《2022年高中数学二轮复习精选《专题一高考中选择题填空题解题能力大突破》 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学二轮复习精选《专题一高考中选择题填空题解题能力大突破》 .pdf（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题一高考中选择题、填空题解题能力大突破【专题定位】1 选择题、填空题的分值约占试题总分值的“半壁江山”，得选择题可谓“得天下”选择题看似简单， 但要想获取高分，也不是一件轻而易举的事情，所以，在临近高考时适当加大小题训练的力度非常必要2近年来， 高考选择题减少了繁琐的运算，着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力，考查学生观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，试题具有设置精巧、运算量不大、试题破解时易错的特点，着力考查学生的解题能力3填空题缺少选择的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上但填空题既不用说明理由，又无需书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题 填空
2、题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型填空题不需过程，不设中间分值，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误【应考策略】1选择题的解题策略需要因题而变，对于容易题和大部分的中等难度的题，可采取直接法； 与几何图形有关的题，尽可能先画出图形，用数形结合的方法或者几何法；难度较大或一时找不到思路的题，常使用一些技巧，采用非常规方法的同时注意多用图，能不算则不要算；实在不会的，猜一下，不要留空温馨提示：小题小做，小题巧做，切忌小题大做2选择题的主要解题技巧和方法有：排除法；特殊值法；定义法；数形结合法；直接判断法3填空题虽题小，但跨度大、覆盖面广、形式灵活，可以有目的、
3、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、 精算与估算相结合等计算能力，要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解法4填空题的主要解题技巧和方法有：直接法；图解法；特例法；整体代换法；类比、归纳法考查集合的运算直接法直接法：所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、定义、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理与计算得出题目的结论，然后再对照题目所给的四个选项来“对号入座”，直接法实际是一种“直接肯定”的解题策略直接法是解选择、填空题最基本、最常规的方法，也是最重要的方法【
4、例 1】? ( 直接法 )(2012 新课标全国) 已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为( ) A3 B 6 C 8 D 10 解析列举得集合B(2,1)，(3,1) ，(4,1) ，(5,1) ，(3,2)，(4,2) ，(5,2) ，(4,3)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 44 页(5,3) ，(5,4)，共含有10 个元素答案D 【例 2】? ( 直接法 )(2012 浙江)设集合Ax|1 x4 ，集合Bx|x22x30，则A(?RB) ( ) A(1,4) B
5、 (3,4) C(1,3) D (1,2) (3,4) 解析因为 ?RBx|x3 或x 1，所以A(?RB) x|3 x4答案B 【例 3】? ( 直接法 )(2012 天津 ) 已知集合AxR|x2| 3 ，集合BxR|(xm) (x2) 0 ，且AB (1，n)，则m_，n_. 解析解不等式得集合A，B，再利用交集建立方程求解因为|x2| 3，即 5x1，所以A( 5,1) ，又AB?，所以m1，B(m,2) 由AB ( 1，n)得m 1，n1. 答案1 1 命题研究：集合的交、并、补的基本运算常与一次不等式、含绝对值的不等式、一元二次不等式与函数定义域相结合命题. 押题 1 设集合Mx|
