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1、精品名师归纳总结第一章整式的 乘除6 完全平方公式（第2 课时）一、同学起点分析同学的学问技能基础： 同学通过上一节课的学习， 已经经受了探究和推导完全平方公式的过程， 并能运用公式进行简洁的运算，同时通过前面的学习， 同学已经基本把握了整式的乘法运算， 并能简洁运用平方差公式和完全平方公式进行运算，这些学问的把握为本节课的学习奠定了良好的学问技能基础.同学活动体会基础： 在前面几节课的学习中， 同学已经经受了探究和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的体会，培育了肯定的符号感和推理才能。 同时在相关学问的学习过程中，同学经受了许多探究学习的过程，具有了肯定的独立探究意识以及与同伴合作沟通的
2、才能. 本节课是对乘法公式的综合应用，同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，从而让同学经受由特殊到一般的过程， 学会在解题之前进行观看与摸索是至关重要的，而这在平方差公式的敏捷运用中同学同样也积存了肯定的活动体会.二、教学任务分析教科书是在同学已经经受了完全平方公式的探究和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简洁运算的基础上，提出本节课的学习任务的. 可以说第一是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去. 同时，虽然本节课是完全平方公式的其次个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简洁的综合运用. 为此，本节课的教学目标是：1学问与技能：熟记完全平方
3、公式，并能说出公式的结构特点，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、 单项式的混合运算中， 正确运用完全平方公式进行运算.2过程与方法：能够运用完全平方公式解决简洁的实际问题，并在活动当 中培育同学数学建模的意识及应用数学解决实际问题的才能，感悟换元变换的思想方法， 提高敏捷应用乘法公式的才能，体会符号运算对解决问题的作用，进一步进展同学的符号感 .3情感与态度：在学习中使同学体会学习数学的乐趣，培育学习数学的信可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结心，感爱数学的内在美 .三、教学过程设计 第一环节回忆与摸索活动内容 ：复习已学过的完全平方公式.1. 完全平方公式：
4、a+b 2 =a2 + 2 ab +b2 a- b 2 =a2 - 2ab +b22. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么.数或代数式（2）完全平方公式在运算化简中有些什么作用.（3）依据两数和或差的完全平方公式，能够运算多个数的和或差的平方吗.活动目的： 本堂课的学习方向第一仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的， 这为后面的学习奠定了肯定的基础， 同时经过本环节中的第三个问题的摸索， 也使同学明确了本节课学习的初步目标， 起到了承上启下的作用 .实际教学成效 ：在复习过程中，同学能够顺当的回答出完全平方公式的内容， 同时第三个问题的设计适合同学的思维过程， 又不
5、难回答， 但是却为后面的学习进行了铺垫，起到了很好的成效 .其次环节做一做活动内容： 出示幻灯片，提出问题 .有一位老人特别喜爱孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果款待他们 .来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，(1) 第一天有a 个男孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？(2) 其次天有b 个女孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？(3) 第三天这（ a+b个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？4这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？可编辑资料 -
6、- - 欢迎下载精品名师归纳总结活动目的： 数学源自于生活，通过生活当中的一个好玩的分糖场景，使同学进一步巩固了 a+b2 =a2+2ab+b2，同时帮忙同学进一步懂得了a+b2 与 a2+b2 的关系.同时通过问题串的形式，层层递进，适合同学的思维梯度，同学通过自主探究和沟通学到了新的学问， 巩固了旧的学问， 同学的学习积极性和主动性得到大大的激发 .实际教学成效： 问题提出后， 同学能够主动的去查找问题的答案.同时问题串的设计具有梯度， 在不自觉中同学一步步的对学问得以深化懂得，并在解决问题过程中体会到了完全平方公式的作用.同时在教学过程中老师仍可以引导同学进 一步争论多出 2ab 的缘由
7、：对于这 a 个男孩，每个男孩第三天得到的糖果数多b 块，一共多了ab 块。同理可知这b 个女孩第三天得到的糖果总数比其次天也多 了 ab 块.因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了 2ab 块.在整个探究过程中老师只是在提出问题和引导同学解决问题，同学通过独立摸索与争论的方式得出了答案， 整个过程中同学的自主性得到了充分的表达，课堂气氛公平融洽 .第三环节简洁应用活动内容： 1. 例题讲解例 2利用完全平方公式运算：1 1022 ;2 1972222（1）把 102改写成 a+b仍是 a- b. a、b 怎样确定？22102=100+2=1002+2100 2+22=100
8、0+400+4=10404（2）把 197 2 改写成 a+b 2 仍是 a-b 2 . a、b 怎样确定？ 1972 =200-32=2002-2 2003+32=4000-1200+9=388092.随堂练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用整式乘法公式运算：1 962。2 2032活动目的： 能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要留意的是，此题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习 .实际教学成效：此环节的设计符合同学的认知水平和认知过程.虽然问题本
