小学数学长度单位换算.doc

*- 长度单位换算 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1千米=1000米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1毫米 ＝1000微米 1米＝10分米＝100厘米 1公分=1厘米=0.01米 面积单位换算 1平方千米（km2）=100公顷 1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米 1平方千米（平方公里）＝100公顷＝1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方千米＝1000000平方米 （km2和m2之间的进率是1000000） 1km2=1000000m2 1公顷=10000m2 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1公顷＝15市亩＝100公亩＝10000平方米 1平方厘米＜1平方分米＜1平方米 体(容)积单位换算 1立方米(m3)=1000立方分米(dm3) 1立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3) 1立方分米（dm3）=1升(L) 1立方厘米(cm3)=1毫升(mL) 1立方米(m3)=1000升(L) 1立方厘米＝1000立方毫米 1厘升＝100毫升 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1升＝10分升＝1立方分米＝1000毫升 重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 1斤＝0.5千克 1公斤＝2斤 1厘克＝10毫克 1分克＝10厘克 1克＝10分克＝1000毫克＝0.02两 人民币单位换算 1元=10角　　1角=10分 1元=100分 1分=10厘 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 1年有4个季度 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月　 1日=24小时 小月(30天)的有:4\6\9\11月 1时=60分 平年2月28天,闰年2月29天　 1分=60秒 平年全年365天,闰年全年366天 1时=3600秒 1年＝12个月＝365天（闰年366天） 一、长度 (一) 什么是长度 　长度是一维空间的度量。 　(二) 长度常用单位 * 千米(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) 二、面积 （一）什么是面积 面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 （二）常用的面积单位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 公顷 常用的面积单位：平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)和平方米(m2)； 1、平方厘米：边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米； 2、平方分米：边长是1分米的正方形的面积是1平方厘米； 3、平方分米：边长是1米的正方形的面积是1平方米； 1平方厘米＜1平方分米＜1平方米 面积单位之间的换算： 1、平方米换平方分米（末尾添上2个0）； 2、平方分米换平方厘米（末尾添上2个0）； 3、平方厘米换平方分米（末尾去掉2个0）；4、平方分米换平方米（末尾去掉2个0）； 三、体积和容积 （一）什么是体积、容积 体积，就是物体所占空间的大小。 容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 （二）常用单位 　　1 体积单位* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 　　2 容积单位 * 升 * 毫升 四、质量 （一）什么是质量 质量，就是表示表示物体有多重。 　　（二）常用单位 　　* 吨 t * 千克 kg * 克 g 五、时间 （一）什么是时间 　　是指有起点和终点的一段时间 　　（二）常用单位 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 六、货币 （一）什么是货币 　　货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。 　　（二）常用单位 * 元 * 角 * 分  周长、面积、体积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2 　　2、正方形的周长=边长4 C=4a 　　3、长方形的面积=长宽 S=ab 　　4、正方形的面积=边长边长 S=aa=a2 5、三角形的面积=底高2 S=ah2 6、平行四边形的面积=底高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（a＋b）h2 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 正方体的棱长总和=棱长12 长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 正方体的表面积=棱长棱长6 12、长方体的体积＝长宽高 V=abh 　　13、长方体（正方体）的体积＝底面积高 V= S h 14、正方体的体积＝棱长棱长棱长 V=a3 11、三角形的内角和：三角形的内角和等于180度。 直角三角形中两个锐角的和是90 10、圆的面积=圆周率半径半径 S= πr2 　　 15、圆柱的（侧）面积：圆柱的（侧）面积等于底 8、直径=半径2 d=2r 半径=直径2 r=d2 9、圆的周长 C =πd=2πr 　　 面周长乘高。 S=ch=πdh＝2πrh 16、圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。S=ch+2s=ch+2πr2 17、圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。 V=Sh 　　18、圆锥的体积＝底面积高3。 V=1/3Sh 　　 计算方法、规律、定义 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b) 连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 a-b-c=a-（b+c） 减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。