LT 当 T=0时,有最小速度 Vmin T Fnmgmv min2vmingLL最低点：FnTmgmv2LG （4）杆拴小球在竖直面里面做完整的圆周运动最高点：G N 杆对球无作用力时N O Fnmgmv 临2v临gLL当 vpgL时,杆对球为向上的支持力就：Fnmg Nmv2LT mg O O 当vfgL时,杆对球为向下的拉力T T 就：FnTmgmv2L最低点：FnTmgmv2Lmg 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - -
13、 - - 曲线运动复习提纲（5）球在竖直圆形轨道中做完整的圆周运动单环：G 最高点 ：FnNmgmv2RN 当 N=0时,有最小速度 Vmin Fnmgmv min2vmingRR最低点：N FnNmgmv2RG 双环：最高点：环对球无作用力时mN T Fnmgmv 临2v临gRN R当 vpgR时,下轨对球为向上的支持力mg 就：Fnmg Nmv2N R当 vfgR时,上轨对球为向下的支持力就：FnNmgmv2R最低点：N FnNmgmv2Rmg 5、离心运动条件：（1）合外力（或者说向心力）突然消逝时 物体沿切线飞出（2）合力不足以供应向心力时物体虽不沿切线飞出,也会逐步远离圆心6 名师归
14、纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 曲线运动单元测试一、挑选题（总分41 分；其中 1-7 题为单项题,每题3 分； 8-11 题为多项题,每题5 分,全部选对得 5 分,选不全得 2 分,有错选和不选的得0 分；）1关于运动的性质,以下说法中正确选项（）A 曲线运动肯定是变速运动B变速运动肯定是曲线运动C曲线运动肯定是变加速运动D物体加速度大小、速度大小都不变的运动肯定是直线运动2关于运动的合成和分解,以下说法正确选项（）A 合运动的时间等于两个分运动的时间之和B匀变速运动的轨迹可以是直线,也可以是曲线C曲线运动的加速度
15、方向可能与速度在同始终线上D分运动是直线运动,就合运动必是直线运动3关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体,比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力） ,以下说法正确选项（）A 速度大的时间长 B速度小的时间长C一样长 D质量大的时间长4做平抛运动的物体,每秒的速度增量总是（）A 大小相等,方向相同 B大小不等,方向不同C大小相等,方向不同 D大小不等,方向相同5甲、乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为 12 ,转动半径之比为 12 ,在相等时间里甲转过 60,乙转过 45,就它们所受外力的合力之比为（）A 1 4 B23 C4 9 D 916 6如下列图,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件
16、下,当小车匀速向右运动时,物体 A 的受力情形是（）A 绳的拉力大于 A 的重力v B绳的拉力等于 A 的重力C绳的拉力小于 A 的重力 A D绳的拉力先大于 A 的重力,后变为小于重力（第 10 题）7如下列图,有一质量为 M 的大圆环,半径为 R,被一轻杆固定后悬挂在 O 点,有两个质量为 m 的小环（可视为质点） ,同时从大环两侧的对称位置由静止滑下；两小环同时滑到大环底部时,速度都为v,就此时大环对轻杆的拉力大小为（）A （2m+2M）gBMg 2mv 2/RC2mg+v 2/R+MgD2mv 2/Rg+Mg（第 11 题）7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 1
17、0 页精选学习资料 - - - - - - - - - 曲线运动单元测试8以下各种运动中,属于匀变速运动的有（）A 匀速直线运动 B匀速圆周运动 C平抛运动 D竖直上抛运动9水滴自高处由静止开头下落,至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风,就（）A 风速越大,水滴下落的时间越长B风速越大,水滴落地时的瞬时速度越大C水滴着地时的瞬时速度与风速无关D水滴下落的时间与风速无关10在宽度为d 的河中,水流速度为v2 ,船在静水中速度为v1（且 v1v 2）,方向可以挑选,现让该船开头渡河,就该船（）A 可能的最短渡河时间为dv2B可能的最短渡河位移为dC只有当船头垂直河岸渡河时,渡河时间才和水速无关D不
18、管船头与河岸夹角是多少,渡河时间和水速均无关11关于匀速圆周运动的向心力,以下说法正确选项（）A 向心力是指向圆心方向的合力,是依据力的作用成效命名的B向心力可以是多个力的合力,也可以是其中一个力或一个力的分力C对稳固的圆周运动,向心力是一个恒力D向心力的成效是转变质点的线速度大小二、试验和填空题（每空 2 分,共 28 分；）12一物体在水平面内沿半径 R = 20cm 的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度 v = 0.2m/s ,那么,它的向心加速度为 _m/s2,它的周期为 _s ；13在一段半径为 R = 15m 的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的 = 0.
