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《测试信号分析及处理》课程作业
快速傅里叶变换
1、 程序设计思路
快速傅里叶变换的目的是减少运算量，其用到的方法是分级进行运算。全部计算分解为级，其中；在输入序列中是按码位倒序排列的，输出序列是按顺序排列；每级包含个蝶形单元，第级有个群，每个群有个蝶形单元； 每个蝶形单元都包含乘和系数的运算，每个蝶形单元数据的间隔为，i为第i级； 同一级中各个群的系数分布规律完全相同。
将输入序列按码位倒序排列时，用到的是倒序算法——雷德算法。 自然序排列的二进制数，其下面一个数总比上面的数大1，而倒序二进制数的下面一个数是上面一个数在最高位加1并由高位向低位仅为而得到的。
若已知某数的倒序数是，求下一个倒序数，应先判断的最高位是否为0，与进行比较即可得到结果。如果，说明最高位为0，应把其变成1，即，这样就得到倒序数了。如果，即的最高位为1，将最高位化为0，即，再判断次高位；与进行比较，若为0，将其变位1，即，即得到倒序数，如果次高位为1，将其化为0，再判断下一位……即从高位到低位依次判断其是否为1，为1将其变位0，若这一位为0，将其变位1，即可得到倒序数。若倒序数小于顺序数，进行换位，否则不变，防治重复交换，变回原数。
注：因为0的倒序数为0，所以可从1开始进行求解。
2、 程序设计框图
（1）倒序算法——雷德算法流程图
(2)FFT算法流程
3、 FFT源程序
void fft(x,n)
int n;
double x[];
{int i,j,k,l,m,n1,n2;
double c,c1,e,s,s1,t,tr;
for(j=1,i=1;i
#include
#include
#define pi 3.14159265359
void fft(x,n)
int n;
double x[];
{int i,j,k,l,i1,i2,i3,i4,n4,m,n1,n2;
double a,e,cc,ss,tr,t1,t2;
for(j=1,i=1;i
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