6、x2x60，Nx|1 x3，则MN( ) A1,2) B 1,2 C(2,3 D 2,3 答案A Mx|x2x60 x| 3x2 ，由图知：MNx|1 x 2 押题 2 若集合Axlog4x12，Bx|x1| 2，则 ( ?RA) B( ) A( ， 0) (1 ， ) B( ， 3 (2 ，)C( ， 3)(2 ， ) D( ， 0) 1 ，)答案B 由 log4x12，得x0，x4122，即 0 x2，故Ax|0 x2，由补集的定义，可知 ?RAx|x0 或x2 ；由 |x1| 2，得x1 2 或x12，解得x3 或x1，所以Bx|x 3 或x1，所以 ( ?RA) Bx|x 3 或x 2
7、 考查常见逻辑用语精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 44 页【例 4】? (2012湖南 ) 命题“若4，则 tan 1”的逆否命题是( ) A若 4，则 tan 1 B 若 4，则 tan 1C若 tan 1，则 4 D 若 tan 1，则 4解析以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若 4，则 tan 1”的逆否命题是“若tan 1，则 4”答案C 【例 5】? (2012辽宁 ) 已知命题p：?x1，x2R，(f(x2) f(x1)(x2x1) 0，则綈p是( ) A?x1，x2 R，(f(x
8、2) f(x1)(x2x1) 0B?x1，x2 R，(f(x2) f(x1)(x2x1) 0C?x1，x2 R，(f(x2) f(x1)(x2x1) 0 D?x1，x2 R，(f(x2) f(x1)(x2x1) 0 解析利用“全称命题的否定是特称命题”求解命题p的否定为“ ?x1，x2R， (f(x2)f(x1)(x2x1) 0”答案C 【例 6】? (2012山东 ) 设a0 且a1，则“函数f(x) ax在 R上是减函数”是“函数g(x) (2a)x3在 R 上是增函数”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析若函数f(x) ax在 R 上为减函
9、数，则有0a1；若函数g(x) (2 a)x3在 R上为增函数，则有0a1 或 1a2，所以“函数f(x)ax在 R 上是减函数”是“函数g(x) (2 a)x3在 R上是增函数”的充分不必要条件，选A. 答案A 命题研究：四种命题pq、pq、綈p及全称命题、特称命题真假的判断，一般命题p和含一个量词的命题p的否定问题是常用逻辑用语的重点，也是高考考查的热点. 押题 3 下列说法正确的是( ) A函数f(x) ax1(a0 且a1)的图象恒过定点(0,1) B函数f(x) x( 0) 在其定义域上是减函数C命题“ ?xR，x2x10”的否定是：“?xR，x2x10”D给定命题p，q，若綈p是假
10、命题，则“p或q”为真命题答案D 对于选项A，函数f(x) ax1 的图象恒过定点(0,2) ，故 A错误； 对于选项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 44 页B，当 1 时结论错误，故B错误；对于选项C，命题“ ?xR，x2x10”的否定是：“ ?x R，x2x10”，故C错误故选D. 押题4 已知， 的终边在第一象限，则“ ”是“ sin sin ”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 D 当 时，令 390， 60，则 sin 390sin 3012sin 6032，故 si
11、n sin 不成立；当sin sin 时，令 60， 390满足上式，此时 ，故“ ”是“ sin sin ”的既不充分也不必要条件，故选 D. 考查函数的定义域、值域及解析式【例 7】? (2012江苏 ) 函数f(x) 1 2log6x的定义域为 _解析由 12log6x0 得， log6x12，解得 0 x6. 答案(0 ，6 【例 8】? (2012江西 ) 若函数f(x) x21，x1，lg x，x1，则f(f(10) ( ) Alg 101 B2 C 1 D 0 解析f(10) lg10 1，故f(f(10) f(1) 1 12. 答案B 命题研究： 1. 函数的定义域和值域，一般
12、和一次不等式、一元二次不等式、 指数不等式、对数不等式的求解相结合. 2. 对函数解析式的考查常考查分段函数求值. 押题 5 函数f(x) ln(x23x 2)的定义域为 _解析由x2 3x2 0 得x 2 或x1. 答案( ， 1)(2 ，) 押题 6 已知函数f(x) 12x，x4，fx，x4，则f(log23)( ) A1 B.18 C.116 D.124答案D 因为 log234，所以f(log23) f(log231) f(log26) ，同理得f(log26)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 44 页f(log
