资源描述
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提高的聪明题 20180330 班级 姓名 学号
1．一个长方体的长是高的4倍，宽是高的3倍，棱长总和为64厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2.一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米。如果高增加2米，新的长方体的表面积增加（ ）平方米。
3.一个长方体，如果高减少6厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少72平方厘米。 原来长方体的体积是多少立方厘米？
4.一种底面是正方形的长方体盒子，侧面贴的商标纸展开后是一张长16厘米、宽12厘米的长方形，这种长方体盒子的体积可以是多少cm？（两种情况都要算）
5.用12个棱长3厘米的小正方体拼成一个长9厘米、宽与高都是6厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是（ ）平方厘米。如果去掉一个小正方体是在角上，那么它的表面积是（ ）平方厘米。
6.书本第26页的第12题。
7.下面的立体图形由10块棱长为2厘米的小正方体粘合而成，它的表面积是（ ）平方厘米， 要至少加上（ ）块同样的小正方体才能组成一个长方体。
8．一个长方体的密封容器（如图），里面的水深6cm，把这个容器盖紧后竖放，使长10cm、宽8cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？
9．在一个长方体的水槽（如图），里面的水深4.8cm，将一块长8厘米、宽5厘米、高25厘米的长方体铁直立着放入水槽中，这时水面上升了多少厘米？
10. 右图中，大正方形面积比小正方形面积多36平方米，
大正方形的面积是多少平方米？
11. 有一支部队在草原上列队，如果排成8列多3人，如果排成9列则多3人，如果排成10列多3人。这支部队至少有多少人?
11. 一队团体操队员肯定200人以上，他们如果排成6排则多3人、排成8排多5人、排成9排多6人，这队团体操队员至少多少人？
13.新图书馆开馆了，8月1日余老师与小灵都去了。小红每隔5天后去图书馆一次，小灵每隔7天后去一次，请问小红和小灵再次在图书馆相遇是几月几日？
14. 学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘28人则有13名同学上不了车，若每辆车乘30人则还有3名同学上不了车。问有多少名同学？
长方体和正方体单元基础题 20180330 姓名 学号
1. 水泥厂制10根长方体铁皮通风管道管子，横截面为边长30厘米的正方形，管全长2米，共需多少平方米铁皮？
2. 要做一个正方形管口周长是28厘米，长2米的通气管子10根，至少需要铁皮多少平方米？
3.用4个棱长是2分米的正方体木块拼成一个长方体时，拼成的长方体表面积与原来相比，最多减少了多少平方分米？最少减少多少平方分米？
4、一个立方体，如果高减少3厘米就成了一个长方体，表面积比原来减少120平方厘米。 原来正方体的体积是多少立方厘米？
5. 把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增加18平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米？
6、 一个圆柱体玻璃容器（里面量）高1.5分米，底面周长60厘米，底面积是300平方厘米，里面盛有6厘米的水，现将一块石头放入水中，水面上升到1分米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 侧面包商标纸，商标纸的面积是多少平方分米？ 容器的容积多少升？
7. 一张办公桌有3个抽屉，每个抽屉长50厘米、宽30厘米、高10厘米。做这张办公桌的抽屉至少需要木板多少平方厘米？
8. 一个长方体，长是宽的2倍，底面周长为3.6分米的长方形，高是3分米。它的体积是多少？
9、 一根长1.6米，横截面是边长5厘米的正方形的长方体铜条，铜条如果每立方分米重8.9千克，这根铜条共重多少千克？
10.长方体，如果长减少3厘米，就是一个正方体，这个正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
11、 一个长方体容器，底面长60厘米，宽38厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的水面下降5厘米，如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，钢块高多少厘米？
12. 一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆多少千克？
13、一个现代化的体育馆里，铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3米的木质地板，这个体育馆占地面积是多少？地板的体积一共是多少？
14、长方体的长15厘米，宽12厘米，棱长总和148厘米，它的表面积是多少？
15、一个长方体油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？
16、一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？
17. 把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，这个长方体的体积是多少？
18. 把一个长7分米、宽50厘米、高40厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方分米？
19. 一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？
第二单元概念 姓名 学号
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
（1）数a能被b整除，那么a是b的倍数，b是a的因数。因数和倍数不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以1、2、3......
（4）2、3、5的倍数特征
1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求235=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3. 自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.
奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
关系： 奇数+ - 偶数=奇数 奇数+ - 奇数=偶数 偶数+ -偶数=偶数。
4. 自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.
