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第一章 随机事件及其概率
知识点：概率的性质 事件运算 古典概率
事件的独立性 条件概率 全概率与贝叶斯公式
常用公式
应用举例
1、已知事件满足，且，则（ ）。
2、已知事件相互独立，，则（ ）。
3、已知事件互不相容，（ ）。
4、若 （ ）。
5、是三个随机事件，，事件与的关系是（ ）。
6、5张数字卡片上分别写着1，2，3，4，5，从中任取3张，排成3位数，则排成3位奇数的概率是（ ）。
7、某人下午5:00下班。他所积累的资料表明：
到家时间
5:30~5:40
5:40~5:50
5:50~6:00
6:00以后
乘地铁
0.3
0.4
0.2
0.1
乘汽车
0.2
0.3
0.4
0.1
某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车。
（1）试求他在5:40~5:50到家的概率；
（2）结果他是5:47到家的。试求他是乘地铁回家的概率。
解（1）设={他是乘地铁回家的}，={他是乘汽车回家的}，={第段时间到家的}，分别对应时间段5:30~5:40，5:40~5:50，5:50~6:00，6:00以后
则由全概率公式有
由上表可知，，
（2）由贝叶斯公式
8、盒中12个新乒乓球，每次比赛从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中，求：第三次比赛时取到3个新球的概率。
看作业习题1: 4, 9, 11, 15, 16
第二章 随机变量及其分布
知识点：连续型（离散型）随机变量分布的性质
连续型（离散型）随机变量分布（包括随机变量函数的分布） 常用分布
1.分布函数的性质
重要内容
2．分布律的性质
3.分布密度函数的性质
（1）非负性
（2）规范性
（1）非负性
（2）规范性
4. 概率计算
二项分布:
5.常用分布
应用举例
1、设是某随机变量的密度函数，则（ ）。
2、设随机变量的概率密度为，则＝（ ）。
3、设随机变量的分布函数为 则
=（ ）。
4、设,满足的参数（ ）。
5、离散型随机变量的分布律为，则=（ ）。
6、土地粮食亩产量（单位：kg）.按亩产量高低将土地分成等级.若亩产量高于420kg为一级，在360~420kg间为二级，在315~360kg间为三等，低于315kg为四级.求等级的概率分布。(,,)
解
7、110在长度为的时间(单位：h)间隔内收到的紧急呼救的次数服从参数为的泊松分布,而与时间间隔的起点无关.求某一天中午12时至下午3时至少收到1次呼救的概率。
解 的分布律为
中午12时到下午3时，表明 求
8、一批产品由8件正品、2件次品组成。若随机地从中每次抽取一件产品后，无论抽出的是正品还是次品总用一件正品放回去，直到取到正品为止，求抽取次数的分布律。
解 所有可能的取值为1,2,3
={第次取到正品}（）
看作业习题2: 4，7, 17，20，24，26, 27，28
第三章 多维随机变量及其分布
知识点：二维连续型（离散型）随机变量分布的性质
二维连续型（离散型）随机变量的分布（包括边际分布）
随机变量的独立性 二维常用分布
内容提要
1.概率分布的性质
2.二维概率计算
3.边际密度函数计算
4.常用分布
二维正态分布
5.随机变量的独立性
6.正态分布的可加性
应用举例
1、设的密度函数则=（ ）。
2、设离散型随机变量的联合分布律为
且相互独立，则（ ）。
3、某箱中有100件产品，其中一、二、三等品分别为70、20、10件，现从中随机的抽取一件，记，求（1）和的联合分布律；（2）并求。
4、设随机变量在曲线，围成的区域里服从均匀分布，求联合概率密度和边缘概率密度。
5、设二维随机变量的概率密度为
求
6、设随机变量相互独立，并且均服从正态分布，则（ ）。
看作业习题3： 1,2,3,4,5,6,7,9,10，11,12,13,18
第四章 随机变量的数字特征
知识点：随机变量的数学期望的性质与计算
随机变量的方差（协方差、相关系数）的性质与计算
主要内容
1、数学期望的计算
2、性质
当随机变量相互独立时
3、方差的计算
4,、方差性质
5、协方差与相关系数
协方差的计算
相关系数的计算
应用举例
1. 某农产品的需求量X(单位：吨)服从区间[1200,3000]上的均匀分布。若售出这种农产品1吨，可赚2万元，但若销售不出去，则每吨需付仓库保管费1万元，问每年应准备多少吨产品才可得到最大平均利润？
解 设每年准备该种产品k吨（1200
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