13、261)f(log212) f(log224) ，而 log224log2164，所以f(log23)12log2242log224124. 考查函数的奇偶性、周期性和单调性【例9】? (2011新课标全国) 下列函数中，既是偶函数又在(0 ， ) 单调递增的函数是 ( ) Ayx3By |x| 1 Cyx21 Dy 2|x|解析yx3为奇函数，yx21 在(0 ， ) 上为减函数，y2| x|在(0 ， ) 上为减函数，故答案为B. 答案B 【例 10】 ? (2012上海 ) 已知函数f(x) e| xa|(a为常数 ) 若f(x) 在区间 1 ，)上是增函数，则a的取值范围是 _解析利用
14、复合函数的单调性的判定法则，结合函数图象求解因为yeu是 R上的增函数，所以f(x)在 1 ， ) 上单调递增，只需u|xa| 在1 ， ) 上单调递增，由函数图象可知a1.答案( ， 1 【例 11】? ( 特例法 )(2012 江苏 ) 设f(x) 是定义在 R上且周期为2 的函数， 在区间 1,1 上，f(x) ax1，1x 0，bx2x1，0 x1，其中a，bR. 若f12f32，则a 3b的值为_解析因为f(x) 是定义在 R上且周期为2的函数，所以f32f12， 且f( 1) f(1) ，故f12f12，从而12b212112a1,3a2b 2. 由f(1) f(1) ，得a1b
15、22，故b 2a. 由得a2，b 4，从而a3b 10. 答案10 命题研究： 1. 函数的奇偶性，一般和含参的函数相结合，涉及函数的奇偶性的判断，函数图象的对称性，以及与其有关的综合计算. 2. 函数的单调性，一般考查单调性的判定，单调区间的探求、单调性的应用等. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 44 页 押题 7 已知函数f(x) 是定义在 R上的奇函数， 其最小正周期为3， 当x 32，0 时，f(x) log12(1 x) ，则f(2 011) f(2 013) ( ) A1 B 2 C 1 D 2 答案 A 由
16、已知得，f(2 011) f(2 013)f(6703 1) f(6713)f(1) f(0)f( 1)1. 押题 8 设函数f(x) (x1)(xa) 是偶函数，则a_. 解析根据偶函数定义，有f( x)f(x) ，即( x1)( xa) (x1)(xa) 取特殊值，x1，则 ( 11)( 1a) (1 1)(1 a)，解得a 1. 答案1 考查函数的图象及图象变换排除法排除法：排除法，也称筛选法( 或淘汰法 ) 结合估算、特例、逻辑分析等方法否定三个选项，从而得到正确的选项排除法适用于不易直接求解的选择题，当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据
17、另一些条件在缩小的选项范围内找出矛盾，这样逐步排除， 直到得到正确的选项，它与特例法、 图解法等结合使用是解选择题的常用而有效的方法【例 12】? ( 排除法 )(2012 四川 ) 函数yax1a(a0，且a1)的图象可能是( ) 解析当a1 时，函数yax1a是增函数，且图象是由函数yax的图象向下平移1a(01a1) 个单位长度得到，排除A，B；当 0a1 时，排除C.故选 D. 答案D 【例 13】? (2011新课标全国) 函数y11x的图象与函数y2 sin x( 2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A2 B 4 C 6 D 8 解析令 1xt，则x1t. 精选学习资料
18、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 44 页由2x4，知 21t4，所以 3t3.又y2sin x2sin (1 t) 2sin t. 在同一坐标系下作出y1t和y2sin t的图象由图可知两函数图象在 3,3 上共有 8 个交点，且这8 个交点两两关于原点对称因此这 8 个交点的横坐标之和为0，即t1t2t80. 也就是 1x11x2 1x80，因此x1x2x88. 答案D 【例 14】? ( 排除法 )(2012 山东 ) 函数ycos 6x2x2x的图象大致为( )解析函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，排除A；令y0 得 cos
