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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 3 章实数3.1平方根 11.懂得平方根、算术平方根的概念, 知道开平方与平方互为逆运算.2.会求非负数的平方根、算术平方根.一、新知探究 阅读教材第105 107 页的内容 ,自主探究 ,回答以下问题:1.填写平方根与算术平方根的对比表:名称平方根算术平方根正数 a 的平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义表示方法a0如 r2=a, 就是的一个平方根 a 为被开方数 有个,它们互为方根 ,叫作 a 的算术平方根a 为被开方数 有个,是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a
2、=0结果为结果为 存在 /存在 /不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0不存在 存在 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.试着写出开平方的定义,开平方与平方有什么关系.二、基础演练依据以上的探究,自主解决以下问题,并与小组成员沟通共享你的学习成果:1.以下各数有平方根的是.81; 9 ; 1 .69; 2 1; 0; -16.1642.以下说法中正确选项A. -1 的平方根是 -1B.4 的平方根是 2C. 2 是 4 的一个平方根D. 0 .9 的平方根是 0.33.1 求以下各数的平方根:25, 36,0 .01 .25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
3、师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学法指导 :仿照教材第107 页例 1、例 2 完成 ,留意书写格式 .2 求以下各数的算术平方根:121, 49,1 .96,1 9 .8116学法指导 :当被开方数是带分数时, 可先把带分数化成假分数.4.运算 :2.89 =,-25=,499 =.165. 36 的平方根是,算术平方根是.14 的平方根是,算术平方根是.-4 2 的平方根
4、是,算术平方根是.16的平方根是, 算术平方根是.| -81| 的平方根是,算术平方根是.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作沟通, 解决以下问题 :1.如 x2 =16, 求 5 -x 的值 .2.一个正数的平方根为x+3 与 2 x-6, 求这个正数 .3.填空 :1 42 =,-4 2=,-3 2=,你能总结出 : .2.=.2 42=,3 2=, 7 2 =,你能总结出 :. 2=a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -
5、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.以下说法错误选项A. 5 是 25 的算术平方根B. 1 是 1 的一个平方根C. -4 2 的平方根是 -4D. 0 的平方根与算术平方根都是02. 7 的平方根是,算术平方根是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 49 =,169 =,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结362=. 14本课时主要学习了哪些学问与方法.有何收成和感悟. 仍有哪些疑问.看谁记得最牢12=1,11 2=121,13 =1,22 =4,12 2=144,2 3=8,3 2= 9,1
6、3 2=169,3 3=27,4 2= 16,14 2=196,4 3=64,5 2=25,15 2=225,53=125,6 2=36,16 2=256,63=216,7 2=49,17 2=289,73=343,8 2=64,18 2=324,83=512,9 2=81,19 2=361,93=729,10 2=100,20 2 =400,10 3= 1000 .1.以下说法正确选项A.假如一个数有平方根,那么这个数的平方根肯定有两个B.任何一个非负数的平方根都是非负数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共
7、18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C. -a2 肯定没有平方根D. a2+1 肯定有平方根2. 625 的算术平方根是,平方根是.11 的算术平方根是,平方根是.81的算术平方根是,平方根是.3.运算 :121225 =,-=,1440.81 =,4 21=,259 2 =,-4 2 =.4.求以下各式中的x.1 x2=49;2 x2- 144 =0 .5.已知 2x-1 的平方根为 3,3 x+y- 1 的平方根为 4, 求 x+2 y 的平方根 .3.1
