数学初二升初三(9).doc

-* 初二升初三复习衔接综合训练（9） 基础巩固 1、已知当x=2时，反比例函数y=与正比例函数y=k2x的值相等，则k1：k2的值是（ ） A． B．1 C．2 D． 4 2、如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（　　） 　 A． 3 B． C． D． 3、如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　） 　A． B． C． D． 4、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60，∠BCD=30，BC=6，那么△ACD的面积是（　　） A． B． C． 2 D． 5、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①②④ D． ②③④ 6、若代数式的值等于0 ，则x=_________. 7、在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是　 　 8、如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是　 　． 9、如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点． （1）求反比例函数表达式； （2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称． ①当a=4时，求△ABC′的面积； ②当a的值为　 　时，△AMC与△AMC′的面积相等． 10、已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立． 试探究下列问题： （1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明） （2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； （3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论． 拓展提升 1、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论： ①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%， ②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大； ③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球． 其中说法正确的是（　　） A． ①②③ B． ①② C． ①③ D． ②③ 2、给出下列命题及函数y=x，y=x2和y= ①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1； ③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1． 则（　　） A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③ 3、如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　） 　 A． B． C． D． 4、观察下列各式及其展开式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　） 　 A．36 B． 45 C．55 D．66 5、如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路 口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（　　） A． 50秒 B． 45秒 C． 40秒 D． 35秒 6、如图，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB= 度．（提示：如图将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′）． 7、如图，正方形ABCD的边长为5，内部有6个大小相同的小正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则小正方形的边长为 ． 8、如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论： ①abc＞0； ②4a﹣2b+c＜0； ③4a+b=0； ④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）； ⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2． 其中正确的是　 　．（填序号即可） 9、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=.设这种产品每天的销售利润为元. （1）求与之间的函数关系式. （2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 10、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标； （3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 答案详解 基础巩固 1、D 2、D 3、如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　） 　A． B． C． D． 解答：解：如图， ∵A点坐标为（﹣1，1）， ∴k=﹣11=﹣1， ∴反比例函数解析式为y=﹣， ∵OB=AB=1， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴∠AOB=45， ∵PQ⊥OA， ∴∠OPQ=45， ∵点B和点B′关于直线l对称， ∴PB=PB′，BB′⊥PQ， ∴∠BPQ=∠B′PQ=45，即∠B′PB=90， ∴B′P⊥y轴， ∴B点的坐标为（﹣，t）， ∵PB=PB′， ∴t﹣1=|﹣|=， 整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（舍去）， ∴t的值为． 故选A． 4、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60，∠BCD=30，BC=6，那么△ACD的面积是（　　） A． B． C． 2 D． 解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x． 又∵AD∥BC， ∴四边形AEFD是矩形形， ∴AD=EF=x． 在Rt△ABE中，∠ABC=60，则∠BAE=30， ∴BE=AB=x， ∴DF=AE==x， 在Rt△CDF中，∠FCD=30，则CF=DF•cot30=x． 又BC=6， ∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6， 解得 x=2 ∴△ACD的面积是：AD•DF=xx=22=， 故选：A． 5、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（） A．①② B．②③ C．①②④ D． ②③④ 解答：解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1， ∴b=2a＞0，则2a﹣b=0，所以②正确； ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0， ∴abc＜0，所以①正确； ∵x=2时，y＞0， ∴4a+2b+c＞0，所以③错误； ∵点（﹣5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等， ∴y1=y2，所以④不正确． 故选A． 6、若代数式的值等于0 ，则x=_________. 解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0， 由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3， 由2x﹣6≠0，得x≠3， ∴x=2， 故答案为2． 