19、 6x0，所以6x2k(kZ) ，x12k6(kZ) ，函数的零点有无穷多个，排除C；函数在y轴右侧的第一个零点为12，0 ，又函数y2x2x为增函数，当0 x12时，y2x2x0，cos 6x0，所以函数ycos 6x2x2x0，排除 B.选 D. 答案D 命题研究： 1. 函数的图象主要考查作图、识图、用图三方面的综合能力. 2. 函数图象和图象变换主要涉及函数的单调性、对称性、最值、定义域、值域等知识，多以初等函数为载体. 押题9 函数f(x) 1log2x与g(x) 2 x 1在同一直角坐标系下的图象大致是( ) 答案C 函数f(x) 1log2x的图象是把函数ylog2x的图象向上平
20、移一个单位长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 44 页度得到的，函数f(x) 的图象与x轴的交点坐标为12，0 ，选项 B、C、 D 中的图象均符合；函数g(x) 2x112x1的图象是把函数y12x的图象向右平移一个单位长度得到的，函数g(x) 的图象与y轴的交点坐标为(0,2) ，选项 A、C符合要求故正确选项为C. 押题 10 函数ylg|x|x的图象大致是( ) 答案 D 由函数是奇函数排除A、B，由x1 时，y0 排除 C，选 D. 考查指数函数与对数函数【例 15】? ( 构造法 )(2012 浙江 ) 设a0
21、，b 0.( ) A若 2a2a2b3b，则abB若 2a2a2b3b，则abC若 2a2a2b3b，则abD若 2a2a2b3b，则ab解析若 2a2a2b3b，必有2a2a2b2b. 构造函数：f(x) 2x2x，则f(x)2xln 2 2 0 恒成立，故有函数f(x)2x2x在x0 上单调递增，即ab成立，其余选项用同样方法排除答案A 【例 16】? ( 排除法 )(2012 全国 ) 已知xln ，ylog52，ze12，则 ( ) Axyz B zxyCzyx D yzx解析因为 ln ln e1，log52log551，所以xy，故排除 A，B；又因为 log52log5512，e
22、121e12，所以zy，故排除C.选 D. 答案D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 44 页命题研究：指数函数和对数函数主要考查图象、性质、恒过定点以及比较大小等问题. 押题 11 已知alog0.70.9 ，blog1.10.7 ，c1.10.9，则a，b，c的大小关系为( ) AabcBacbCbacDcab 答案 C 因为blog1.10.7 log1.110,0 log0.71log0.70.9 log0.70.7 1， 所以 0a1，c 1.10.91.101. 所以bac. 押题 12 已知函数f(x)3x1
23、，x0，log2x，x0.若f(x0) 3，则x0的取值范围是( ) A(8， ) B( ， 0) (8 ，)C(0,8) D( ， 0) (0,8) 答案 A 若x00，得 3x013，x011，x00. 此时无解 若x00，得 log2x03，x08. 综上所述，x08. 考查函数零点区间的判断及方程根的问题数形结合法数形结合法： 根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断， 习惯上也叫数形结合法有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征得出结论图形化策略就是以数形
24、结合为指导的一种解题策略图形化策略是依靠图形的直观性进行研究的，用这种策略解题比直接计算求解更能抓住问题的实质、简捷迅速地得到结果不过，运用数形结合法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则，错误的图象会导致错误的选择【例 17】? (2012天津 )函数f(x)2xx3 2在区间 (0,1) 内的零点个数是( ) A0 B 1 C 2 D 3 解析法一因为f(0) 102 1，f(1) 21 21，即f(0) f(1) 0，且函数f(x) 在(0,1) 内连续不断，故f(x) 在(0,1) 内的零点个数是1. 法二设y1 2x，y22x3，在同一坐标系中作出两函数的图象如图所
25、示，可知 B正确答案B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 44 页【例 18】 ? 已知函数y|x21|x1的图象与函数ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是 _解析函数可表示为yx 1，x1或x 1，x1，1x1，图象为如图所示的实线部分，数形结合可知，要使两函数图象有两个交点，则k(0,1) (1,2) 答案(0,1)(1,2) 【例 19】 ? (2012福建 ) 已知f(x) x36x29xabc，abc， 且f(a) f(b)f(c)0. 现给出如下结论：f(0)f(1) 0；f(0)f(1) 0；f(0
