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大学物理学课后习题答案（下册）
习题9
9.1选择题
(1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：（）
（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q
[答案：A]
(2) 下面说法正确的是：（）
（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷；
（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；
（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；
（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。
[答案：D]
(3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）
（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0
[答案：C]
(4) 在电场中的导体内部的（）
（A）电场和电势均为零； （B）电场不为零，电势均为零；
（C）电势和表面电势相等； （D）电势低于表面电势。
[答案：C]
9.2填空题
(1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 。
[答案：相同]
(2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 ，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将 。
[答案：q/6ε0, 将为零]
(3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。
[答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命]
(4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 。
[答案：5：6]
9.3 电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?
解: 如题9.3图示
(1) 以处点电荷为研究对象，由力平衡知：为负电荷
解得
(2)与三角形边长无关．
题9.3图 题9.4图
9.4 两小球的质量都是，都用长为的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2 ,如题9.4图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．
解: 如题9.4图示
解得
9.5 根据点电荷场强公式，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?
解: 仅对点电荷成立，当时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．
9.6 在真空中有，两平行板，相对距离为，板面积为，其带电量分别为+和-．则这两板之间有相互作用力，有人说=,又有人说，因为=,，所以=．试问这两种说法对吗?为什么? 到底应等于多少?
解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为，另一板受它的作用力，这是两板间相互作用的电场力．
9.7 长=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9Cm-1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm 处点的场强．
解： 如题9.7图所示
(1) 在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为
题9.7图
用，, 代入得
方向水平向右
(2)同理 方向如题9.7图所示
由于对称性，即只有分量，
∵
以, ,代入得
，方向沿轴正向
9.8 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强．
解: 如9.8图在圆上取
题9.8图
，它在点产生场强大小为
方向沿半径向外
则
积分
∴ ，方向沿轴正向．
9.9 均匀带电的细线弯成正方形，边长为，总电量为．(1)求这正方形轴线上离中心为处的场强；(2)证明：在处，它相当于点电荷产生的场强．
解: 如9.9图示，正方形一条边上电荷在点产生物强方向如图，大小为
∵
∴
在垂直于平面上的分量
∴
题9.9图
由于对称性，点场强沿方向，大小为
∵
∴ 方向沿
9.10 (1)点电荷位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?
解: (1)由高斯定理
立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等
∴ 各面电通量．
(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心，则边长的正方形上电通量
对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则，
如果它包含所在顶点则．
如题9.10图所示． 题9.10 图
9.11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2Cm-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
解: 高斯定理,
当时，,
时，
∴ ， 方向沿半径向外．
cm时,
∴ 沿半径向外.
9.12 半径为和( ＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强．
解: 高斯定理
取同轴圆柱形高斯面，侧面积
则
对(1)
(2)
∴ 沿径向向外
(3)
∴
题9.13图
9.13 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强．
解: 如题9.13图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与，
两面间，
面外，
面外，
：垂直于两平面由面指为面．
9.14 半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为＜的小球体，如题9.14图所示．试求：两球心与点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．
解: 将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题9.14图(a)．
(1) 球在点产生电场，
球在点产生电场
∴ 点电场；
(2) 在产生电场
球在产生电场
∴ 点电场
题9.14图(a) 题9.14图(b)
(3)设空腔任一点相对的位矢为，相对点位矢为 (如题8-13(b)图)
则 ，
,
∴
∴腔内场强是均匀的．
9.15 一电偶极子由=1.010-6C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电偶极子放在1.0105NC-1的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．
解: ∵ 电偶极子在外场中受力矩
∴ 代入数字
9.16 两点电荷=1.510-8C，=3.010-8C，相距=42cm，要把它们之间的距离变为=25cm，需作多少功?
解:
外力需作的功
题9.17图
9.17 如题9.17图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功．
解: 如题9.17图示
∴
9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．
解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取
则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向
题9.18图
［］
(2) 电荷在点产生电势，以
同理产生
半圆环产生
∴
9.19 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2104ms-1的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量=9.110-31kg，电子电量=1.6010-19C)
解: 设均匀带电直线电荷密度为，在电子轨道处场强
电子受力大小
∴
得
9.20 空气可以承受的场强的最大值为=30kVcm-1，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为=0.5cm，求此电容器可承受的最高电压．
解: 平行板电容器内部近似为均匀电场
9.21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题9.21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同．
证: 如题9.21图所示，设两导体、的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为，，，
题9.21图
(1)则取与平面垂直且底面分别在、内部的闭合柱面为高斯面时，有
∴
说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；
(2)在内部任取一点，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即
又∵
∴
说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．
9.22 三个平行金属板，和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，与相距2.0 mm．，都接地，如题9.22图所示．如果使板带正电3.010-7C，略去边缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则板的电势是多少?
