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小学数学的基本公式和常用的等量关系
常用的单位及进率
时间单位
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月
小月(30天)的有:4月、6月、9月、11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒
长度单位：
1公里＝1千米 1千米＝1000米
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
面积单位：
1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
体积单位
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
重量单位
1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤
数学中常用的字母代表的含义
C周长 S面积 a边长 V体积 a棱长 h 高
小学数学图形的基本公式：
1、长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2
2、正方形的周长=边长4 C=4a
3、长方形的面积=长宽 S=ab
4、正方形的面积=边长边长 S=aa
5、三角形的面积=底高2 S=ah2
6、平行四边形的面积=底高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（a＋b）h2
8、直径=半径2 半径=直径2 d=2r r= d2
9、圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率半径半径 ?=πrr
11、长方体的表面积=（长宽+长高＋宽高）2 S=2(ab+ah+bh)
12、长方体的体积 =长宽高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长棱长6 S =6a a
14、正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a a a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh
17、圆柱的体积=底面积高 V=Sh
18、圆锥的体积=底面积高3 V=Sh3
数学中常用的运算定律
1、加法交换律：a+b=b+a
2、加法结合律：a + b +c= a + (b+c)
3、乘法交换律：a b = b a
4、乘法结合律：a b c = a (b c)
5、乘法分配律：a b + a c = a b + c
6、除法的性质：a b c = a (b c)
基本的等量关系
1、 每份数份数＝总数
总数每份数＝份数
总数份数＝每份数
2、 1倍数倍数＝几倍数
几倍数1倍数＝倍数
几倍数倍数＝1倍数
3、相遇问题
相遇路程＝速度和相遇时间
相遇时间＝相遇路程速度和
速度和＝相遇路程相遇时间
3、速度时间＝路程
路程速度＝时间
路程时间＝速度
4、 单价数量＝总价
总价单价＝数量
总价数量＝单价
5、 工作效率工作时间＝工作总量
工作总量工作效率＝工作时间
工作总量工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8、 因数因数＝积
积一个因数＝另一个因数
9、 被除数除数＝商
被除数商＝除数
商除数＝被除数
10、总数总份数＝平均数
11、和差问题
(和＋差)2＝大数
(和－差)2＝小数
12、和倍问题
和(倍数－1)＝小数
小数倍数＝大数
13、差倍问题
差(倍数－1)＝小数
小数倍数＝大数
数学应用题中常见数量关系式子
追及问题
追及距离＝速度差追及时间
追及时间＝追及距离速度差
速度差＝追及距离追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量溶液的重量＝浓度
溶液的重量浓度＝溶质的重量
溶质的重量浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润成本＝(售出价成本－1)
涨跌金额＝本金涨跌百分比
折扣＝实际售价原售价 (折扣＜1)
利息＝本金利率时间
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长株距－1
全长＝株距(株数－1)
株距＝全长(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长株距
全长＝株距株数
株距＝全长株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长株距－1
全长＝株距(株数＋1)
株距＝全长(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长株距
全长＝株距株数
株距＝全长株数
盈亏问题
(盈＋亏)两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)两次分配量之差＝参加分配的份数
数学中基本性质和基本概念
除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
有余数的除法： 被除数＝商除数+余数
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。。
代数： 代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小
分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
比：两个数相除就叫做两个数的比。如：25或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：xy = k( k一定)或k / x = y
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数方法：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数方法：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后（分子除以分母）
把百分数化成分数方法：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
倍数与约数
最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。
通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。 例如6=23
倍数特征：
2的倍数的特征：个位是0，2，4，6，8的数。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：个位是0，5。
4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。
8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。
7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。
17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。
19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。
23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。
有倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
有互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。
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