26、)f(3) 0；f(0)f(3) 0. 其中正确结论的序号是( ) A B C D 解析f(x) 3x212x93(x1)(x3)，由f(x) 0，得 1x3，由f(x) 0，得x 1 或x 3，f(x) 在区间 (1,3) 上是减函数，在区间 ( ， 1)，(3 ， ) 上是增函数又abc，f(a) f(b) f(c) 0，y极大值f(1) 4abc0，y极小值f(3) abc 0，0abc4. a，b，c均大于零，或者a0，b 0，c0. 又x1，x3 为函数f(x) 的极值点，后一种情况不可能成立，如图，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
27、- -第 10 页，共 44 页f(0) 0，f(0)f(1) 0，f(0)f(3) 0，正确结论的序号是. 答案C 命题研究： 1. 以初等函数为载体求函数零点的个数或判断零点所在的区间.2. 以初等函数为载体考查两图象的交点与方程的解的关系. 押题13 已知函数f(x) 2xx，g(x) xlog12x，h(x) log2xx的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( ) Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2x1 答案 D 由f(x) x2x 0，得x2x，则其零点x10；由g(x) x log12x 0，得x log12x，则其零点0 x21；由h(x
28、) log2xx0，得xlog2x，则其零点x31. 因此x1x2x3. 押题 14 已知函数f(x) log2x，x0，x22x，x0，若函数g(x) f(x) m有 3 个零点，则实数m的取值范围是_【押题 14】 解析函数f(x) 的图象如图所示，函数f(x) x22x(x0)的最大值是1，故只要0m1 即可使方程f(x) m有三个相异的实数根，即函数g(x) f(x) m有 3个零点答案(0,1) 考查导数的几何意义及其运算【例 20】 ? (2010全国 ) 若曲线yx12在点 (a，a12) 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a( ) A64 B 32 C 16 D
29、8 解析求导得y12x32(x0) ，所以曲线yx12在点 (a，a12) 处的切线l的斜率ky|xa12a32，由点斜式得切线l的方程为ya1212a32(xa) ，易求得直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 44 页线l与x轴，y轴的截距分别为3a，32a12，所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S123a32a1294a1218，解得a64. 答案A 命题研究：重点考查利用导数的几何意义解决有关曲线的切线问题. 押题 15 如果曲线yx4x在点P处的切线垂直于直线y13x，那么点P的坐标为_解析由y 4x31，得
30、4x313，解得x1，此时点p的坐标为 (1,0) 答案(1,0) 考查利用导数解决函数的极值、最值【例 21】 ? (2012重庆 ) 设函数f(x) 在 R 上可导，其导函数为f(x) ，且函数f(x)在x 2处取得极小值，则函数yxf(x) 的图象可能是 ( )解析f(x) 在x 2 处取得极小值， 当x 2 时，f(x) 单调递减， 即f(x) 0；当x 2 时，f(x)单调递增，即f(x) 0. 当x 2 时，yxf(x) 0；当x 2时，yxf(x) 0；当 2x0 时，yxf(x) 0；当x0 时，yxf(x) 0；当x0 时，yxf(x)0. 结合选项中图象知选C. 答案C 【
31、例 22】? (2012陕西 )设函数f(x) xex，则 ( ) Ax1 为f(x) 的极大值点Bx1 为f(x) 的极小值点Cx 1 为f(x) 的极大值点Dx 1 为f(x) 的极小值点解析求导得f(x) exxexex(x1)，令f(x) ex(x 1) 0，解得x 1，易精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 44 页知x 1是函数f(x) 的极小值点，所以选D. 答案D 命题研究： 1. 利用导数求函数的单调区间、极值和最值在选择题、填空题中也常出现. 2. 求多项式函数的导数，求解函数解析式中含参数的值或取值范围