8、平方根 21.懂得无理数的概念以及常见的几种表现形式,能区分有理数和无理数.2.会用运算器求平方根,记住常见平方根的估值.一、新知探究 阅读教材第108 110 页的内容 ,自主探究 ,回答以下问题:1.什么数叫作无理数.2.无理数有哪些表现形式.试举例说明 .3.试着写出用运算器求平方根的按键步骤.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、基
9、础演练依据以上的探究,自主解决以下问题,并与小组成员沟通共享你的学习成果: 1.以下各数是无理数的是.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- ,3 ,-33,-3.14,0 .010 010 001,0 .2 3,0, 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.判定以下语句是否正确,并说明缘由 .13 .787 887 888 788 88是无理数 ;(2) 无理数可以分为正无理数、负无理数;(3) 无限小数不能化成分数;(4) 无理数是无限小数;(5) 无限小数是无理数;(6) 带有根号的数都是无理数.3.面积为 3 的正方形的边长有理数 ;面积为 4 的正方形的边
10、长有理数 .填“是”或“不是 ”4.用运算器求以下各式的值. 精确到 0 .0012 ,3 ,5 ,10 .5.6 最接近的整数是,-6最接近的整数是,7 的整数部分是.温馨提示 :这些都是常用的平方根, 记住它们的估量值很有用哦.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作沟通, 解决以下问题 :1.比较以下四个数的大小:5, 24,4, 26 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -
11、 - - - - - - - - - - -2.已知 3a+ 1 的平方根是 4,2 a+b- 1 的平方根是 3, c 是57的整数部分 ,求 a+2 b+c 的平方根 .1.以下各数是无理数的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 0.1 2 322B.C. 0D.27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.5 最接近的整数是,8 的整数部分是.3.比较大小 :558.本课时主要学习了哪些学问与方法.有何收成和感悟. 仍有哪些疑问.胡同捉鸡与求算术平方根不知谁家的鸡跑到胡同里来了.突然 ,从一家院子里跑出来一个小男孩,他想捉住这只鸡.只见鸡在前面, 一会儿快跑
12、,一会儿慢走 ,小男孩一个劲的在后面追, 累得满头大汗 ,也没有捉住这只鸡.这时候 ,从胡同的另一头走来一个小女孩,两个人一人把住一头,一步一步的靠近鸡.当两个小孩碰面的时候,鸡无处可逃 ,最终被捉住了 . 我们用试凑法求2 的过程就类似胡同捉鸡.第一拿 1 作答案试一试 ,由于 1 1 =1, 比2要小 ,看来用 1 作 2 的算术平方根偏小了.用 2 试一试 ,由于 22= 4, 比 2 要大 .看来用 2 作为 2 的算术平方根偏大了.经过了两次试验,我们知道 2 的值在 1 和 2 之间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -
13、- - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -用 1 .5 去试 , 由于 1 .5 1 .5 =2.25, 也偏大 ,但是我们看到这个值比1 和 4 都更接近2.再用 1 .4 去试 ,因为 1.41 .4=1.96,1 . 96 与 2 仅差 0 .04, 更接近 2.2必定在 1.4 和 1 .5 之间 ,而且靠近1 .4 .再试 1.41, 由于1.41 1 .41=1 .988 1, 这个值比 2 小.再试 1.42, 由于 1.421
14、. 42=2 .016 4, 比 2 大.所以 2 的值在 1 .41 和 1 .42之间 .这个试算过程可以始终连续下去,始终算到所需要的小数位.这种“查找”2的想法特别重要 ,它是用已知去探求、 捕获未知的一种基本方法 ,在数学中常常会用到 .假如把数轴当作一条胡同 ,把2看作跑进胡同里的鸡 ,用试凑法求 2 的值类似胡同里捉鸡 ,用两串数把 2 夹在中间 ,不断缩小两串数的差 :122;1 .4 2 1 .5;1 .41 21 .42;1 .414 2 1 .415;1 .414 2 21 .414 3;需要精确到多少位,就可以精确到多少位. 用试凑法求平方根,必需从一大一小两边来靠近.