7、在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是　0.1　 【解答】解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2， ∴第五组的频数为400.2=8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4， ∴第六组的频率是440=0.1． 故答案为0.1． 8、如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是　9　． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0）， ∴点B的坐标为：（5，4）， 把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8， ∴反比例函数的解析式为：y=； 设直线BC的解析式为：y=kx+b， 把点B（5，4），C（3，0）代入得：， 解得：k=2，b=﹣6， ∴直线BC的解析式为：y=2x﹣6， 解方程组 得：，或 （不合题意，舍去）， ∴点D的坐标为：（4，2）， 即D为BC的中点， ∴△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积， ∴四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积﹣△ABD的面积=34﹣34=9； 故答案为：9 9、如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点． （1）求反比例函数表达式； （2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称． ①当a=4时，求△ABC′的面积； ②当a的值为　3　时，△AMC与△AMC′的面积相等． 解答：解：（1）把M（﹣3，m）代入y=x+1，则m=﹣2． 将（﹣3，﹣2）代入y=，得k=6，则反比例函数解析式是：y=； （2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′． 当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5． ∵点Q为OP的中点， ∴Q（2，0）， ∴C（2，3），则D（4，3）， ∴CD=2， ∴S△ABC=AB•CD=3.52=3.5，则S△ABC′=3.5； ②∵△AMC与△AMC′的面积相等， ∴=， 解得a=3． 故答案是：3． 10、已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立． 试探究下列问题： （1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明） （2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； （3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论． 解答：解：（1）上述结论①，②仍然成立， 理由为：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90， 在△ADF和△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE（SAS）， ∴AF=DE，∠DAF=∠CDE， ∵∠ADG+∠EDC=90， ∴∠ADG+∠DAF=90， ∴∠AGD=90，即AF⊥DE； （2）上述结论①，②仍然成立， 理由为：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90， 在△ADF和△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE（SAS）， ∴AF=DE，∠E=∠F， ∵∠ADG+∠EDC=90， ∴∠ADG+∠DAF=90， ∴∠AGD=90，即AF⊥DE； （3）四边形MNPQ是正方形． 理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H， ∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点， ∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF， ∴四边形OHQG是平行四边形， ∵AF=DE， ∴MQ=PQ=PN=MN， ∴四边形MNPQ是菱形， ∵AF⊥DE， ∴∠AOD=90， ∴∠HQG=∠AOD=90， ∴四边形MNPQ是正方形． 拓展提升 1、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论： ①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%， ②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大； ③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球． 其中说法正确的是（　　） A． ①②③ B． ①② C． ①③ D． ②③ 解答：解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%， ∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确； ∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率， ∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确； ③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误； 故正确的有①②． 故选：B． 2、给出下列命题及函数y=x，y=x2和y= ①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1； ③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1． 则（　　） A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③ 解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1， 所以，交点坐标为（1，1）， 根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1）， ①如果，那么0＜a＜1正确； ②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误； ③如果，那么a值不存在，故本小题错误； ④如果时，那么a＜﹣1正确． 综上所述，正确的命题是①④． 故选A． 3、如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　） 　 A． B． C． D． 解答：解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90， ∴∠F=90﹣∠EDC=30； ∵∠ACB=60，∠EDC=60， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=2﹣x， ∵∠DEF=90，∠F=30， ∴EF=ED=（2﹣x）． ∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x）， 即y=（x﹣2）2，（x＜2）， 故选A． 4、观察下列各式及其展开式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　） 　 A．36 B． 45 C．55 D．