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1、 例例46 求圆锥与圆柱正交的相贯线，如图求圆锥与圆柱正交的相贯线，如图413。分析：轴线垂直相交，具有前后对称平面，因此，相贯线分析：轴线垂直相交，具有前后对称平面，因此，相贯线是一前后对称的闭合空间曲线，并且前后两部分的正面投影是一前后对称的闭合空间曲线，并且前后两部分的正面投影重合，相贯线的侧面投影重合在圆柱具有积聚性的投影圆上重合，相贯线的侧面投影重合在圆柱具有积聚性的投影圆上，要求作的是相贯线的水平投影和正面投影。，要求作的是相贯线的水平投影和正面投影。作图步骤如下：作图步骤如下：求特殊点，最高点和最低点求特殊点，最高点和最低点A、C和最前点和最后点和最前点和最后点B、D；求一般点，
2、作辅助平面求一般点，作辅助平面Q V 1、Q V 2，分别得到圆柱的截，分别得到圆柱的截交线（两条与轴线平行的直线）和圆锥的截交线（圆），平交线（两条与轴线平行的直线）和圆锥的截交线（圆），平行线与圆的交点就是相贯线上的点，从而得出一般点行线与圆的交点就是相贯线上的点，从而得出一般点E、F、G、H的水平投影，再按投影关系作出正面投影。的水平投影，再按投影关系作出正面投影。判别可见性，并光滑连接各点。如图判别可见性，并光滑连接各点。如图413所示。所示。yyPW2PV24yy4 PV1PW13PV3PW351112 22453 35 例例3 3 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。求圆柱与圆锥正交时
3、相贯线的投影。相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。能是平面曲线或直线。两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆分析：只有在圆柱上作平行于轴或垂直于轴的辅助平面，分析：只有在圆柱上作平行于轴或垂直于轴的辅助平面，截交线才最简单（矩形、或圆）。在圆柱斜交相贯体中，截交线才最简单（矩形、或圆）。在圆柱斜交相贯体中，只有辅助平面为正平面时，才能保证两个圆柱的截交线为只有辅助平面为正平面时，才能保证两个圆
4、柱的截交线为矩形；在偏交相贯体中，用水平面或正平面作辅助平面均矩形；在偏交相贯体中，用水平面或正平面作辅助平面均可。可。方法：在左视图中，过两圆柱作几个辅助平面，依次作出两圆柱方法：在左视图中，过两圆柱作几个辅助平面，依次作出两圆柱的截交线，求出交点，再连接即得。的截交线，求出交点，再连接即得。3相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况（1 1） 两相交回转体同轴两相交回转体同轴相贯线为垂直于公共回转轴线的圆相贯线为垂直于公共回转轴线的圆 （2）公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯）公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯相贯线为椭圆相贯线为椭圆（3）两圆柱面的轴线平行或两圆锥面共锥顶）两圆柱面的轴线平行或两圆锥
5、面共锥顶 4圆柱正交相贯线的近似画法圆柱正交相贯线的近似画法先以先以R=D/2为半径（大圆柱半径）找圆心，再以为半径（大圆柱半径）找圆心，再以R为半径画弧，就得到近似的为半径画弧，就得到近似的相贯线。如图相贯线。如图421所示。所示。一、绘制截交线一、绘制截交线1.画出球阀阀心的三视图，如图画出球阀阀心的三视图，如图422（a）所示。）所示。2绘制同轴复合回转体的截交线绘制同轴复合回转体的截交线平面与组合回转体相交，其截交线是平面与该体表面相交而产生的封平面与组合回转体相交，其截交线是平面与该体表面相交而产生的封闭的平面图形。多平面截切时，将形成不共面的几条截交线。作图时首闭的平面图形。多平面
6、截切时，将形成不共面的几条截交线。作图时首先要分析各部分的曲面性质及其分界线，然后按照它们各自的几何特性先要分析各部分的曲面性质及其分界线，然后按照它们各自的几何特性确定截交线各边的形状，再分别作出相应的截交线。确定截交线各边的形状，再分别作出相应的截交线。作图步骤如下：作图步骤如下：作出圆锥上作出圆锥上1、2、3三点的水平投影；三点的水平投影；作出圆柱上作出圆柱上4、5、6三点的水平投影；三点的水平投影；作一般点作一般点7 7、8 8的水平投影；的水平投影；将所求各点光滑连接。将所求各点光滑连接。 圆球表面的截交线圆球表面的截交线 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形
7、状都是圆，但，但根据截平面与投影面的相对位置不同，根据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。 两个侧平面与圆球两个侧平面与圆球面的交线的投影，在左面的交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。二、绘制相贯线用辅助平面法求作图示圆锥台与半圆球的相贯线
8、。分析：辅助平面法的关键就是截切后截交线要最简单，在本题中只有水平辅助面产生的截交线最简单，两者都是圆。只要画出两圆，其交点就是相贯线上的点。小小 结结 平面体的截交线一般情况下是由直线组成平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是的封闭的平面多边形，多边形的边是截平截平 面与棱面的交线面与棱面的交线。求截交线的方法：求截交线的方法：棱线法棱线法 棱面法棱面法 平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 重
9、点掌握求立体表面的截交线与相贯线的重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。作图方法。一、立体表面的截交线一、立体表面的截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，要当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点先找特殊点，再补充中间点，最后光，最后光滑连接各点。滑连接各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以位置，以确定截交线的投影特性确定截交线的投影特性。 求截交线求截交线 解题方法与步骤解题方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析分析截平面与被截立体的相
10、对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状确定截交线的形状。 当立体被多个截平面截切时，要当立体被多个截平面截切时，要逐个逐个截截 平面平面进行截交线的分析与作图进行截交线的分析与作图。当只有当只有 局部被截切局部被截切时，先时，先按整体被截切求出截按整体被截切求出截 交线交线，然后然后再取局部再取局部。 求求复合回转体复合回转体的截交线，应首先分析复的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后们的连接关系，然后分别求出分别求出这些这些基本基本 回转体的截交线回转体的截交线，并依并依次将其连接次将其连接。二
11、、立体表面的相贯线二、立体表面的相贯线 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法 相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性 解题过程解题过程 空间分析：空间分析： 投影分析：投影分析： 是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状， 形体大小及形体大小及相对位置，相对位置，预见交线的形状预见交线的形状。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。 作图作图找点：找点：连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。 当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：骤为： 先找特殊点先找特殊点补充若干中间点补充若干中间点多体相贯多体相贯 每个局部都是两体相贯每个局部都是两体相贯，首先分析，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后它是由哪些基本体组成的，然后两两进两两进行相贯线的分析与作图行相贯线的分析与作图。