15、不能像小男孩捉鸡那样 , 一个人只从一面去捉,这样就难以把鸡捉住.1.以下说法正确选项 A.带根号的数叫无理数 B.无理数肯定是带根号的数C.无限小数是无理数D.无理数是无限小数10252.在17, 64 ,0 .020 202, 7 ,2, 3 中 ,无理数有A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.用运算器求以下各式的值.1 567 =. 精确到 0.001225 .8 的平方根是.精确到 0 .000 14.填空 :1 如 .2.=2, 就 y=;2 15 的整数部分是,15 最接近的整数是.5.例题 :4 7 9 ,即 270a=0a0如 r2=a, 就是的一个平方根 a 为
16、被开方数 有个值 ,是有个值 ,是 存在 /如 b3=a, 就是的一个立方根a 为被开方数 有个值 ,是有个值 ,是有个值 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不存在 是2.试着写出开立方的定义,开立方与立方有什么关系.3.试着写出用运算器求立方根的按键步骤.二、基础演练依据以上的探究,自主解决以下问题,并与小组成员沟通共享你的学习成果:1.依据开立方与立方的关系,求以下各数的立方根:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎
17、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18;20 .001;30;4 - 1 .27学法指导 :仿照教材第113 页例 1 完成 ,留意书写格式 .2.判定以下说法是否正确,并说明理由 .;(1) 8 的立方根是2 273(2) -64 没有立方根 ;38 1的立方根是2 1;82(4) 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数;(5) 互为相反数的两个数的立方也互为相反数.3.运算 :31 -512 =;32 8 =;1253 -0.216 =;34 - -64 =.4.用运算器求以下各数的近似值.精确到 0. 0013333; 5; -
18、10.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作沟通, 解决以下问题 :1.运算 :31036可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 -2=;2 10 =.3327可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 2.18=,因此 8 3=;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳
19、 - - - - - - - - - - - -33 643 =, -27 3=;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3你能总结出 :.3=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 52 由于 5 3=,33 =;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31 33=, 3 -33 =;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3你能总结出 :.3.=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.求以下各数
20、的值.18 x3+27 =0;2 x-1 3-0.343 =0 .1. 125 的立方根是,0 .125 的立方根是.332.运算 : 1 000 =, 729 =.3.运算 : 3- 4 3=, 3 -5 3=.本课时主要学习了哪些学问与方法.有何收成和感悟. 仍有哪些疑问.立方根近似值的求法当立方根是一位整数时,很简洁求出这个立方根;但当立方根是两位或两位以上的整数时,也能简洁的求出吗 .例如求 140 608的立方根 ,怎样求简洁了 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - -
21、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -下面就介绍它的奇妙求法.先用前三位数140 来确定立方根的十位数.由于 5 3140 6 3 ,所以十位数是5, 而不是 6.再用最终一位数 8 来确定立方根的个位数.由于 23=8, 所以个位数是2. 就是说 ,140 608的立方根是52 .确定立方根的个位数时要留意下面规律:我们知道 :1 3= 1,4 3=64,5 3=125,6 3= 216,9 3=729, 就是说当被开方数的末位数是1,4,5,6,9时,立方根的个位数就等于它本身1,4,5,