a-b+c=a+(c-b)　　 3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba 4、乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 (ab)c=a(bc) 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（或减数）相乘,再把两个积相加（相减）,积不变。 a (b＋c) =ab ＋ac 或 a (b－c) = ab－ac 6、商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 6.1如果被除数和除数的末尾都有0，利用商不变的规律，可以同时去年相同个数的0，使计算简便。 7、在一个乘法算式中，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数缩小到原来的1/m，积不变。 8、什么叫等式？含有等号的式子叫做等式。 等式的基本性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 等式的基本性质（二）：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。 9、什么叫方程？含有未知数的等式叫方程。 10、三角形的内角和：三角形三个内角的和等于180度。直角三角形中两个锐角的和是90度。 三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边。 　　 10、分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫作分数。 分数单位的大小：分母越大，分数单位越小；分母越小，分数单位越大。 一个数分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 　　12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小，分母小的反而大。 　　13、分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，结果化成最简分数。 14、分数乘分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，结果化成最简分数。 14、交换分子、分母的位置，就可以求出它的倒数。对于非0的自然数，可以把它看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置，求出它的倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 　　15、分数除以整数（0除外），相当于分数乘这个整数的倒数。 　　16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分子小于1。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。 假分数化成整 数或带分数的方法：分子/分母＝分子分母（没有余数→化成整数：商）或（有余数→化成带分数：商又分母分之余数） 　　18、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做作带分数，带分数大于1。 19、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 20、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 30、分数的分母扩大到原来的几倍，要使分数的大小不变，分子也应扩大相同的倍数。 分母（或分子）扩大到原来的n（n≠0）倍，分子（或分母）加原来的（n-1）倍，分数值不变。 最大公因数：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作它们的最大公因数。 找最大公因数的方法：先分别列举出几个数的公因数，再找出其中最大的一个就是它们的最大公因数。 　31、互质数： 公因数只有1的两个数（两个数在这里所说的是：除0外的所有自然数），叫做互质数。 32、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。 找最小公倍数的方法：先分别列举出几个数的公倍数，再找出其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。 　34、约分：把一个分数的分子化、分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 约分的方法：一是用公因数一个一个地去除；二是用两个数的最大公因数去除。 　　35、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 36、2、5、3的倍数的特征：（1）个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或者5的数是5的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 　　37、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 　　38、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 39、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 41、质因数与分解质因数： 就是一个数的约数，并且是质数，比如8=222，2就是8的质因数。12=223，2和3就是12的质因数。把一个式子以12=223的形式表示，叫做分解质因数。16=2222,2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，这也是分解质因数。 分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数 。 分解质因数的有两种表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解法”之外，还有一种方法就是“塔形分解法”。 分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。 分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。 40、利息＝本金利率时间 　　41、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 　　42、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0是最小的自然数。 　　43、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414…… 44、无限小数和有限小数。