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1、人教版数学九年级上册第22章二次函数 综合测试卷（时间90分钟，满分120分）题号一二三总分得分第卷（选择题）一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1把抛物线y3x21向右平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为( )Ay3x23 By3x21Cy3(x2)21 Dy3(x2)212. 关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是( )A图象与y轴的交点坐标为(0，1) B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小 Dy的最小值为33. 将抛物线yx22x3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y3的交点坐标是( )A(0，3)或(2，3) B(3，0)或(
2、1，0)C(3，3)或(1，3) D(3，3)或(1，3)4二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如下表：x1013y1353下列结论：ac0；当x1时，y的值随x的增大而减小；3是方程ax2(b1)xc0的一个根；当1x3时，ax2(b1)xc0.其中正确的个数为( )A4个 B3个 C2个 D1个5. 抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6. 若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( )Ab1且b0 Bb1C0b1 Db17某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，
3、出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A4米 B3米C2米 D1米8. 将抛物线yx22x3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y3的交点坐标是( )A(0，3)或(2，3) B(3，0)或(1，0)C(3，3)或(1，3) D(3，3)或(1，3)9二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么一次函数yaxb的图象大致是( ) 10. 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3ac0；(ac)2b2.其中正确的结论有( )A1个 B2个 C3个 D4个第卷
4、（非选择题）二填空题（共8小题，3*8=24）11. 把拋物线y2x24x3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为_.12已知二次函数y(x2a)2(a1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图分别是当a1，a0，a1，a2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是_13将二次函数yx22x1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是_.14如图，若抛物线yax2bxc上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x1对称，则Q点的坐标为_,15若抛物线yax2bxc的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为_16
5、如图，二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2，4)，B(8，2)，则使y1y2成立的x的取值范围是_17. 已知：二次函数yax2bxc图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_x1012y034318抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是_(填序号)抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；函数yax2bxc的最大值为6；抛物线的对称轴是直线x0.5；在对称轴左侧，y随x的增大而增大三解答题（共7小题，66分）19(6分) 已知二
6、次函数yx24x3.(1)用配方法求其函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及ABC的面积20(6分) 已知抛物线yx2bxc经过点(1，0)，(0，)(1)求该抛物线的解析式；(2)将抛物线yx2bxc平移，使其顶点恰好落上原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式21(6分) 如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标22(6分) 已知抛物线y(xm)2(xm)，其中m
7、为常数(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)设此抛物线与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)且满足x12x2213，求抛物线的解析式23(6分) 为响应 “创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB为x m，面积为y m2(如图)(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值；(3)若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每
8、棵栽种的合理用地面积如下表)问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由. 24(8分) 已知二次函数yx22x3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为点P.(1)求CBP与四边形ACPB的面积；(2)在抛物线上求点Q，使ABQ与ABC的面积相等25(8分) 某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品公司按订单生产(产量销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式yx26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)
9、该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元26(10分) 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售利润w(元)8751 8751 875875
10、注：日销售利润日销售量(销售单价成本单价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值；(2)根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x100元时，日销售利润w最大，最大值是2 000元；(3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？27(10分) 如图，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴相交于点C(0，3)(1)求这个二次函数的表达式；(2)若P是第四象
11、限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点H，与BC交于点M，连接PC.求线段PM的最大值；当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标参考答案：1-5DDDBA 6-10AADAB11. y2x2112. yx113. y(x1)2214. (2，0)15. yx24x316. x2或x817. (3，0)18. 19. 解：(1)yx24x3(x2)21，其函数图象的顶点C的坐标为(2，1)当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大(2)令y0，则x24x30，解得x11，x23，当点A在点B左侧时，A(1，0)，B(3，0)；当点A在点B右侧时，A(3，0)，B
12、(1，0)，AB|13|2，过点C作CDx轴于D，C(2，3)，CD1，SABCABCD21120. 解：(1)把(1，0)，(0，)代入抛物线解析式，得解得则抛物线的解析式为yx2xyx2x(x1)22，将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，平移后的函数解析式为yx221. 解：(1)把点B的坐标(3，0)代入抛物线yx2mx3，得0323m3，解得m2，yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1，4)(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PAPC的值最小，由(1)得C(0，3)，设直线BC的解析式为ykxb，将点C，B坐标代入解析式，得解得直线BC的解析式为yx3，当x1
13、时，y132，当PAPC的值最小时，点P的坐标为(1，2)22. 解：(1)证明：令y(xm)2(xm)0，解得x1m，x2m1，又x1x2，无论m为何值时，该抛物线与x轴一定有两个公共点(2)x12x2213，m2(m1)213，m12，m23，抛物线的解析式为yx25x6或yx25x623. 解：(1)yx(362x)2x236x(9x18)(2) 由题意：2x236x160，(3) 解得x10或8.(4) x8时，36162018，不符合题意，(5) x的值为10(3)y2x236x2(x9)2162，x9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：1
14、4(400ab)16a28b8 600，a7b1 500，b的最大值为214，此时a2，需要种植的面积0.4(4002142)120.4214161.2162，这批植物可以全部栽种到这块空地上24. 解：(1)连接OP，由题意可知：A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，P(1，4)，则SCBPS四边形OCPBSOCBSOCPSOPBSOCB(313433)3，S四边形ACPBSAOCSOCPSOPB(133134)9(2)SABQSABC.yQ3，当yQ3时，Q1(1，3)，Q2(1，3)，当yQ3时，点Q与点C关于直线x1对称，Q3(2，3)综上所述，所求点Q的坐标为Q1(1，3)，Q2
15、(1，3)，Q3(2，3)25. 解：(1)W1(x6)(x26)80x232x236(2)由题意得：20x232x236.解得x16，答：该产品第一年的售价是16元(3)由题意得：14x16，W2(x5)(x26)20x231x150，抛物线的对称轴为直线x15.5，又14x16，x14时，W2有最小值，最小值为88，答：该公司第二年的利润W2至少为88万元26. 解：(1)设y关于x的函数解析式为ykxb，由题意，得解得即y关于x的函数解析式是y5x600，当x115时，y511560025，即m的值是25(2)设成本为a元/个，当x85时，875175(85a)，解得a80，由题意，得w
16、(5x600)(x80)5x21 000x48 0005(x100)22 000，50，当x100时，w取得最大值，此时w2 000，故答案为：80，100，2 000(3)设科技创新后成本为a元，当x90时，(590600)(90a)3 750，解得a65，答：该产品的成本单价应不超过65元27. 解：(1)将A，B，C代入函数解析式，得解得二次函数的表达式yx22x3(2)设BC的解析式为ykxb，将B，C的坐标代入函数解析式，得解得BC的解析式为yx3，设M(n，n3)，P(n，n22n3)，PM(n3)(n22n3)n23n(n)2，当n时，(PM)最大；当PMPC时，(n23n)2n2(n22n33)2，解得n1n20(不符合题意，舍)，n32，n22n33，P(2，3)当PMMC时，(n23n)2n2(n33)2，解得n10(不符合题意，舍)，n23(不符合题意，舍)，n33，n22n324，P(3，24)；综上所述：P(2，3)或(3，24)