质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
0：
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、 13、17、19、 23、29、31、37、
41、43、47、 53、59、61、67、 71、73、79、 83、89、97
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系： 奇数奇数=奇数 质数质数=合数
6、最大、最小： A最小因数是1、最大因数是A； A最小倍数是A、最大倍数无限大；
最小奇数是1；最小偶数是0；最小自然数是0； 最小质数是2；最小合数是：4；
7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数
比如：60分解质因数是： 60=2235
8、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7。 两个合数的互质数：8和9。 一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
第三单元“长方体和正方体”概念 姓名 学号
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（1）有6个面，相对的（或说平行的）2个面的面积 相等，
12条棱，相对的（或说平行的）4条棱的长度 相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4＝长4+宽4+高4 L=（a＋b＋h）4
长=棱长总和4－宽 －高 a=L4－b－h 宽= 高=棱长总和
4、（1）长方体的表面积=（长宽＋长高＋宽高）2 S=2（ab＋ah＋bh）
（2）无底（或无盖）长方体表面积= 长宽＋（长高＋宽高）2
S=（ab＋ah＋bh）2－ab S=（ah＋bh）2＋ab
或S= 底面周长高 + 底面积 S=（a＋b）2h＋ab
（3）通风管、排气管、贴墙纸、贴侧面商标纸等无底又无盖的长方体
表面积=（长高＋宽高）2 S= 底面周长高 S=（a＋b）2h
正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示： S= 6a2
油箱、罐头盒等都是6个面。 游泳池、鱼缸等都只有5个面。水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，
棱长总和同时扩大几倍；表面积会扩大倍数的平方倍；体积会扩大倍数的立方倍；
（如长宽高各扩到2倍，总棱长扩到2倍，表面积扩到2倍；体积会扩到2倍。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长宽高 V=abh 高=体积长宽 或 高=体积底面积
正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa = a3 读作“a的立方”
长或正方体底面的面积叫做底面积。长（或正）方体的体积=底面积高 V=S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体如水、油等的体积常用容积单位升L和毫升ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体 =V现在－V原来 也可以V物体 =S(h现在- h原来)
进率高级单位
进率
7、单位换算 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位
进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升
面积：1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米
1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100）
长度单位：1千米 =1000 米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）
质量：1吨=1000千克 1千克=1000克 人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
第四单元 分数的意义和性质 姓名 学号
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位1平分成若干份，表示一份的数叫做分数单位。的分数单位是
4、分数与除法 AB=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 45=
5、真分数和假分数、带分数 （真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数）
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≥1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
=105=2 =215=4
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：2= 24=8 （8作分子）
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，
如 5= 55+1=26
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==…
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
9、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
10、求最大公因数和最小公倍数方法 （ 用12和16来举例 ）
（1）法一（列举求同法）（2）、求法二：（分解质因数法）（3）、求法三：（短除法）
例1：用短除法求下列各组数的最大公因数。
①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36
想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数用( )表示。 《最大公因数就是左边一边所有的数连乘》
（12、18）= 23＝6
例2：用短除法求下列各组数的最小公倍数。
①12和18 ②30和75 ③6、12和30 ④28、42和84
想：用短除法求几个数的最小公倍数，一般用这几个数的公因数去除这几个数（从最小的公因数开始），一直除到任意两个商的公因数只有1为止。再把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。几个数的最小公倍数用[ ]表示。
《最小公倍数就是外面一圈所有的数连乘》
10、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
11、约分：把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数。如：=
12、通分：把异分母分数化成和原来相等的同分母分数。如：和 可以化成 和
13、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
如：0.3= 0.03= 0.003=
（2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
如：=0.3 ==0.6 ==0.25
方法二：用分子分母 如：=34=0.75
（3）带分数化为小数： 先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2=2+0.3=2.3
12、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法： 同分母比较；同分子比较；通分后比较；
化成小数比较；仿通分比较
13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.0625 =0.05 =0.04 =
14、两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。 ② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。 ④ 相邻的两个奇数互质。⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法： ① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是1
③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、分数知识图解：
分数的产生
分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。
真分数 真分数小于1
真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1
带分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）
分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，
分数的基本性质 分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）
约 分 求最大公因数 (短除法)
最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
通 分 求最小公倍数 (短除法)
分数比大小 （通分、同分子、化成小数、仿通分）
小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化 分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值
第五单元、图形的运动(三) 姓名 学号
图形变换的基本方式是平移、对称、旋转。
其中只是改变原图形位置的变换是平移、旋转
对称点是关于一条直线对称的点 (对称点一般用于轴对称)
对应点是一个图形经变换后，变换后的的图形与变换前的图形位置相同的点
(对应点一般用于平移和旋转)
