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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -复数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、复数的基本概念复数基础学问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）形如 a +bi的数叫做复数（其中a， bR ）。复数的单位为i ，它的平方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等于 1，即 i 21 . 其中 a 叫做复数的实部， b 叫做虚部实数：当 b = 0时复数 a + b i为实数虚数：当 b0 时的复数 a +bi为虚数。纯虚数：当 a = 0 且 b0 时的复数
2、 a + b i为纯虚数（ 2） 两个复数相等的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abicdiac且bd（其中，a，b， c，d，R）特殊的 abi0ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）共轭复数 ： zabi 的共轭记作 zabi 。（ 4）复平面 ：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面。zabi ，对应点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标为p a,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）复数的模 ：对于复数 zabi ，把二、复数的基本运算za 2b 2 叫做复
3、数 z 的模。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 z 1a1b1 i ， z2a2b2 i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ） 加法： z 1z2a1a2b1b2i 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） 减法： z 1z2a1a2b1b2i 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ） 乘法：z1 z2a1 a2b1b2a2 b1a1 b2i特殊zza2b 2 。可编辑资料
4、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） 幂运算： i1i i 21 i3i i 41 i 5i i 61可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、复数的化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zcdiabi（ a , b 是均不为 0 的实数）。的化简就是通过分母实数化的方法将分母可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化为实数： zcdicdiabiacbdadbci可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abiabiabia 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选
5、- - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于 zcdiababi0，当 cdab时 z为实数。当z为纯虚数是z可设为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cdizabixi 进一步建立方程求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、学问梳理1、复数的有关概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）复数的概念： 形如abi a,bR
6、的数叫做复数， 其中a ,b 分别是它的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如，就 abi为实数， 如， 就 abi为虚数， 如就 abi 为纯虚数。，（2）复数相等：abicdi a, b,c,dR 。（3）共轭复数：abi 与 cdi 共轭a ,b, c, dR 。（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面， x 轴叫做， y 轴叫做。实轴上的点都表示。除原点外， 虚轴上的点都表示。各象限内的点都表示。（5）复数的模：向量 OZ 的模 r 叫做复数 z a bi 的模，记作：，即zabi。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、复数的几何意义（1）复
7、数 zabi一一对应复平面上的点Z a, ba , bR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一一对应（2）复数 zabi复平面上的向量OZ 。3、复数的运算（1）复数的四就运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 z1abi ， z2cdi a, b, c, dR ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加法： z1z2。减法： z1z2。乘法： z1z2=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢
8、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结除法： z1z2=（ cdi0 ） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（注：分母实数化）（2）复数的运算定律：z1z2。 z1z2z3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z1z2。 z1 z2z3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nzmzn =。zmn。z1z2=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224、几个重要的结论可编辑资料 - - -
9、欢迎下载精品名师归纳总结2（1） | z1z|2| z1z|22| z1 | z2|2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） zz| z |2| z |2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）如 z 为虚数，就| z |2z2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复数最重要的一点就是：记住i 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：已知 za1b4 i ，求（1） ） 当 a,
10、b 为何值时 z 为实数（2） ） 当 a, b 为何值时 z 为纯虚数（3） ） 当 a, b 为何值时 z 为虚数（4） ） 当 a, b 满意什么条件时 z 对应的点在复平面内的其次象限。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：已知z134i 。 z2a3b4 i ，求当a, b 为何值时z1 =z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：已知 z1i ，求 z ， z z 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料
11、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式： 1 i是虚数单位 ,1i4等于 1-i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AiB-iC 1D-12i 3变式 2： 已知 i 是虚数单位，（）1i 1i1i 1i1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 3： 已知 i 是虚数单位，复数 13i=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1iA2i B2i C 12i D 12i变式 4： 已知 i是虚数单位，复数13i（）12iA1 i B5
12、5iC-5-5iD-1 i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 5： 已知 i 是虚数单位，就i 3 i1（）i1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1B1CiDi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 6： 已知Z1i=2+i, 就复数 z=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） -1+3iB1-3iC3+iD3-i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 7： i 是虚数单位，如1 7iabi a,bR ，就乘积ab 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2i（ A） 15（B） 3（C）3（ D
13、） 15真题实战：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 2005）如 a2i ibi ，其中 a、b R，i 是虚数单位，就5a 2b 2 =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 2C2D 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2005）已知向量a2,3, b x,6, 且a / b, 就 x=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. （ 2007）如复数 1+bi2+i是纯虚数 i 是虚数单位， b是实数 ，就 b=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A -2