32、在选择题、填空题中也常考查 . 押题 16 已知函数f(x)2x1x2 2，则下列选项正确的是( )A函数f(x) 有极小值f(2) 12，极大值f(1) 1 B函数f(x) 有极大值f(2) 12，极小值f(1) 1 C函数f(x) 有极小值f(2) 12，无极大值D函数f(x) 有极大值f(1) 1，无极小值答案A 由f(x) 2x1x22xxx220，得x 2 或x1，当x 2 时，f(x) 0，当 2x1 时，f(x) 0，当x1 时，f(x) 0，故x 2是函数f(x) 的极小值点，且f( 2) 12，x1 是函数f(x) 的极大值点，且f(1) 1. 押题 17 已知函数f(x)
33、12x24x3ln x在t，t1 上不单调，则t的取值范围是_解析由题意知f(x) x 43xx24x3xxxx，由f(x)0 得函数f(x) 的两个极值点为1,3 ，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1) 内，函数f(x) 在区间 t，t1 上就不单调，由t 1t1 或t3t1，得 0t1 或者 2t3. 答案(0,1)(2,3) 考查利用三角函数的定义及三角公式求值【例 23】? (2012山东 )若 4，2，sin 2 378，则 sin ( ) A.35 B.45 C.74 D.34解析因为 4，2，所以 22， ，所以 cos 2 0，所以 cos 2 精选学习资料 - - -
34、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 44 页1sin22 18. 又 cos 2 12sin218，所以 sin2916，所以 sin 34. 答案D 【例 24】 ? (2012江苏 ) 设 为锐角，若cos 645，则 sin212的值为_解析因为 为锐角， cos 645，所以 sin635，sin 262425，cos 26725，所以 sin2 12 sin2 6422172517250. 答案17250命题研究： 运用三角公式化简、求值是必考内容，主要考查三角函数的定义、平方关系、两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦
35、、正切公式的正用、逆用、变形应用，及基本运算能力. 押题 18 若点P(cos ，sin ) 在直线y 2x上，则 sin 22cos 2 ( ) A145B75C 2 D.45答案C 点P在直线y 2x上， sin 2cos ， sin 22cos 2 2sin cos 2(2cos21) 4cos24cos22 2. 押题 19 已知 2sin422，则 cos sin 等于 ( ) A72 B.72 C.12 D 12答案 D 24cos 2 22cos sin2cos222cos 2(sin cos )22，sin cos 12. 考查三角函数的图象和性质精选学习资料 - - - -
36、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 44 页【例 25】? ( 排除法 )(2010 新课标全国) 如图，质点P在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(2，2) ，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为( )解析法一(排除法 ) 当t0 时，P点到x轴的距离为2，排除 A，D，又d表示点P到x轴距离，图象开始应为下降的，排除B，故选 C. 法二由题意知P2cost4，2sint4，P点到x轴的距离为d|y0| 2 sint4，当t0 时，d2；当t4时，d 0. 故选 C. 答案C 【例 26】? (2011新课标全国)
37、设函数f(x) sin2x4cos 2x4，则 ( ) Ayf(x) 在 0，2单调递增，其图象关于直线x4对称Byf(x) 在 0，2单调递增，其图象关于直线x2对称Cyf(x) 在0，2单调递减，其图象关于直线x4对称Dyf(x) 在 0，2单调递减，其图象关于直线x2对称解析f(x) sin2x4cos 2x42sin2x442cos 2x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 44 页当 0 x2时， 0 2x，故f(x) 2cos 2x在 0，2单调递减又当x2时，2cos 222，因此x2是yf(x)的一条对称轴
38、答案D 【例27】? (2012山东 ) 函数y2sinx63(0 x9)的最大值与最小值之和为( ) A23 B 0 C 1 D 13 解析0 x9，36x376，sin6x3 32，1 . y 3，2 ，ymaxymin 23. 答案A 命题研究：求函数的最小正周期，单调区间、奇偶性、定义域、值域以及复合函数的有关性质是命题的方向，多以图象变换考题为主. 押题 20 已知函数f(x)2cos( x) b对任意实数x有f(x8) f8x成立，且f(8) 1，则实数b的值为 ( ) A 1 B 3 C 1 或 3 D 3 答案 C f x8f8x，即函数f(x) 2cos( x) b关于直线x