22、6,9 .由于 23=8,8 3 =512, 就是说当被开方数的末位数是8 和 2 时, 立方根的个位数就分别是2 和 8, 叫作 2与 8 互换原就 ;同样仍有 3 与 7 互换原就 被开方数的末位数分别是3 和 7, 立方根的个位数就分别是7和 3 .一般的 ,假如 103 a 0B. a-b 0 C. ab 0 D.0.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作沟通, 解决以下问题 :1.以下各组数中互为相反数的是A. -2 与-2 2B. -2 与 3 -8C. 2 与- 2 2D.|-2| 与 22.实数 a,b 在数轴上的位置如下列图, 化简 :| a-b| +| a + b |
23、-a2 .1.实数可分为A.正实数和负实数B.有理数和无理数C.小数和分数D.整数和无理数2.-13 的相反数是,肯定值是;-3.14 的相反数是,肯定值是.3.实数 a,b 在数轴上的位置如下列图, 就 a 与 b 的大小关系是A. abB. a=bC. abD. 0.本课时主要学习了哪些学问与方法.有何收成和感悟. 仍有哪些疑问.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -
24、- - - - - - - -“精确值”毫无精确意义十六世纪 , 欧洲莱顿的区的声道尔夫将运算到小数点后35 位,并且在遗嘱上写明,要后人把这个 的数值刻在他的墓碑上,这就是闻名的“ 墓志铭”, 墓碑上刻下的值是:3.141 592 653 585 793 238 462 643 383 279 502 88.随着现代科学技术的进展,借助运算机运算的值就简洁得多了.1949 年算到 2 035 位,1958 年超过了 1 万位 ,1973 年超过了300 万位 ,1993 年日本的科学家借助先进的运算机,已把 算到了 800 万位以后.1979 年 10 月日本人左奇英哲把的值背诵到小数点后两
25、万位,被人们称为“世界上记忆力最强的 人”.古代和现代数学家不断有人想要打破值的纪录 ,实际上并无多大意义.原苏联数学家格拉维夫斯基 证明白 的值即使算到100 位都完全没有必要.他算出 :假设有一个球体,它的半径等于的球到天狼星的 距离 R=1 .32 10 12 公里 ,在这个球中装满了微生物,假定球的每1 立方毫米中有10 10 个微生物 ,然后把全部微生物排列在一条线上,使每两个相邻微生物的间距等于的球到天狼星的距离,那么 ,拿这个幻想长度 来作为圆的直径,取 的精确值到小数点后100 位,可以算出这个巨圆的周长精确到0.000 000 01毫米以下 .法国天文学家阿拉哥曾说过“无休止
26、的追求的精确值 ,没有丝毫精确意义” .1.把以下各数填在相应的括号里.331可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9,0 .6,25, -125 ,3.14,3 .333,0, - 3整数有 有理数有 无理数有 负实数有 2.在实数中A.实数的肯定值都是正数,-2,0 .080 080 0082可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B.有肯定值最大的数,也有肯定值最小的数C.没有肯定值最大的数,但有肯定值最小的数D.没有肯定值最大的数,也没有肯定值最小的数3.以下实数中 ,无理数是 A. 5.010 101B. 23C.0.01D.-2734. - 5的相反数是,肯定值是
27、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 的相反数是,肯定值是.8 -3 的相反数是,肯定值是.5.实数 a,b 在数轴上的位置如下列图, 就|.|与| .| 的大小关系是.3.3实数 21.明白有理数的运算法就、运算律等在实数范畴内仍旧成立.2.会比较实数的大小.3.会运算在实数范畴内的简洁运算题.一、新知探究 阅读教材第118 120
28、页的内容 ,自主探究 ,回答以下问题:1.有理数的运算律在实数范畴内仍旧成立的有哪些.2.怎么比较两个实数的大小.二、基础演练依据以上的探究,自主解决以下问题,并与小组成员沟通共享你的学习成果: 1.运算 :1 2-23+ 23 ;25 5 +2 5-5;335 4 -3 8+16;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -34 9 + 27-|
29、 -5 |.2.比较大小 .17 与 4 3 ;2 -3 5与-211.3.用运算器运算 .精确到 0.01 1 2 ;2 21 11.4.已知 m40-4n ,且 m, n 是两个连续整数,就 m=,n=.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作沟通, 解决以下问题 :1.解以下方程 :13 x-3 =0;2 .+1-.-1= .-2.326可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.比较 10-1与23的大小 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学法指导 :1 平方法 :把两个数分别平方去掉根号, 再比较大小 ;2 估值法 :把无理数化成小数形式的估量值, 再比较 .3.如图 ,A 表示 1,B 表示 2,C 到 A 的距离与 B 到 A 的距离相等 ,求 C 表示的数 .学法指导 :你可以有多少种方法求C 表示的数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结