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数学的奥秘：本质与思考期末考试
一、 单选题（题数：50，共50.0分）
1
分析算术化运动的开创者是（）。（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
魏尔斯特拉斯
B、
康托尔
C、
勒贝格
D、
雅各布伯努利
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
2
以一平面截半径为R的球，截体高为h，求被截部分的体积?（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
3
以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
日
B、
田
C、
甲
D、
木
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
4
在微积分严格化后，一直沿用至今的ε-δ语言是有哪位数学家创立的？（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
傅里叶
B、
魏尔斯特拉斯
C、
康托尔
D、
牛顿
窗体底端
正确答案： B我的答案：B
答案解析：
5
设，则（）.（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
是的极小值点，但不是曲线的拐点
B、
不是的极小值点，但是曲线的拐点
C、
是的极小值点，且是曲线的拐点
D、
不是的极小值点，也不是曲线的拐点
窗体底端
正确答案： C我的答案：C
答案解析：
6
下列哪个集合不具有连续统？（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
实数全体
B、
无理数全体
C、
闭区间上连续函数全体
D、
坐标（x,y）分量均为整数的点
窗体底端
正确答案： D我的答案：D
答案解析：
7
微积分的创立阶段始于（）。（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
14世纪初
B、
15世纪初
C、
16世纪初
D、
17世纪初
窗体底端
正确答案： D我的答案：D
答案解析：
8
下列关于，（）的说法正确的是（）。（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
不确定
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
9
函数，，则是该函数的（）？（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
跳跃间断点
B、
可去间断点
C、
无穷间断点
D、
振荡间断点
窗体底端
正确答案： B我的答案：B
答案解析：
10
求积分=？（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
1
B、
-1
C、
2
D、
-2
窗体底端
正确答案： B我的答案：B
答案解析：
11
一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部？（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
2700(J)
B、
2744(J)
C、
2800(J)
D、
2844(J)
窗体底端
正确答案： B我的答案：B
答案解析：
12
（）。（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： B我的答案：B
答案解析：
13
若在区间上，则或的大小顺序为（）。（1.0分）
0.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： B我的答案：D
答案解析：
14
利用定积分计算极限=？（1.0分）
0.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： C我的答案：D
答案解析：
15
美籍法裔经济学家G.Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
创立了一般均衡理论
B、
在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献
C、
运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论
D、
对资产价格的实证分析
窗体底端
正确答案： C我的答案：C
答案解析：
16
偶数和正整数哪个多？（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
偶数多
B、
正整数多
C、
一样多
D、
无法确定
窗体底端
正确答案： C我的答案：C
答案解析：
17
求不定积分？（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： B我的答案：B
答案解析：
18
已知，则=（）。（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
1
B、
0.1
C、
0
D、
0.2
窗体底端
正确答案： B我的答案：B
答案解析：
19
改变或增加数列的有限项，影不影响数列的收敛性？（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
影响
B、
不影响
C、
视情况而定
D、
无法证明
窗体底端
正确答案： B我的答案：B
答案解析：
20
求的近似值，精确到。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
0.173647
B、
0.134764
C、
0.274943
D、
0.173674
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
21
对任意，不等式成立吗？（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
成立
B、
不成立
C、
视情况而定
D、
无法证明
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
22
求微分方程的形如的解？（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
，
D、
以上都错误
窗体底端
正确答案： C我的答案：C
答案解析：
23
函数在处的三阶麦克劳林公式为（）。（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
24
设与是任意两个正数，，那么关于，的大小关系是（）。（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
不确定
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
25
如果在上，，则与的大小（）。（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
=
B、
C、
D、
不确定
窗体底端
正确答案： B我的答案：B
答案解析：
26
求椭圆所围成图形的面积？（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： C我的答案：C
答案解析：
27
求函数的麦克劳林公式。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： B我的答案：B
答案解析：
28
求函数的最大值，最小值。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
最大值，最小值
B、
最大值，最小值
C、
最大值，最小值
D、
最大值，最小值
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
29
一水平横放的半径为R的圆桶，内盛半桶密度为ρ的液体,求桶的一个端面所受的侧压力?（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
30
建立了实数系统一基础的是哪位数学家?（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
柯西
B、
牛顿
C、
戴德金
D、
庞加莱
窗体底端
正确答案： C我的答案：C
答案解析：
31
求反常积分=？（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： B我的答案：B
答案解析：
32
希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么？（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
自然数与奇数一样多
B、
自然数比奇数多
C、
有理数比自然数多
D、
有理数比奇数多
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
33
若均为的可微函数，求的微分。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
34
求椭圆绕轴旋转所得旋转体的体积？（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： C我的答案：C
答案解析：
35
求极限。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： D我的答案：D
答案解析：
36
函数在区间_____上连续？（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： B我的答案：B
答案解析：
37
求不定积分？（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
38
七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
泛函分析
B、
数论
C、
图论与拓扑学
D、
抽象代数
窗体底端
正确答案： C我的答案：C
答案解析：
39
求函数极限。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
1
B、
C、
D、
2
窗体底端
正确答案： C我的答案：C
答案解析：
40
求函数（）的导数。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
41
下列数列收敛的的是（）。（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： D我的答案：D
答案解析：
42
求幂级数的和函数？（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
43
函数在实数域上的不动点是什么？（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
-4
B、
-2
C、
-1
D、
0
窗体底端
正确答案： B我的答案：B
答案解析：
44
求极限=（）。（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
0
B、
1
C、
2
D、
3
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
45
下列关于函数连续不正确的是（）。（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
函数在点连续在点有定义，存在，且=
B、
函数在点连续
C、
函数在点连续
D、
若,则一定在点点连续
窗体底端
正确答案： D我的答案：D
答案解析：
46