39、8对称，则f82b或f8b 2. 又f81，所以b21 或b2 1，即b 1 或3. 押题 21 函数f(x) 3 sin(2x3) 的图象为C，如下结论中正确的是_( 写出所有正确结论的编号) 图象C关于直线x1112 对称；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 44 页图象C关于点23，0 对称；函数f(x) 在区间12，512内是增函数；由y3 sin 2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C. 答案考查正弦定理、余弦定理的应用【例 28】? (2011辽宁 ) ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
40、asin Asin Bbcos2A2a，则ba( ) A23 B 22 C.3 D.2 解析依题意可得sin2Asin Bsin Bcos2A2sin A，即 sin B2sin A，basin Bsin A2，故选 D. 答案D 【例 29】? (2012湖北 ) 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若(abc)(abc) ab，则角C_. 解析(ab)2c2ab， cos Ca2b2c22ab12，又因为C为ABC的内角，所以C23. 答案23命题研究： 1. 利用正弦定理、 余弦定理解三角形的问题常与边之间的和或积、角的大小或三角函数值等综合命制，以选择题或填空题的形式进
41、行考查. 2. 利用正弦定理、 余弦定理解三角形问题也常与平面向量、三角形的面积等相结合进行命题，以选择题或填空题的形式呈现. 押题 22 在ABC中，已知A45，AB2，BC2，则C( ) A30 B60 C120 D30或 150答案A 利用正弦定理可得2sin 45 2sin C， sin C12，C30或150.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 44 页又A45，且ABC180，C30. 押题 23 在ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为ABC的面积 若向量p (4 ，a2b2c2) ，q(3
42、，S) 满足pq，则C_. 解析由pq，得3(a2b2c2) 4S2absin C，即a2b2c22ab33sin C，由余弦定理的变式，得cos C33sin C，即 tan C3，因为 0C，所以C3. 答案3考查平面向量的线性运算【例 30】? ( 验证法 )(2012 全国 ) 在ABC中，AB边的高为CD. 若CBa，CAb，ab0，|a| 1，|b| 2，则AD( ) A.13a13bB.23a23bC.35a35bD.45a45b解析由题可知 |AB|222125，因为AC2ADAB，所以ADAC2AB455，利用各选项进行验证可知选D. 答案D 【例 31】? (2011天津
43、) 已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|PA 3PB| 的最小值为 _解析建立平面直角坐标系如图所示，设P(0，y) ，C(0 ，b) ，B(1 ，b) ，A(2 ，0) ，则PA3PB(2 ，y) 3(1 ，by) (5,3b4y) 所以 |PA 3PB|2 25(3b 4y)2 16y2 24by 9b225(0yb) 当y24b21634b时， |PA3PB|min5. 答案5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 44 页【例 32】? ( 排除法 )(2012 江西
44、 ) 在平面直角坐标系中，点O(0,0) ，P(6,8) ，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转34后得向量OQ，则点Q的坐标是 ( ) A( 72，2) B( 72，2) C( 46， 2) D( 46，2) 解析画出草图，可知点Q落在第三象限，则可排除B、 D，代入A， cosQOP722628250210022，所以QOP34. 代入C， cosQOP4662822461610022，故选 A. 答案A 命题研究： 1. 结合向量的坐标运算求向量的模.2. 结合平面向量基本定理考查向量的线性运算.3. 结合向量的垂直与共线等知识求解参数. 押题 24 (2012安庆模拟 ) 设O是ABC内部
