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新华师大版九年级上册数学摸底试卷（八）
期中试卷（河南省教学质量监测） A卷
姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________
一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 下列计算正确的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
2. 若关于的一元二次方程的常数项为0,则的值为 【 】
（A）1 （B）2 （C）1或2 （D）0
3. 某养殖户的养殖成本逐年增长,已知第1年的养殖成本为13万元,第3年的养殖成本为20万元,设每年平均增长的百分率为,则下面所列方程正确的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
4. 将方程化为的形式,则 【 】
（A） （B）
（C） （D）
5. 如图,在△ABC中,BE、CD分别是AC、AB边上的中线,BE与CD相交于点O,则的值为 【 】
（A） （B） （C） （D）
6. 如图,一个正六边形转盘被分成6个全等三角形,
任意转动这个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴
影区域的概率是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
7. 如图,下列四个三角形,与△ABC相似的是 【 】
（A） （B） （C） （D）
8. 如图,在正△ABC中,D、E分别在AC、AB上,
且,则有 【 】
（A）△AED∽△ABC （B）△ADB∽△BED
（C）△BCD∽△ABC （D）△AED∽△CBD
9. 如图,在△ABC中,,DE垂直平分
AC,垂足为O,,且,则AD
的长为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
10. 如图,在△ABC中,,,
E、F为线段AB上两动点,且,过点
E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.现有以下结论:
①;②当点E与点B重合时,;③;④.
其中正确的结论为 【 】
（A）①②③ （B）①③④
（C）①②④ （D）①②③④
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 计算:_________.
12. 关于的方程有一个根是,则_________.
13. 从,, 0 , 1 , 2这五个数中任取一个数,作为关于的一元二次方程中的值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是______.
14. 如图,小明在A时测得某树的影长为3米,在B时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_________米.
15. 如图,在△ABC中,,D、E分别是AB、AC的中点,M、N为BC上的点,连结DN、EM.若cm,cm,cm,则图中阴影部分的面积为_________cm2.
三、解答题（共75分）
16.按要求答题:
（1）（4分）用适当的方法解方程:;
（2）（5分）计算:.
17.（8分）先化简,再求值:,其中满足方程.
18.（9分）如图所示,可以自由转动的转盘被三等分,指针落在每个扇形内的机会均等.
（1）现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为_________;
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.
19.（9分）某淘宝网店销售台灯,成本每个30元.销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每上涨1元,其月销量就减少20个;若售价每下降1元,其月销量就增加200个.
（1）若售价上涨元,每月能售出__________个台灯;
（2）为迎接“双十一”,该网店决定降价销售,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每个台灯的售价.
20.（9分）某中学九年级学生在学习“解直角三角形”时,组织开展测量物体高度的实践活动.要测量学校一幢教学楼AB的高度如图所示,他们先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为,然后向教学楼前进10米到达点D,又测得点A的仰角为,请你根据这些数据,求出这幢教学楼AB的高度.（结果精确到1米）
（参考数据:）
21.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点分别为.
（1）以原点O为位似中心,在轴的右侧画出△OAB的一个位似△,使它与△OAB的相似比为2 : 1,并分别写出点A、B的对应点的坐标;
（2）画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△,并写出点A、B的对应点的坐标;
（3）判断△与△能否是关于某一点M为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.
22.（10分）已知,点C为OB的中点,D为AO上一点,连结AC、BD,相交于点P.
（1）如图1,当且点D为AO的中点时,求的值;
（2）如图2,当,时,求的值.
23.（11分）如图1,在△ABC中,D是BC边上的点（不与点B、C重合）,连结AD.
问题引入:
如图1,当点D是BC边上的中点时,_________;当点D为BC边上任意一点时,_________（用图中已有线段表示）.
探索探究:
如图2,在△ABC中,点O是线段AD上一点（不与点A、D重合）,连结BO、CO,试猜想与之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.
拓展应用:
如图3,在△ABC中,点O是线段AD上一点（不与点A、D重合）,连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,试猜想的值,并说明理由.
新华师大版九年级上册数学摸底试卷（八）
期中复习试卷（河南省教学质量监测） A卷 参考答案
一、选择题（每小题3分,共30分）
题号
1
2
3
4
5
答案
A
B
D
D
A
题号
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
C
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 12. 13. 14. 6 15. 24
三、解答题（共75分）
16.按要求答题:
（1）（4分）用适当的方法解方程:;
解:
∴或
∴
（2）（5分）计算:
.
解:原式
17.（8分）先化简,再求值:,其中满足方程.