19、70倍,就汽车拐弯时的最大速度是 m/s ；14如下列图,将质量为 m 的小球从倾角为 的光滑斜面上 A 点以速度 v0 水平抛出 （即 v0 CD ）,小球运动到就小球到达B 点时的速度大小为_；B 点,已知 A 点的高度 h,15一个有肯定厚度的圆盘,可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴 转动,用下面的方法测量它匀速转动时的角速度；试验器材：电磁 打点计时器,米尺,纸 带,复写纸片；试验步骤：（1）如下列图,将电磁打点计时器固定在桌面上,将纸带的一端 穿过打点计时器的限位孔后,固定在待测圆盘的侧面上,使得圆转动时,纸带可以卷在圆盘侧面上；（ 2）启动掌握装置使圆盘转动,同时接通电源,打点计时器
20、开头打点；8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 曲线运动单元测试（ 3）经过一段时,停止转动和打点,取下纸带,进行测量；a. 由 已 知 量 和 测 得 量 表 示 的 角 速 度 的 表 达 式 为 =_, 式 中 各 量 的 意 义 是_ ；b.某次试验测得圆盘半径r=5.50 10-2m,得到纸带一段如下图所示；求得角速度为_ _；16（ 1）在“ 讨论平抛物体运动” 的试验中,可以描画平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度；实 验简要步骤如下：A 让小球多次从 位置上滚下,登记小球穿过卡片孔的一系列位置；B安
21、装好器材,留意斜槽末端水平和平板竖直,登记斜槽末端 端水平的方法是；O 点和过 O 点的竖直线,检测斜槽末C测出曲线上某点的坐标x 、y ,用 v0 = 算出该小球的平抛初速度,试验需要对多个点求 v0 的值,然后求它们的平均值；D取下白纸,以 O 为原点,以竖直线为轴建立坐标系,用平滑曲线画平抛轨迹；上述试验步骤的合理次序是 _ _（只排列序号即可） ；（2）如下列图,在“ 讨论平抛物体运动” 的试验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长 l=1.25cm ；如小球在平抛运动途中的几个位置如图中的 a、b、c、d 所示,就小球平抛的初速度的运算式为 v o= （用 l 、g 表示）,
22、其值是（取 g=9.8m/s2 ）,小球在 b 点的速率是；三、运算题；此题包括 4 小题,共 31 分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最终答案的不能得分,有数值运算的题,答案中必需明确写出数值和单位17（6 分）水平抛出的一个石子,经过0.4s 落到地面,落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53 ,（ g取 10m/s2）；试求：（ 1）石子的抛出点距地面的高度；（2）石子抛出的水平初速度；18（8 分）在如下列图的圆锥摆中,已知绳子长度为L ,绳子转动过程中与竖直方向的夹角为 ,试求小球做圆周运动的周期；9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10
23、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 曲线运动单元测试19（8 分）如下列图,质量 m1 kg 的小球用细线拴住,线长 l0.5 m ,细线所受拉力达到 F18 N 时就会被拉断；当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时,细线 恰好 被拉断；如此时小球距水平地面的高度 h5 m,重力加速度 g10 m/s2,求小球落地处到地面上点的距离？（P 点在悬点的正下方）20、（ 9 分） 如下列图,半径R = 0.4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A 点,质量为m = 1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力 F 的作用下,从 C 点运动到 A 点,物体从 A 点进入半圆轨道的同时
24、撤去外力 F,物体沿半圆轨道通过最高点 B 后作平抛运动, 正好落在 C 点,已知 AC = 2m ,F = 15N ,g 取 10m/s2,试求：（1）物体在 B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力（2）物体从 C 到 A 的过程中,摩擦力做的功期曲线运动检测试卷答案一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案A B C A C A C CD BD BD AB 二、填空题12、0.2,6.28；13、10.25；14、V 022gh15、S n2LcosS 为 n 个时间间隔的nTRg距离, T 为 打点计时器的打点周期,R 为圆盘半径； 6.766.81rad/s；16、同一；将小球放在水平槽中如能静止就可认为水平；xg；BADC ； 2 gl ；0.7m/s；0.875m/s 2h三、运算题17、0.8m；3m/s 18、2Lcos19、 2m 20、5m/s；52.5N（方向竖直向下） ；-9.5J g10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页