9、身难度不大， 同学简洁解决， 但是通过在解题之前的观看与摸索，使同学养成仔细审题的好习惯， 同时对于学问的把握更有深度，也为后面乘法公式的综合应用奠定了良好的活动基础 .第四环节综合应用活动内容： 1. 例题讲解例 3运算：1x+3 2 -x2解: 1方法一完全平方公式合并同类项 x+3 2- x2=x26x+9- x2=6x+9解: 1方法二平方差公式单项式乘多项式. x+3 2- x2= x+3+x x+3- x=2 x+33=6x+92 x+5 2 x-2x-3解: 2x+5 2- x-2x-3=x2+10x+25- x2-5 x+622=x +10x+25-x +5x-6=15x+19
10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结温馨提示：1. 留意运算的次序 .2. x- 2 x- 3 绽开后的结果要留意添括号. 3a+b+3 a+b -3解： a+b+3 a+b-3= a+b+3a+b -322= a+b -322=a +2ab+b -9温馨提示：将a+b 看作一个整体，解题中渗透了整体的思想2.巩固练习1a- b+3 a- b-32x-2x+2- x+1 x-3 3ab+12 - ab-1 242x- y 2-4 x- y x+2y活动目的： 使同学进一步熟识乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母 a，b 的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.并且在
11、解题过程中体会解题前观看与摸索的重要性，学会一题多解情形下的优化挑选，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号的思想.实际教学成效： 对例题 1（1），同学经过独立摸索简洁想到方法一从而借助于完全平方公式来解决问题， 但是不简洁想到借助逆向使用平方差公式来进行运算，在老师的引导下部分同学可以懂得借助平方差公式的方法.虽然此题两种方法解题难度上差别不大， 但是在随后练习中的第三小题同学会感悟到借助逆向使用平方差公式更为简洁.从而既达到了巩固练习的目的，仍使同学有了优化挑选 的意识 .对例题 1（ 2）， 当整式乘法之间用减号连接时，此时应特殊留意后面部分的运算结果应当加上括号， 这
12、是同学特别简洁出错的的方，应赐予强调， 并在随后练习中的二、四小题有所表达.对例题 1（3），在前面学习中就已经有所渗透整体的思想，此题让同学进一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结步感悟公式中的“ a”“b”除了可以代表数与字母之外，仍可以代表代数式，并体会添加括号的思想 .第五环节课堂小结活动内容： 归纳小结1. 完全平方公式的使用：在做题过程中肯定要留意符号问题和正确熟识a、b 表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，仍可以是多项式，所以要记得添括号.2. 解题技巧：在解题之前应留意观看摸索，挑选不同的方法会有不同的成效，要学会优化挑选.活动目的： 课堂小结并不只是课堂学问
13、点的回忆，要尽量让同学畅谈自己的切身感受，老师对于发言进行勉励，进一步梳理本节所学，更要有所摸索，达到对所学学问巩固的目的 .同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让同学更多的谈在这节课中解题上所获得的收成与体会 .实际教学成效： 通过同学的畅所欲言，老师在其中能够发觉同学把握较为薄弱的的方，从而在今后教学中可以得以补偿.同时同学谈了更多在某个题目上所获的体会和方法， 此时老师应赐予总结， 进一步明确所涉及的数学思想和数学方法.第六环节布置作业活动内容：1. 基础训练：教材习题1.12 .2. 扩展训练：联系拓广活动目的： 课下将所学学问进一步巩固，并得以反馈.第七环节联系拓广1. （
14、1） 假如把完全平方公式中的字母“a”换成“ m+n”，公式中的“ b”换成“ p”，那么 a+b 2 变成怎样的式子 . 怎样运算 m+n+p 2 了. m+n+p 2= m+n+ p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= m+n 2+2 m+n p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 + p2+2mn+2mp+2np（2）把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言表达这一公式： 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2 倍.2（3）仿照上述结果，你能说出 a-b+c 所得的结果吗 .2. 已知:a+b =5, ab=-6, 求
15、以下各式的值2221a+b2a +b如条件换成 a-b=5, ab=-6, 你能求出 a2+b2 的值吗 .活动目的： 对于本节课的进一步拓广， 培育同学的探究意识， 让学有余力的同学进一步加深对本节课的懂得.实际教学成效： 的确引起了班内数学较突出同学的爱好，并能够积极主动的去探究，从而达到了由“小课堂”到课下“大课堂”的目的，培育了同学学习数 学的爱好 .四、教学设计反思1. 遵循课程标准所提出的“让同学亲身经受将实际问题抽象成数学模型并进行说明和应用的过程， 进而使同学获得对数学懂得的同时，在思维才能、 情感态度与价值观等方面得到进步和进展”的理念，教学中力求使“自主探究、动手实践、合作沟通”成为同学学习的主要方式.2. 为了充分展现数学问题的发生、进展及变化过程，本课采纳运算机帮助教学.在整个新课的教学中，采纳“动脑想，动手写，会观看，齐争论，得结论” 的学习方法 .这样做，增加了同学的参加机会，增强了参加意识，教给了同学猎取学问的途径，摸索问题的方法，使同学真正成为教学的主体。这样做，使同学“学”有所“思”，“思”有所“得”，这样做，表达了素养训练下塑造“创新”型人才的优势 .最终，结合本节课教学内容，挑选具有典型性，由浅入深的例题， 让同学认知内化，形成才能.通过进展提高，培育同学迁移创新精神，有助于智力的进展 .可编辑资料 - - - 欢迎下载