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1、人教版七年级下册9.1.1不等式及其解集,你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的,看一看,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,不相等处处可见,问题1：老师按八折买了2件圣诞礼品,共付了16元钱，你知道礼品的标价每件是多少元吗?,问题2：老师按八折买了2件圣诞礼品,付费少于16元，你知道礼品的标价每件是多少元吗？,用x表示礼品的标价,由题意,得：,用x表示礼品的标价,由题意,得：,数学与生
2、活,观察所得到的式子，它们之间有何区别？,像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。,像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。,“”读作小于、“”读作大于、“”读作不等于。都是不等号,9.1.1不等式及其解集,一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,A,50千米,问题,11:20,12:00,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,40分钟2/3小时,设车速是x千米/时,从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即,从路程上看，汽车要在
3、12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即,分析：,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,定义：用“”、“”“”表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2a-2这样用“”号表示不等关系的式子也是不等式。,1.不等式,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,注：“”、“”、“”、“”、“”都是不等号,下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？-25x+364x-2y0a-2b,a+bc5m+3=88+40,2y+13,X值,小试牛刀,思考,x=78是不等式的解吗？x=75呢？x=72呢？,解：当x=78时，不等式成立，所以x=7
4、8是不等式的解,解：当x=75时，不等式不成立，所以x=75不是不等式的解；,思考,x=78是不等式的解吗？x=75呢？x=72呢？,思考,x=78是不等式的解吗？x=75呢？x=72呢？,解：当x=72时，不等式不成立，所以x=72也不是不等式的解。,判断下列数中哪些是不等式的解:76,73,79,80,74.9,75,75.1,90,60你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？,思考,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,解的集合,解集,x75,76,79,80,75.1,90,3.不等式的解集,一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组
5、成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式,想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?不等式的解与解不等式一样吗？,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,下列说法正确的是()A.x=3是2x+15的解B.x=3是2x+15的唯一解C.x=3不是2x+15的解D.x=3是2x+15的解集,A,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,尝试练习,例5、下列说法中正确的是：,（1）-7是x+3-3的一个解。,（2）-40是不等式4x-4的解,（3）不等式xa或x75来表示,直接想出不等式的解集:x+263x9x30,解:x4;,x3;,x3.,不等式,解,解
6、集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,尝试练习,含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集(solutionset)。,求不等式解集的过程叫做解不等式.,怎样表示不等式的解集？,文字语言,数学式子,数轴表示,x10,小于10的数,用数轴表示不等式的解集,a,.,a,a,.,步骤:画数轴,定界点,走方向,实心,空心,大于往右走,小于往左走,1.用数轴表示不等式的解集的步骤:画数轴;定边界点;定方向.2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(,)画实心点,无等号(,-3,X2,X75,解：设车速是x千米/时，根据题意，得,我们知道2x+15叫做一元一次方
7、程，那么你觉得不等式2x+15应该如何命名吗？,想一想,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,一元一次不等式,类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,下列各式是一元一次不等式的是（）A.4x-2y0B.x-11C.x2-10D.,判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件：式中只含有一个未知数；未知数的次数是1；式子用不等号连接分母中不含未知数,尝试练习,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,B,6.当堂训练,有下列数学表达式：-10;x=4;x7;5x+4=x+5；其中是不等式的有（）是一元一次不等式的有（）（只填序号）,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,x2+xy+y2;x+2y+3;x24;3x-24x-3;3+55是不等式x+36的解集,D,7.说说你的收获和体会,不等式不等式的解不等式的解集不等式解集的表示方法一元一次不等式,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,数学思想：类比数形结合,a与1的和是正数;y的2倍与1的和小于3;y的3倍与x的2倍的和是非负数x乘以3的积加上2最多为5.,a+10,2y+11;x1;x-3,X2,X-3,Xa,