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平面直角坐标系知识点归纳总结
1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（）
-3 -2 -1 0 1 a
b
1
-1
-2
-3
P(a,b)
Y
x
一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；
3、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
象限
横坐标
纵坐标
第一象限
正
正
第二象限
负
正
第三象限
负
负
第四象限
正
负
小结：（1）点P（）所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性；
（2）点P（）所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零；
P（）
5、 在平面直角坐标系中，已知点P，则
（1） 点P到轴的距离为；
（2） （2）点P到轴的距离为；
（3） 点P到原点O的距离为PO＝
6、 平行直线上的点的坐标特征：
a) 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
Y
A
B
B
点A、B的纵坐标都等于；
X
Y
X
b) 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
C
D
点C、D的横坐标都等于；
7、 对称点的坐标特征：
a) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
b) 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
X
y
P
O
X
y
P
O
X
y
P
O
c) 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；
关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称
8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
a) 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；
b) 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；
y
P
O
X
X
y
P
O
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
习题考点归纳
考点一——平面直角坐标系中点的位置的确定
已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
【例1】下列各点中，在第二象限的点是 （ ）
A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3)
【例2】已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【例3】 若点P（x ,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（ ）
A． 原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上
【例4】点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且 =2，=4，点P的坐标是（ ）
A． （4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）
【例5】点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是 （ ）
A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0）
【例6】点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ）
A．a=3, b=4 B．a=3,b=4 C．a=4, b=3 D．a=4,b=3
【例7】已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【例8】如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（ ）
A． 相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或互为相反数
【例9】在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于 个单位长度。线段PQ的中点的坐标是________________。
【例10】点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。
【例11】点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
考点二——平面直角坐标系中对称点的问题
【例1】点A（﹣1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为 。
【例2】已知点M与点N关于轴对称，则。
【例3】已知点P与点Q关于轴对称，。
【例4】将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将三角形ABC向左平移了一个单位
考点三——平面直角坐标系中平移问题
【例1】线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。
【例2】在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。
【例3】将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=__ 。
【例4】点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是 ，若点Q在轴上对应的实数是，则点Q的坐标是 ，
考点四——平面直角坐标系中平行线问题
【例1】已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。
【例2】过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（ ）
A．垂直于x轴 B．与Y轴相交但不平于x轴
B． 平行于x轴 D．与x轴、y轴平行
【例3】已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
【例4】已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .
【例5】平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）
A．大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数
【例6】若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
【例7】已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .
【例8】过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）．
A．（0，2） B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）
【例9】如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）．
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
考点五——平面直角坐标系中对角线上的问题
【例1】已知P点坐标为（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_________________。
【例2】已知点A（－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a的值是____________。
【例3】已知点P（x，－y）在第一、三象限的角平分线上，由x与y的关系是________。
考点六——平面直角坐标系中面积的求法，图形的平移
【例1】如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0）、B（6,0）、
C（5,5）。求：
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A1B1C1，
再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。
分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2。
A
CA
x
y
BA
并试求出A2、B2、C2的坐标？
【例2】如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．
【例3】三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为________．
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