解: 如题9.22图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为
题9.22图
(1)∵ ，即
∴
∴
且 +
得
而
(2)
9.23两个半径分别为和（＜)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；
(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；
*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．
解: (1)内球带电；球壳内表面带电则为,外表面带电为，且均匀分布，其电势
题9.23图
(2)外壳接地时，外表面电荷入地，外表面不带电，内表面电荷仍为．所以球壳电势由内球与内表面产生：
(3)设此时内球壳带电量为；则外壳内表面带电量为，外壳外表面带电量为 (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且
得
外球壳上电势
9.24 半径为的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为处有一点电荷+，试求：金属球上的感应电荷的电量．
解: 如题9.24图所示，设金属球感应电荷为，则球接地时电势
题9.24图
由电势叠加原理有：
得
9.25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为．试求：
(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；
(2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．
解: 由题意知
(1)小球接触小球后，小球和小球均带电
,
小球再与小球接触后，小球与小球均带电
∴ 此时小球与小球间相互作用力
(2)小球依次交替接触小球、很多次后，每个小球带电量均为.
∴ 小球、间的作用力
9.26 在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为，金属球带电．试求：
(1)电介质内、外的场强；
(2)电介质层内、外的电势；
(3)金属球的电势．
解: 利用有介质时的高斯定理
(1)介质内场强
;
介质外场强
(2)介质外电势
介质内电势
(3)金属球的电势
9.27 如题9.27图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．
解: 如题9.27图所示，充满电介质部分场强为，真空部分场强为，自由电荷面密度分别为与
由得
，
而 ,
∴
题9.27图 题9.28图
9.28 两个同轴的圆柱面，长度均为，半径分别为和(＞)，且>>-，两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷和-时，求：
(1)在半径处(＜＜＝，厚度为dr，长为的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；
(2)电介质中的总电场能量；
(3)圆柱形电容器的电容．
解: 取半径为的同轴圆柱面
则
当时，
∴
(1)电场能量密度
薄壳中
(2)电介质中总电场能量
(3)电容：∵
∴
题9.29图
9.29 如题9.29 图所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F ．上电压为50V．求：．
解: 电容上电量
电容与并联
其上电荷
∴
9.30 和两电容器分别标明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V的电压，是否会击穿?
解: (1) 与串联后电容
(2)串联后电压比
，而
∴ ,
即电容电压超过耐压值会击穿，然后也击穿．
9.31半径为=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为=4.0cm和=5.0cm，当内球带电荷=3.010-8C时，求：
(1)整个电场储存的能量；
(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；
(3)此电容器的电容值．
解: 如图，内球带电，外球壳内表面带电，外表面带电
题9.31图
(1)在和区域
在时
时
∴在区域
在区域
∴ 总能量
(2)导体壳接地时，只有时,
∴
(3)电容器电容
习题10
10.1选择题
(1) 对于安培环路定理的理解，正确的是：
（A）若环流等于零，则在回路L上必定是H处处为零；
（B）若环流等于零，则在回路L上必定不包围电流；
（C）若环流等于零，则在回路L所包围传导电流的代数和为零；
（D）回路L上各点的H仅与回路L包围的电流有关。
[答案：C]
(2) 对半径为R载流为I的无限长直圆柱体，距轴线r处的磁感应强度B（）
（A）内外部磁感应强度B都与r成正比；
（B）内部磁感应强度B与r成正比，外部磁感应强度B与r成反比；
（C）内外部磁感应强度B都与r成反比；
（D）内部磁感应强度B与r成反比，外部磁感应强度B与r成正比。
[答案：B]
(3）质量为m电量为q的粒子，以速率v与均匀磁场B成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要（）
（A） 增加磁场B；（B）减少磁场B；（C）增加θ角；（D）减少速率v。
[答案：B]
(4）一个100匝的圆形线圈，半径为5厘米，通过电流为0.1安，当线圈在1.5T的磁场中从θ=0的位置转到180度（θ为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（）
（A）0.24J；（B）2.4J；（C）0.14J；（D）14J。
[答案：A]
10.2 填空题
(1)边长为a的正方形导线回路载有电流为I，则其中心处的磁感应强度 。
[答案：，方向垂直正方形平面]
(2)计算有限长的直线电流产生的磁场 用毕奥——萨伐尔定律，而 用安培环路定理求得（填能或不能）。
[答案：能, 不能]
(3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为 。电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为 。
[答案：零，正或负或零]
(4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以 电流时，管内的磁力线H分布相同，当把两螺线管放在同一介质中，管内的磁力线H分布将 。
[答案：相同，不相同]
10.3 在同一磁感应线上，各点的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度的方向?