14、BC.21D 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4（ 2021）已知 0a2 ，复数 zai （ i 是虚数单位） ，就 | z | 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1，5B 1，3C 1，5D1，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. （ 2021）以下 n 的取值中，使i n =1i是虚数单位）的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. n=2B. n=3C. n=
15、4D. n=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6（ 2021）设复数z 满意 iz=1 ，其中 i 为虚数单位，就A -iB iC -1D 143i7.（ 2021 ）设 i 为虚数单位，就复数=（）iA.3B.1C.-5D.-68（ 2021）如 i xyi 34i ， x, yR ，就复数 xyi 的模是A 2B 3C4D 5二、例题
16、分析类型一：复数的有关概念及复数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】当实数 m为何值时，zlg m22m2m23m2i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）为纯虚数。 （ 2）为实数。（ 3）对应的点在复平面内的其次象限内。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型二：复数相等【例2】已知集合Ma3b21i ,8，集合N3i, a21b2i同时满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MNM , MN，求整数 a, b 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】已知x, y 为共轭复数，且 xy23xyi
17、46i ，求x, y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：已知复数z 的共轭复数为z ，且满意 zz2iz92i ，求 z 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型三：复数的代数
18、运算22i 4【例 4】运算：（ 1）。 （ 2）23i202126。 （ 3） 1i23i 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13i 5123i1i1i32i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 1ii 2i 2021 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型四：复数加减法的几何意义【例 5】如图，平行四边形OABC ，顶点 O, A,C 分别表示 0,32i ,24i ，试求：（1） AO 、 BC 表示的复数。 （ 2）对角线 CA 所表示的复数。练习：如 z 为复数，且z1，求 zi 的最大
19、值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -类型五：复数综合【例 6】求同时满意以下两个条件的全部复数z 。 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 1zz6 。（ 2） z 的实部和虚部都是整数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：已知虚数z 使得zzz212
20、 和 z2都为实数，求z 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1z1z三、巩固提高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A iB-iC 1D 11、 ii 3i 5i 33 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、
21、当 z1i 时， z100z5021 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B -1C iDi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13i 33、2 i 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1i 612i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 1C -1D i4、设 a 、 b 、 c 、 dR ，如ab icd i为实数，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A5、 1ibcad01iBbcad0Cbcad0Dbcad0
22、（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221i1i（ A） i（B）i（ C） 1（D）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、 11i 2005（）i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A iB iC 2 2005D2 2005可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1002007、对于 z1i1i，以下结论成立的是22A z 是零Bz 是纯虚数Cz 是正实数Dz 是负实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、已知 33iz23i，那么复数 z 在复平面内对应的点位于（）可编辑资料
23、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 第一象限B其次象限C第三象限D第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、设非零复数x, y 满意 x 2xyy20 ，就代数式19901990xyxyxy的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2 1989B 1C 1D 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、如 | z34i |2 ，就|z| 的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3B 7C 9D 511、复数 z 在复平面内对
24、应的点为A，将点 A 绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向左平移2一个单位，向下平移一个单位，得到点B，此时点 B 与点 A 恰好关于坐标原点对称，就复数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -z 为A 1B 1C iD i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、设复数： z11 i, z2x2i xR, 如z1z2 为实数， 就 x（
25、）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 1C 1D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、如复数z 满意方程z ii1，就 z.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、设复数z2 i , z13i 就复数iz2的虚部等于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12z15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、已知f x x 55x410x 310x 25x1 . 求f 13 i 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2216、已知复数z032i ，复数 z
26、 满意z z03zz0 ，就复数z。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、知13 i ，求使22niN *的最小正整数n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、运算：2 3i302422248i 48i 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123i1i117i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、设 z3i ， z1i ，试求满意znzn的最小正整m, n 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、是否存在复数z ，使其满意zz2i z3 aiaR，假如存在，求
27、出z 的值，假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不存在，说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、设等比数列z1, z2 , z3zn其中 z11, z2a bi, z3b ai a, bR ，且 a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
28、- 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求a , b 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）试求使z1z2zn0 的最小自然数n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）对（ 2）中的自然数n，求z1 z2zn 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、已知 zai a0 ，且复数z zi 的虚部减去它的实部所得的差等于3 ，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1i2复数的模。可编辑资料 -
29、- - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、已知复数z13i1i 13i ,izai当2 ，求实数a 的取值范畴。z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、在复数范畴内解方程2z zzi3ii为虚数单位 2i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载