下列数列不是无穷小数列的是（）。（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： D我的答案：D
答案解析：
47
康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
集合论
B、
量子理论
C、
群论
D、
拓扑理论
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
48
阿基米德生活的时代是（）。（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
公元前287-前212
B、
公元前288-前210
C、
公元前280-前212
D、
公元前297-前212
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
49
求函数的麦克劳林公式？（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
窗体底端
正确答案： A我的答案：A
答案解析：
50
下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是？（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
A、
有理数，无理数都与实数对等
B、
有理数与实数对等，无理数与实数不对等
C、
无理数与实数对等，有理数与实数不对等
D、
有理数，无理数都与实数不对等
窗体底端
正确答案： C我的答案：C
答案解析：
二、 判断题（题数：50，共50.0分）
1
由洛必达法则知若极限不存在，则极限也不存在。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：
窗体底端
答案解析：
2
微元分析法是处理诸如面积，体积，功等一类具有可加性问题的重要思想方法。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
3
幂级数与其逐项求导后的级数及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同的收敛区间。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
4
设由连续曲线及直线所围成的曲边形绕轴旋转一周得到的旋转体的表面积为。
（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：
窗体底端
答案解析：
5
函数在一点的泰勒多项式是该函数在附近的近似表达式，比起函数的一次近似，高阶泰勒多项式有更差的近似精度。()
（1.0分）
0.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：√
窗体底端
答案解析：
6
拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
7
当在有界区间上存在多个瑕点时，在上的反常积分可以按常见的方式处理：例如，设是区间上的连续函数，点都是瑕点，那么可以任意取定，如果反常积分同时收敛，则反常积分发散。（）
（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：
窗体底端
答案解析：
8
如果ƒ(x)在x=0的邻域内有n阶连续的导数并且可以表达为n阶多项式带余项的形式，那么该表达式唯一。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
9
天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：
窗体底端
答案解析：
10
设为的有界闭区间,是从射到内的连续映射，则不存在一点，使得。
（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：
窗体底端
答案解析：
11
驻点都是极值点。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：
窗体底端
答案解析：
12
设函数在可导，取定，在区间上用拉格朗日中值定理，有，使得，这里的是的函数。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：
窗体底端
答案解析：
13
如果函数在的某邻域内都有，则在该邻域内单调递减。（）
（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：
窗体底端
答案解析：
14
如果曲线为，则弧长大于。（）
（1.0分）
0.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：√
窗体底端
答案解析：
15
任意常函数的导数都是零。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
16
实数可分为代数数和超越数。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
17
数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
18
牛顿-莱布尼兹公式不仅为计算定积分提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分与不定积分联系起来。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
19
在微积分创立的初期，牛顿和莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量和零的区别。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
20
Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
21
最值点就是极值点。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：
窗体底端
答案解析：
22
泰勒公式是拉格朗日中值公式的推广。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
23
泰勒公式是麦克劳林公式在时的特殊情形。（）
（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：
窗体底端
答案解析：
24
阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。（）
（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
25
用一元函数的定积分可以计算旋转体的体积。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
26
希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
27
均在处不连续，但在处不可能连续。（）
（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：
窗体底端
答案解析：
28
函数在点不连续，则在点有定义，存在，=。（）
（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：
窗体底端
答案解析：
29
微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：
窗体底端
答案解析：
30
至今为止，诺贝尔经济学奖总共颁给了50位经济学家。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：
窗体底端
答案解析：
31
算式。（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：
窗体底端
答案解析：
32
函数的关键几何特征包括函数的周期性，奇偶性，连续性，单调性，凹凸性等。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
33
希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。这样的系统称完全的。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
34
阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）
（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
35
常数零是无穷小。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
36
阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
37
1968年瑞典银行为庆祝建行300年，决定以诺贝尔的名义颁发经济学奖。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
38
无理数对极限运算是完备的。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：
窗体底端
答案解析：
39
初等数学本质上只考虑直边形的面积。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
40
函数ƒ(x)当x趋于0时以A为极限，则A唯一。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
41
设ƒ(x)在0某邻域（0除外）内均有ƒ(x)≥0（或ƒ(x)≤0），且函数ƒ(x)当x趋于0时以A为极限，则A≥0（或A≤0）。（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
42
并非一切型0/0,∞/∞未定式都可以用洛必达法则来求极限。()（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
43
定义黎曼积分中的Λ→0，表示对区间[a,b]的划分越来越细的过程。随着Λ→0，必有小区间的个数n→∞。但反之，n→∞并不能保证Λ→0。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
44
设Δy=ƒ(x+Δx)-ƒ(x)，那么当Δx→0时必有Δy→0。（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：
窗体底端
答案解析：
45
求解不定积分常用的三种基本方法为：第一换元法，第二换元法，分部积分法。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
46
定义在区间内的连续函数一定存在原函数。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
47
1822年Fourier发表了他的名著《热的解析理论》。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
48
函数的和的不定积分等于各个函数不定积分的和。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：√我的答案：√
窗体底端
答案解析：
49
任意维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列。（）（1.0分）
1.0分
窗体顶端
正确答案：我的答案：
窗体底端
答案解析：
50
有限个连续函数的和（积）仍是连续函数。（）（1.0分）
1.0分
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