解: 在同一磁感应线上，各点的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为的方向．
题10.3图
10.4 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?
(2)若存在电流，上述结论是否还对?
解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路可证明
∴
（2）若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但方向相反，即.
10.5 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?
答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．
10.6 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部，外面=0，所以在载流螺线管
外面环绕一周(见题10.6图)的环路积分
d=0
但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为
d=
这是为什么?
解: 我们导出,有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路上就一定没有电流通过，即也是，与是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过的电流为，因此实际螺线管若是无限长时，只是的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量,为管外一点到螺线管轴的距离．
题 10.6 图
10.7 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发
生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?
解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．
10.8 已知磁感应强度Wbm-2的均匀磁场，方向沿轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中面的磁通量；(2)通过图中面的磁通量；(3)通过图中面的磁通量．
解： 如题10.8图所示
题10.8图
(1)通过面积的磁通是
(2)通过面积的磁通量
(3)通过面积的磁通量
(或)
题10.9图
10.9 如题10.9图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为．若通以电流，求点的磁感应强度．
解：如题10.9图所示，点磁场由、、三部分电流产生．其中
产生
产生，方向垂直向里
段产生 ，方向向里
∴，方向向里．
10.10 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1m，通有方向相反的电流，=20A,=10A，如题10.10图所示．，两点与导线在同一平面内．这两点与导线的距离均为5.0cm．试求，两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．
题10.10图
解：如题10.10图所示,方向垂直纸面向里
(2)设在外侧距离为处
则
解得
题10.11图
10.11 如题10.11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的，两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心的磁感应强度．
解： 如题10.11图所示，圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电流与所产生，但和在点产生的磁场为零。且
.
产生方向纸面向外
，
产生方向纸面向里
∴
有
10.12 在一半径=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流=5.0 A通过，电流分布均匀.如题10.12图所示．试求圆柱轴线任一点处的磁感应强度．
题10.12图
解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题10.12图所示，取宽为的一无限长直电流，在轴上点产生与垂直，大小为
∴
∴
10.13 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径=0.5210-8cm的轨道上作匀速圆周运动，速率=2.2108cms-1．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值．
解：电子在轨道中心产生的磁感应强度
如题10.13图，方向垂直向里，大小为
电子磁矩在图中也是垂直向里，大小为
题10.13图 题10.14图
10.14 两平行长直导线相距=40cm，每根导线载有电流==20A，如题10.14图所示．求：
(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点处的磁感应强度；
(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(==10cm,=25cm)．
解：(1) T方向纸面向外
(2)取面元
10.15 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面，如题10.15图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率.
解：由安培环路定律求距圆导线轴为处的磁感应强度
∴
题 10.15 图
磁通量
10.16 设题10.16图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线,,，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：
(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等?
(2)在闭合曲线上各点的是否为零?为什么?
解：
(1)在各条闭合曲线上，各点的大小不相等．
(2)在闭合曲线上各点不为零．只是的环路积分为零而非每点．
题10.16图题10.17图
10.17 题10.17图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为,，导体内载有沿轴线方向的电流，且均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率，试证明导体内部各点 的磁感应强度的大小由下式给出：
解：取闭合回路
则
∴
10.18 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为,)构成，如题10.18图所示．使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(＜),(2)两导体之间(＜＜)，（3）导体圆筒内(＜＜)以及(4)电缆外(＞)各点处磁感应强度的大小
解：
(1)
(2)
(3)
(4)
题10.18图题10.19图
10.19 在半径为的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为的长直圆柱形空腔，两轴间距离为,且＞，横截面如题10.19图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求：
(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；
(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．
解：空间各点磁场可看作半径为，电流均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为电流均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和．
(1)圆柱轴线上的点的大小：
电流产生的，电流产生的磁场
∴
(2)空心部分轴线上点的大小：
电流产生的，
电流产生的
∴
题10.20图
10.20 如题10.20图所示，长直电流附近有一等腰直角三角形线框，通以电流，二者
共面．求△的各边所受的磁力．
解：
方向垂直向左
方向垂直向下，大小为
同理 方向垂直向上，大小
∵
∴
题10.21图
10.21 在磁感应强度为的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为，如题9-19图所示．求其所受的安培力．
解：在曲线上取
则
∵ 与夹角，不变，是均匀的．
∴
方向⊥向上，大小
题10.22图
10.22 如题10.22图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈中通有电流=10 A，与线圈共面，且，都与平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：
(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；
(2)矩形线圈所受合力和合力矩．
解：(1)方向垂直向左，大小
同理方向垂直向右，大小
方向垂直向上，大小为
方向垂直向下，大小为
(2)合力方向向左，大小为
合力矩
∵ 线圈与导线共面
∴
．
题10.23图
10.23 边长为=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题10.23图所示，使线圈通以电流=10A，求：
(1) 线圈每边所受的安培力；
(2) 对轴的磁力矩大小；
(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．
解： (1)
方向纸面向外，大小为
方向纸面向里，大小
(2)
沿方向，大小为
(3)磁力功
∵
∴
10.24 一正方形线圈，由细导线做成，边长为，共有匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流，并把线圈放在均匀的水平外磁场中，线圈对其转轴的转动惯量为.求线圈磁矩与磁场的夹角为时，线圈受到的转动力矩.