一个数的小数位数是无限的小数叫无限小数。一个数的小数位数是有限的小数叫有限小数 21、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。 　　比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。 　　22、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 　　23、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 　　24、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。 25、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定) 26、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：xy = k( k一定) 　　27、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 28、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 　　29、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分 数量关系式 每份数份数＝总数 总数每份数＝份数 总数份数＝每份数 2、1倍数倍数＝几倍数 几倍数1倍数＝倍数 几倍数倍数＝1倍数 3、速度时间＝路程 路程速度＝时间 路程时间＝速度 4、单价数量＝总价 总价单价＝数量 总价数量＝单价 单产量数量＝总产量 总产量数量＝单产量 总产量单产量＝数量 5、工作效率工作时间＝工作总量 工作总量工作效率＝工作时间 工作总量工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 3、路程＝速度时间；时间＝路程速度；速度＝路程时间 6、因数因数＝积 一个因数＝积另一个因数 被除数除数＝商 除数＝被除数商 被除数＝商除数 　有余数的除法验算方法： 被除数＝商除数+余数 和差问题： (和＋差)2＝大数 (和－差)2＝小数 和倍问题： 和(倍数+1)＝小数 小数倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题： 差(倍数－1)＝小数 小数倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 植树问题 为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 公式： 单边植树（两端都植） ：距离间隔数 +1=棵数 单边植树（只植一端） ：距离间隔数=棵数 单边植树（两端都不植） ：距离间隔数－1=棵数 双边植树（两端都植）：（ 距离间隔数+1）2=棵数 双边植树（只植一端）：（ 距离间隔数）2=棵数 双边植树（两端都不植）：（ 距离间隔数-1）2=棵数 循环植树： 距离间隔数=棵数 解释： 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长株距－1 全长＝株距(株数－1) 株距＝全长(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长株距 全长＝株距株数 株距＝全长株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长株距－1 全长＝株距(株数＋1) 株距＝全长(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长株距 全长＝株距株数 株距＝全长株数 分析： 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）边数。 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长株距+1 全长=株距（株数－1） 株距=全长（株数－1） ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 盈亏问题的公式 （盈+亏）两次分配量之差=参加分配的份数 （大盈－小盈）两次分配量之差=参加分配的份数 （大亏－小亏）两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题的公式 相遇路程速度和=相遇时间 速度和相遇时间=相遇路程 相遇路程相遇时间=速度和 甲走的路程+乙走的路程=总路程 追及问题 追及距离＝速度差追及时间 追及时间＝追及距离速度差 速度差＝追及距离追及时间 甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%＝浓度 溶液的重量浓度＝溶质的重量 溶质的重量浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润成本100%＝(售出价成本－1)100% 涨跌金额＝本金涨跌百分比 折扣＝实际售价原售价100%(折扣＜1) 利息＝本金利率时间 税后利息＝本金利率时间(1－20%) 　　 细心推敲，巧找单位“1” 分数、百分数应用题在日常生产和生活中的作用非常广泛，是小学数学的重要内容，也是小学数学教学中的难点。因为分数百分数应用题比较抽象，学生理解起来有一定的难度，部分学生不是真正地理解，而是生硬地模仿，死搬硬套。究其原因，都是方法不当。其实，分数百分数应用题并不可怕，抓住关键内容，认真分析，是有一定规律可遵循的。 用分数解决问题时，关键问题是找准单位“1”。那什么是单位“1”呢？在题中至少有两个量，而那个作为参照的量就是单位“1”，也就是和谁比，谁就是单位“1”。常用找单位“1”的方法： 1、抓住题中有数量关系句子的关键词 （1）、“谁占（相当、是）谁的几分之几”的语句。这儿的“几分之几”前面那个量就是单位“1”。例如：“男生人数占全班的 1/4”或“男生人数相当于全班的1/4 ”中的单位“1”是全班人数，男生人数所对应的分率是1/4 。 （2）“比谁多或少几分之几”的语句。这里的“谁”一定是单位“l”的量，也就是“比”后面的量。例如：实际比计划增产2/5。计划的量是单位“1”，增产的量占计划的2/5 ，而实际的量是计划的（l+2/5）。 2、找出题中省略的单位“1” 有时题中的单位“1”像语文中的省略句一样会省略掉。如：水结成冰，体积增加1/11 ，这里是指水变成冰的体积增加了水的1/11，那水的体积就是单位“1”，而冰的体积应是水的（1+1/11 )，增加的体积是水的1/11 。 有的解决问题虽然没有直接说出占谁的几分之几，但根据上下文的意思就可以找出单位“1”。如：“一条水渠，已修了30%.”这种问题一般是将整体看作单位“1”。 还有的题目会直接说“降低了几分之几”，这时就必须明白是降低了原来的几分之几。如：“现在的成本降低了20%”应该是：“现在的成本比原来成本降低20%”