二次根式知识点总结和习题学生用.docx
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1、精品名师归纳总结二次根式的学问点汇总学问点一:二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必需留意:由于负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件, 如,等是二次根式,而,等都不是二次根式。学问点二:取值范畴1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a0 时,有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a0 时,没有意义。学问点三:二次根式()的非负性()表示 a 的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。注:由于
2、二次根式()表示 a 的算术平方根, 而正数的算术平方根是正数, 0 的算术平方根是 0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方 根的性质,和肯定值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如如,就 a=0,b=0。 如,就 a=0,b=0 。如,就 a=0,b=0。学问点四:二次根式() 的性质()文字语言表达为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。学问点五:二次根式的性质学问点六:与的异同点1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数 a 的算术平方根的平方,而表示一个实数 a 的平方的算术平方根。 在中,而中 a 可以是正实数, 0,负实
3、数。但可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与都是非负数,即,。因而它的运算的结果是有差别的,而2、相同点:当被开方数都是非负数,即时,=。时,无意义,而.学问点七:二次根式的运算(1) 因式的外移和内移:假如被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面。假如被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面(2) 二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式(3) 二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将
4、运算结果化为最简二次根式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab =a b (a0, b0)。 bbaa(b0,a0)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算【例题精选】二次根式有意义的条件 :例 1:求以下各式有意义的全部 x 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 32x(。2)3 x1。(3) x1 。x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小练习: (1)当 x 是多少时, 3x1 在实数范畴内有意义?可编辑资
5、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 当 x 是多少时, 2 x3 +1在实数范畴内有意义?x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 当 x 是多少时,2 xx(4)当时,3 +x2 在实数范畴内有意义?x212 x 有意义。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 使式子x5有意义的未知数 x 有( )个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A 0B1C2D很多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知 y=2x +x2 +5,求 xy的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
6、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如3x +x3 有意义,就x 2 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如m1有意义,就 m 的取值范畴是。m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最简二次根式例 2:把以下各根式化为最简二次根式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1)( 2)( 3)96a 3b a2 475025a 2b3121c4a0, b00, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析: 依据最简二次根式的概念进行化简,(1) 被开方数的因数是整数,因式是整式。(2) 被开方数中不含能开得尽方的
7、因数或因式。同类根式 :例 3:判定以下各组根式是否是同类根式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1)175。15 233。 8516 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分母有理化 :例 4:把以下各式的分母有理化:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1(1)35。(2)。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求值:例 5:运算:(1) 1841132323(2) 151123化简:例 6:化简:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) a4ba2ba4ab4b可编
8、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7:化简练习:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1)(2)st 3 s026263可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化简求值 : 例 8:已知: a323, b22 求: ab32a 3 b 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22例 9:在实数范畴内因式分解 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 2x 4。 2 x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基础训练:一、挑选题:在以下所给出的四个挑选支中,只有一个是正确的
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