45、一点，且OAOC 2OB，则AOB与AOC的面积之比为_解析采用特殊位置，可令ABC为正三角形，则根据OAOC 2OB可知，O是ABC的中心，则OAOBOC，所以AOBAOC，即AOB与AOC的面积之比为1. 答案1 押题 25 在ABC中，M是BC的中点，|AM| 1，AP2PM， 则PA(PBPC) _. 解析AP 2PM，|AP|PM|2，P为ABC的重心又知PBPC 2PM，PA(PBPC) 2PAPM 4|PM|249. 答案49考查不等式的性质与解法特例法特例法：根据题设和各选项的具体情况，选取满足条件的特殊值、特殊集合、特殊点、精选学习资料 - - - - - - - - - 名
46、师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 44 页特殊图形、 特殊位置状态等，针对各选项进行代入对照或检验，从而得到正确的判断的方法称为特例法运用特例法时，要注意：(1) 所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；(2) 特殊只能否定一般，不能肯定一般；(3) 当选择某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，这时要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到排除所有的错误选项得到正确选项为止【例 33】? ( 特例法 )(2012 江苏 ) 已知函数f(x) x2axb(a，bR) 的值域为 0 ，) ，若关于x的不等式f(x) c的解集为 (m，m6) ，则实数c的值为 _解析因为f
47、(x) 的值域为 0 ， ) ，所以0，即a24b，所以x2axa24c0的解集为 (m，m6)，易得m，m6 是方程x2axa24c0 的两根，由一元二次方程根与系数的关系得2m6a，m ma24c，解得c9. 答案9 【例 34】 ? ( 特例法 )(2012 广州模拟) 若函数f(x) x2(2a1)|x| 1 的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是 ( ) A. ，3212， B.32，12C. 12， D.，12解析取a0，则函数化为f(x) x2|x| 1，显然函数是一个偶函数，且在(0 ，) 上单调递增，在( ， 0) 上单调递减，则函数只有两个单调区间，不符合
48、题意，故可排除选项 B和 C；再取a1，则函数化为f(x)x2 3|x| 1，显然函数是一个偶函数，且在(0， ) 上单调递增，在( ， 0) 上单调递减，则函数只有两个单调区间，不符合题意，故可排除选项A. 故选 D. 答案D 命题研究： 1. 与指数、对数函数相结合比较大小. 2. 简单不等式的解法，特别是一元二次不等式的解法，主要是与函数的定义域、值域相结合的试题 . 3. 不等式恒成立问题也是高考常考的. 押题 26 若ba0，则下列不等式中正确的是( ) A.1a1bB|a| |b| 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20
49、页，共 44 页C.baab2 Dabab 答案C ba0，1a1b0,0 |a| |b| ，ab0ab，baab2baab 2.故应选 C. 押题 27 已知不等式ax2bxc0 的解集为 x| 2x1 ，则不等式cx2bxac(2x1)b的解集为 ( ) Ax| 2x1 Bx| 1x2 C.|x x12或x2D.x12x2答案 D 由题意可知a 0，且 2,1是方程ax2bxc 0 的两个根，则ba 1，ca 2，解得ba，c 2a，所以不等式cx2bxac(2x1)b可化为 2ax2axa 2a(2x1) a，整理得 2x25x20，解得12x2. 考查基本不等式【例 35】? ( 特例
50、法 )(2012 福建 ) 下列不等式一定成立的是( ) Alg(x214) lg x(x0) Bsin x1sin x2(xk，kZ) Cx212|x|(x R) D.1x211(xR) 解析取x12，则 lg(x214) lg x，故排除 A；取x32，则 sin x 1，故排除 B；取x0，则1x211，故排除D.应选 C. 答案C 【例 36】? (2010四川 ) 设abc0，则 2a21ab1aab 10ac25c2的最小值是 ( ) A2 B 4 C 25 D 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 44 页