一、图形的平移
1、平移不改变图形的大小和形状
2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。
平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。
平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）
3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。
4、图形平移的步骤：
（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移。
（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称
二、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
三、轴对称图形的画法
1、轴对称图形的性质(特征)：
（1）对称轴两边的图形一定完全相同
（2）对称点也关于对称轴对称
（3）对称点的连线垂直于对称轴
（4）对称点到对称轴的距离相等
2、轴对称图形的画法：
（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置
（2）找出已知图形的关键点
（3）依次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）
（4）在对称轴另一侧确定各对称点位置 （根据性质4）
（5）标明各点对应名称，顺次连接各对称点得到轴对称图形
四、确定轴对称图形的对称轴
沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴
五、轴对称和成轴对称
轴对称图形
成轴对称
区别
只有一个图形
有两个图形
至少有一条对称轴
只有一条对称轴
联系
１．沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合
２．都有对称轴
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形
六、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车
（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
七、旋转的性质：
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；
（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动的点。
八、图形旋转的特点
（1）旋转前后图形形状和大小都不变。
（2）每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。
（3）各对应点之间的距离也相等
九、图形旋转的三要素
（1）旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。
（2）旋转方向：顺时针和逆时针。
（3）旋转角度：常见的有45、90、180等。
十、旋转图形的画法
（1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度
（2）找去原图形的各关键点
（3）依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）
（4）将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。
（5）将每个对应点连接并标出名称。
第6单元 六 分数的加法和减法 姓名 学号
（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）
1、分数数的加法和减法 （2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
（3） 分数加减混合运算：同整数。
（4） 结果要是最简分数
2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再合并起来。
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、规律 =1- =- =- =-
3、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用
常见乘法计算（敏感数字） ：254＝100 1258＝1000
加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子
0.875++ ++0.8 0.433 230.375
=++ =++ =33 =23
=++ =+(+) =33 =23 ()
=1+ =+1 =13 =232
含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式
0.875+++ 0.375 35 101
=+++ = = (36-1) = (100+1)
=++ + = =36-1 =100+1
= (+)+ (+) = ()() =5- =1+
=1+1 =21
乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项)
1010.9-1 95.51.6-15.51.6 1010.9- 52+29-0.625
=101-1 =(95.5-15.5)1.6 =101- =52+29-
=101-1 =801.6 =101-1 =52+29-1
=(101-1) =80016 =(101-1) =(52+29-1)
=100 =100 =80
减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式
18--0.375 1--0.75 12-(+0.4) 0.56125
=18-- =1-- =12-(+) =0.70.8125
=18-(+) =1-- =12-- =0.7(0.8125)
=18-1 =1- =12- =0.7100
除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式
32002.50.4 27002.52.7 5900(2.55.9) 3333333333
=3200(2.50.4) =27002.72.5 =59005.92.5 =11111333333
=32001 =10002.5 =10002.5 =1111199999
同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家 =11111(100000-1)
1+- 2500.80.4 1-+ 290.250.29
=1-+ =2500.40.8 =1+- =290.290.25
=1+ =1000.8 =2- =1000.25
打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 2）
（1）逐个法： 所需时间最多。
（2）分组法： 相对节约时间。
（3）同时进行法：最节约时间。
七 折线统计图
统计图：我们学过——条形统计图、折线统计图(复试折线统计图)
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
折线统计图的制作步骤： 1.整理数据。2.画出纵轴和横轴，用一个长度单位表示一定的数量。
3.根据数量的多少描出各点，标出各点的数据，把各点用线段顺次连接起来。
4.写出统计图的名称、数量单位和制图日期
注：①画图时注意：一“点”（描点） 二“标”（标数据） 三“连”（连线）
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
八 数学广角—找次品
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
3、找次品规律
1 2 3 4 5 …次数
3 33 333 3333 33333 …
3 9 27 81 243 … 次品个数
解方程法一：消项(如果消＋3，方程两边就同时－3 ；如果消3，方程两边就同时3)
1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一
2：如果两边都有 几 , 要先消去其中一边的 几
(如果有“-几”，就把“-几”消去，如果没有“-几”，就把较小的消去掉)
3：消去 “-几”， 消去“”
4：把这边的数字全部消掉，先消“+ -” 再消“” 最后消“”
(注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几+数字)
解方程方法二：移项(＋3移到另一边就变成－3，3移到另一边就变成3)
1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一
2：如果两边都有 几 ,就把其中一边的 几 移到另一边
(如果有“-几”，就把“-几”移到另一边。如果没有“-几”，就把较小的移到另一边)
3：把“-几”移到另一边，把 “”移到另一边”
4：把这边的数字全部移到另一边，先移“+ -” 再移“” 最后移“”
(注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几+数字)
长度单位换算 km m dm cm mm
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算 km m dm cm mm
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算 L mL m dm cm
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升
1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
质量单位换算 t kɡ ɡ
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算 h min s
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
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