解：由线圈所受磁力矩得到
10.25 一长直导线通有电流＝20A，旁边放一导线，其中通有电流=10A，且两者共面，如题10.25图所示．求导线所受作用力对点的力矩．
解：在上取，它受力
向上，大小为
对点力矩
方向垂直纸面向外，大小为
题10.25图
10.26 电子在=7010-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径=3.0cm．已知垂直于纸面向外，某时刻电子在点，速度向上，如题10.26图．
(1) 试画出这电子运动的轨道；
(2) 求这电子速度的大小；
(3)求这电子的动能．
题10.26图
解：(1)轨迹如图
(2)∵
∴
(3)
10.27 一电子在=2010-4T的磁场中沿半径为=2.0cm的螺旋线运动，螺距h=5.0cm，如题10.27图．
(1)求这电子的速度；
(2)磁场的方向如何?
解: (1)∵
题10.27 图
∴
(3) 磁场的方向沿螺旋线轴线．或向上或向下，由电子旋转方向确定．
10.28 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.010-3cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.010-5V的横向电压．试求：
(1) 载流子的漂移速度；
(2) 每立方米的载流子数目．
解: (1)∵
∴ 为导体宽度，
∴
(2)∵
∴
10.29 两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如题10.29图所示．试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的?
解: 见题10.29图所示.
题10.29图题10.30图
10.30 题10.30图中的三条线表示三种不同磁介质的关系曲线，虚线是=关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质?
答: 曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质．
10.31 螺绕环中心周长=10cm，环上线圈匝数=200匝，线圈中通有电流=100 mA．
(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度和磁感应强度；
(2)若环内充满相对磁导率=4200的磁性物质，则管内的和各是多少?
*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的和由磁化电流产生的′各是多少?
解: (1)
(2)
(3)由传导电流产生的即(1)中的
∴由磁化电流产生的
10.32 螺绕环的导线内通有电流20A，利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0 Wbm-2．已知环的平均周长是40cm，绕有导线400匝．试计算：
(1) 磁场强度；
(2) 磁化强度；
*(3)磁化率；
*(4)相对磁导率．
解: (1)
(2)
(3)
(3) 相对磁导率
10.33 一铁制的螺绕环，其平均圆周长=30cm，截面积为1.0 cm2，在环上均匀绕以300匝导线，当绕组内的电流为0.032安培时，环内的磁通量为2.010-6Wb．试计算：
(1)环内的平均磁通量密度；
(2)圆环截面中心处的磁场强度；
解: (1)
(2)
习题11
11.1选择题
(1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流（）
（A）沿垂直磁场方向平移；（B）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直；
（C）沿平行磁场方向平移；（D）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。
[答案：B]
(2)下列哪些矢量场为保守力场（）
（A） 静电场；（B）稳恒磁场；（C）感生电场；（D）变化的磁场。
[答案：A]
(3) 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式（）
( A )只适用于无限长密绕线管； ( B ) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环；
( C ) 只适用于单匝圆线圈； ( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。
[答案：D]
(4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）：
（A）涡旋电场对电荷有作用力； （B）涡旋电场由变化的磁场产生；
（C）涡旋场由电荷激发； （D）涡旋电场的电力线闭合的。
[答案：C]
11.2 填空题
(1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到 。
[答案：磁力]
(2)产生动生电动势的非静电场力是 ，产生感生电动势的非静电场力是 ，激发感生电场的场源是 。
[答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场]
(3)长为l的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在 ，这个导线上的电动势最大，数值为 ；如果转轴的位置在 ，整个导线上的电动势最小，数值为 。
[答案：端点，；中点，0]
11.3一半径=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中．回路平面与垂直．当回路半径以恒定速率=80cms-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小．
解: 回路磁通
感应电动势大小
11.4 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径=5cm，如题11.4图所示．均匀磁场=8010-3T，的方向与两半圆的公共直径(在轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．
解:
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