66 解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； （a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6； （a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7； 第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1； 第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1； 第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1， 则（a+b）10的展开式第三项的系数为45． 故选B． 5、如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（　　） 　 A． 50秒 B． 45秒 C． 40秒 D． 35秒 解答：解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶， ∴两车的速度为：=（m/s）， ∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米， ∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为： =96（s），=120（s），=168（s）， ∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯， ∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵=1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A选项错误； ∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵=3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B选项错误； ∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵=5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C选项错误； ∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵=2，=6，=10，=4，=8， ∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D选项正确； 则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒． 故选：D． 6、如图，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB= 150 度．（提示：如图将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′）． 解答：解：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60， ∴将△ABP绕顶点A逆时针旋转60得到△ACP′，如图，连结PP′， ∴AP=AP′=3，∠PAP′=60，P′C=PB=4，∠APB=∠AP′C， ∴△APP′为等边三角形， ∴∠PP′A=60，PP′=AP=3， 在△PP′C中，∵PP′=3，P′C=4，PC=5， ∴PP′2+P′C2=PC2， ∴△PP′C为直角三角形，∠PP′C=90， ∴∠AP′C=∠PP′A+∠PP′C=60+90=150． ∴∠APB=150． 故答案为150． 7、如图，正方形ABCD的边长为5，内部有6个大小相同的小正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则小正方形的边长为． 解答：解：∵正方形ABCD的对边AD∥BC， ∴∠AEG=∠CGE， ∴∠DEH=∠BGF， ∵6个小正方形大小相同， ∴EH=GF， 在△DEH和△BGF中， ， ∴△DEH≌△BGF（AAS）， ∴DE=BG， 过点G作GK⊥AD于K，则四边形ABGK是矩形， 所以，AK=BG，KG=AB=5， ∵∠DEH+∠KEG=90， ∠KEG+∠KGE=90， ∴∠DEH=∠KGE， 又∵∠D=∠EKG=90， ∴△DEH∽△KGE， ∴==， ∴DE=KG=5=1， ∴EK=AD﹣DE﹣AK=5﹣1﹣1=3， 在Rt△KEG中，由勾股定理得，EG==， 所以，小正方形的边长为． 故答案为：． 8、如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论： ①abc＞0； ②4a﹣2b+c＜0； ③4a+b=0； ④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）； ⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2． 其中正确的是　①③④　．（填序号即可） 解答：解：∵抛物线的对称轴为x=2， ∴﹣=2，b=﹣4a，4a+b=0，故③正确； ∵抛物线开口向上， ∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0， ∴abc＞0，故①正确； 由抛物线的单调性知：当x=﹣2时，y＞0， 即4a﹣2b+c＞0，故②错误； ∵=2，而对称轴方程为 x=2， ∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），故④正确． ∵当时，m=7，而6＜7， ∴点（6，y2）在点（7，y3）的下方， 由抛物线的对称性及单调性知：y1＜y2，故⑤错误； 故答案为：①③④． 9、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=.设这种产品每天的销售利润为元. （1）求与之间的函数关系式. （2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 解答：解：⑴＝(－)∙＝(－)（） ＝－ ∴与的函数关系式为：＝－ ⑵＝－＝－ ∵－＜，∴当时，有最大值.最大值为． 答：该产品销售价定为每千克元时,每天销售利润最大,最大销售利润元. ⑶当时，可得方程－＝． 解得 ，． ∵> ∴不符合题意,应舍去． 答：该农户想要每天获得元的销售利润,销售价应定为每千克元 10、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标； （3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+， 将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+， 解得a=﹣， 故所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+； （2）∵y=﹣x2﹣x+， ∴x=0时，y=， ∴C（0，）． y=0时，﹣x2﹣x+=0， 解得x=1或x=﹣3， ∴A（1，0），B（﹣3，0）， ∴BC==2． 设P（﹣1，m），显然PB≠PC，所以 当CP=CB时，有CP==2，解得m=； 当BP=BC时，有BP==2，解得m=2． 综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）； （3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4， 所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC． 连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q， ∵B、B′关于直线AC对称， ∴QB=QB′， ∴QB+QM=QB′+QM=MB′， 又BM=2，所以此时△QBM的周长最小． 由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）． 设直线MB′的解析式为y=kx+n， 将M（﹣2，），B′（3，2）代入， 得，解得， 即直线MB′的解析式为y=x+． 同理可求得直线AC的解析式为y=﹣x+． 由，解得，即Q（﹣，）． 所以在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM的周长最小．