解:
……………………………………4分
解方程得:
……………………………………6分
∵
∴
∴
……………………………………7分
当时
原式
……………………………………8分
18.（9分）如图所示,可以自由转动的转盘被三等分,指针落在每个扇形内的机会均等.
（1）现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为_________;
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.
解:（1）;
……………………………………3分
（2）这个游戏对双方不公平.
……………………………………4分
理由如下:如图所示.
……………………………………7分
∵共有9种等可能的结果,其中两数之积为偶数的结果共有5种,之积为奇数的结果共有4种
∴P（小明胜）,P（小华胜）
……………………………………8分
∵
∴该游戏对双方不公平.
……………………………………9分
19.（9分）某淘宝网店销售台灯,成本每个30元.销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每上涨1元,其月销量就减少20个;若售价每下降1元,其月销量就增加200个.
（1）若售价上涨元,每月能售出__________个台灯;
（2）为迎接“双十一”,该网店决定降价销售,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每个台灯的售价.
解:（1）;（不加小括号也对）
……………………………………2分
（2）方法一:
设每个台灯的售价为元,由题意可列方程:
……………………………………5分
解之得:
……………………………………8分
当时
∵库存为1210个台灯
∴舍去;
当时
∴
答:每个台灯的售价为37元.
……………………………………9分
方法二:设每个台灯降价元,由题意可列方程:
……………………………………5分
解之得:
……………………………………8分
当时,
;
当时,
∵库存为1210个台灯
∴舍去
∴
答:每个台灯的售价为37元.
……………………………………9分
20.（9分）某中学九年级学生在学习“解直角三角形”时,组织开展测量物体高度的实践活动.要测量学校一幢教学楼AB的高度如图所示,他们先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为,然后向教学楼前进10米到达点D,又测得点A的仰角为,请你根据这些数据,求出这幢教学楼AB的高度.（结果精确到1米）
参考数据:
解:设m
在Rt△ABD中
∵
∴
∴
∴m
……………………………………3分
∴m
在Rt△ABC中
∵
∴
……………………………………6分
∴
解之得:
……………………………………8分
∴m
答:这幢教学楼AB的高度约为27米.
……………………………………9分
21.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点分别为.
（1）以原点O为位似中心,在轴的右侧画出△OAB的一个位似△,使它与△OAB的相似比为2 : 1,并分别写出点A、B的对应点的坐标;
（2）画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△,并写出点A、B的对应点的坐标;
（3）判断△与△能否是关于某一点M为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.
解:（1）如图所示,
……………………………………2分
,;
……………………………………4分
（2）如图所示,
……………………………………6分
,;
……………………………………8分
（3）△与△是关于点为位似中心的位似图形.
……………………………………10分
（问题:如何判断两个相似图形是否为位似图形?）
22.（10分）已知,点C为OB的中点,D为AO上一点,连结AC、BD,相交于点P.
（1）如图1,当且点D为AO的中点时,求的值;
（2）如图2,当,时,求的值.
解:（1）作,交BD于点E
∴△BCE∽△BOD
……………………………………1分
∴
∵点C是OB的中点
∴
∴
……………………………………2分
∵点D是OA的中点
∴
∴
……………………………………3分
∵
∴
∴△PCE∽△PAD
∴
∴;
……………………………………4分
（2）作,交BD于点E
∴△BCE∽△BOD
……………………………………5分
∴
∵,设
∴
∴
∵点C是OB的中点
∴
∴
∴
……………………………………6分
∴
∴
在Rt△BOD中,由勾股定理得:
∴
∵
∴
∴△PCE∽△PAD
∴
∴
∴
∴
……………………………………8分
在Rt△AOC中
∵
∴.
……………………………………10分
23.（11分）如图1,在△ABC中,D是BC边上的点（不与点B、C重合）,连结AD.
问题引入:
如图1,当点D是BC边上的中点时,_________;当点D为BC边上任意一点时,_________（用图中已有线段表示）.
探索探究:
如图2,在△ABC中,点O是线段AD上一点（不与点A、D重合）,连结BO、CO,试猜想与之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.
拓展应用:
如图3,在△ABC中,点O是线段AD上一点（不与点A、D重合）,连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,试猜想的值,并说明理由.
解:问题引入: 1 : 2, BD : BC;
……………………………………4分
探索探究:.
……………………………………5分
理由如下:
如图2,作,垂足分别为点E、F
∴
∴△DOE∽△DAF
∴
∴
∴.……………………7分
拓展应用:
.
……………………………………8分
理由如下:由（2）可得:
,
∴ .
……………………………………11分
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