小学六年级列方程解应用题方法归纳.doc

\\ 小学六年级列方程解应用题专项复习 1 列方程解应用题的意义 ★ 正向思维，把未知量当已知量。 2、方法总结.列方程解应用题的步骤是： （1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系； （2）设元：选择适当未知数，用字母表示； （3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量； （4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程； （5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解； （6）检验并答题。 3列方程解应用题的方法 ★ 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 ★ 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4列方程解应用题的范围 a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 5.常见的一般应用题 一、以总量为等量关系建立方程 例题 两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？ 解法一： 快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程 解设：快车小时行X千米 4X+604=536 4X+240=536 4X=296 X=74 解法二： 解设：快车小时行X千米 (X+60)4=536 X+60=5364 X=134一60 X=74 答：快车每小时行驶74千米。 练一练 ① 降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20 分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？ ② 甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8 分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？ ③ 两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小 时行80千米，几小时两车相遇？ ④ 两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。5千米，行了多少小时还 离乙地有27千米？ ⑤ 买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支0.9元，每本子多少元？ ⑥ 服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？ ⑦ 某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后， 要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？ ⑧ 电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？ 二、以总量为等量关系建立方程 例题 甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？ 解设：乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包 甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数 X+3X=6800 4X=6800 X=1700 3X=31700=5100 检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数) 或51001700=3(甲仓是乙仓的3倍) 答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。 练一练 ① 学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？ ② 有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的下层的2倍，两层书架各放书多 少本？ ③ 图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买 了多少本？ ④ 甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐 多少元？ ⑤A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船 还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？ 三、以相差数为等量关系建立方程 例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？ 解设：每吨水费X元 三月份的水费一四月份的水费=节约的水费 420X一380X=60 40X=60 X=1.5 三月份付水费1.5420=630(元) 四月份付水费1.5380=570(元) 答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。 练一练： ① 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种书多1100本，每包有多少本？ ② 一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少 千克？ ③ 两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差 56厘米，两块地边长是多少？ ④ 小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多 少支？ ⑤ 甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数？ ⑥ 两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4 吨，原来两池各贮水多少吨？ ⑦ 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做 了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？ 8食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？ 四、以题中的等量为等量关系建立方程 例题： 有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？ 解设：乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X一25.8=X一5.2 2X一X=25.8一5.2 X=20.6 2X=20.62=41.2 答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克， 练一练： ① 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天 后两厂剩下的钢材相等？ ② 一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层 的书相等，原来上下层各有书多少本？ ③ 甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少 人去乙车间？ ④ 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉 剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？ ⑤ 某校有苦于人住校。若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多 出4间宿舍。问有多少人住校？有几间宿舍？ ⑥ 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两 仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？ ⑦ 有 箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么 两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？ ⑧ 一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24 分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？ ⑨ 一列火车从甲地开往乙地每小时 50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙 地每小 时行60千米，结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米？ ⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元。商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，乙级糖要多少千克？ 五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程 例题：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？ 解设：原来每筐X个 甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍 X一150=(X一194)3 X一150=3X一582 2X=432 X=216 答：原来甲筐有苹果216。 练一练： ① 修一条水渠计划需70人挖土，50人运土，而实际上挖土人数是运土人数的3倍，问从 运土的人中调多少人去挖土？ ② 电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍不多40人，五年前电力公司有多少人？ ③ 有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨， 几天后乙堆的煤是甲堆的2倍？ ④ 甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产 并每天都用去20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？ ⑤ 甲乙两个工程队，甲队原有240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到 乙队的2倍，应由乙队抽调多少人到甲队？ ⑥ 兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱 是妹的2倍，问兄妹两人各有多少钱？ ⑦ 兄妹有相等的存款，如果兄给妹160 元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹两人存款之 和？ ⑧ 弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍？ ⑨ 父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？ ⑩甲原有的钱是乙的4倍，若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍，甲、乙现有钱各多少？ 六、根据题目中条件选择解题方法 例题： 桃树有300棵，杏树比桃树的2倍多30棵，杏树有多少棵？ 一倍量已知 3002+30=600+30=630(棵) 答：杏树有630棵。 例题： 桃树有300棵比杏树的2倍多30棵，杏有多少棵？ 一倍量未知 解法一：(300一30)2=2702=135(棵) 解法二：设：杏树为X棵 2X+30=300 2X=270 X=135 练一练： ① 地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周要用的时间的4倍多13天，水星绕太 阳一周要用多少天？ ② 某厂计划今年生产机器480台，比去年的2倍少30台，去年生产机器多少台？ ③ 世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克， 一只麻雀衙多少克？ ④ 我国发射的第一颗人造地球卫星重173千克，比美国发射的第一颗人造地球卫星的2倍 还重0.38千克。美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克？ ⑤某厂今年烧煤50吨，去年烧的煤比今年的2倍少10吨，去年烧煤多少吨？ 列方程解应用题 1、甲乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122，求甲、乙二数各是多少？ 解：设甲数为X，乙数为（32－X）。 2、弟弟有钱17元，哥哥有钱25元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2倍？ 解：设哥哥给弟弟X元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。 3、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。问：这两根绳子原来的长各是多少？ 4、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍，大、中、小筐共有苹果多少千克。 5、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？ 6、搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打碎一只不但不得搬运费，而且要赔5分，运完后共得运费2.60元，搬运中打碎了几只？ 7、参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人，参加团体操表演的运动员有多少人？ 8、京华小学五年级的学生采集标本，采集昆虫标本的有25人，采集植物标本的有19人，两种标本都采集的有8人，全班学生共有40人，没有采集标本的有多少人？ 9、一个四位数，最高位上是7，如果把这个数字调动到最后一位，其余的数字依次迁移，则这个数要减少864，求这四位数。 10、一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？ 11、红星小学六（1）班组织全体同学分成两个小组开展学雷锋活动.甲组的同学到敬老院慰问老人,乙组的同学到校外清扫垃圾.已知甲组的人数比乙组人数多,后来从甲组抽调9人到乙组,此时乙组人数比甲组人数多。问六（1）班共有学生多少名? 12、有甲乙两个粮仓已知甲粮仓的与乙的相等又知甲仓粮食的比乙仓的多4吨,求两粮仓各多少粮食？ 13、一个两位数，在它的前面写上3，所组成的三位数比原两位数的7倍还多24.求这个两位数。 14、某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间是第一车间人数的一半少1人，求三个车间各有多少人？ 15、甲、乙两班图书角的课外书数量之比是3:4，后来甲班借给乙班40本。这时甲班图书角的课外书数是乙班的，问甲、乙两班图书角原来各有多少本课外书？ 16、清晨，哥哥和弟弟两人一起去上学，哥哥每分钟走95米，弟弟每分钟走75米。哥哥到校门时，发现忘带作业，立即回家取，往回走了200米和弟弟相遇。问他们家到学校有多远？ 17、甲、乙两种酒精浓度分别为70%和55%，现要配制浓度为65%的酒精3000克，应从这两种酒精中各取多少克？ 18、甲、乙两人去书店买书，共带去54元，甲用去自己钱的75%，乙用去自己钱的，两人剩下的钱数正好相等。甲、乙两人原来各带去多少钱？ 19、汽车从A城市开往B城市，第一天行了全程的，第二天行了剩下的，这时离B城市还有90千米。A、B两城市相距多少千米？ 20、 某校有学生465人，女生人数的比男生的少20人。该校有男生多少人？ 21、两根铁丝共长44米，若把第一根截去，第二根接上2.8米，则两根长度一样。两根铁丝各长多少米？ 22、甲乙两数的差为10，甲数的比乙数的少20，求甲数。 23、甲乙两桶植物油，甲桶中的油比乙桶中的少120千克。若果从乙中取出70千克放入甲中，则甲中的油比乙中的多，原来乙桶中有油多少千克？ 24、 用绳子量井深，把绳折三折量，井外余4米；把绳折四折量，井外余1米。求绳长和井深各是多少？ 25、 一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，十位数字与个位数字的和等于这个两位数的。这个两位数是多少？ 26、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？ 27、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是多少分？ 28、一项工作由A单独做要40天完成，由B单独做要50天完成。现在由A先做，工作了若干天后，因A有事离去，由B继续做，共用了46天完成。问A、B各做了多少天？