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1、1 公务员行测考前大冲刺之数学运算专题行程问题行程问题我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题， 并且已经了解到：上述三个量之间存在这样的基本关系：路程速度 时间。例 1 两列火车相向而行，甲车每小时行36 千米，乙车每小时行54 千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了 14 秒，求乙车的车长。分析首先应统一单位： 甲车的速度是每秒钟 36000360010（米），乙车的速度是每秒钟 54000360015（米）。本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客
2、以每秒钟 10 米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14 秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（10+15 ）米，因此， 14 秒结束时，车头与乘客之间的距离为 （10+15 ） 14350 （米） 。又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、 乙两车在 14 秒内所走的路程之和。解：（ 10+15 ） 14 350（米）答：乙车的车长为350 米。例 2 小刚
3、和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2 千米，假定小船的速度是每小时4 千米，水流速度是每小时 2 千米，那么他们追上水壶需要多少时间? 分析此题是水中追及问题，已知路程差是 2 千米，船在顺水中的速度是船速 +水速水壶飘流的速度只等于水速。解：路程差 船速=追及时间2 4=05（小时）答：他们二人追回水壶需用05 小时。例 3 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2 个梯级，女孩每 2 秒向上走 3 个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用 50 秒钟到达。 则当该扶梯静止时，可看到
4、的扶梯级有：A80 级B100 级C120级D 140 级（2005 年中央真题）解析：这是一个典型的行程问题的变型，总路程为 “ 扶梯静止时可看到的扶梯级” ， 速度为“ 男孩或女孩每个单位向上运动的级数” ， 如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下，（X+2） 40=（X+3/2 ） 50 解得 X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数 =（2+0.5 ） 40=100 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 31 页 - - - - - - - - -
5、 2 所以，答案为 B。例 4 某船第一次顺流航行21 千米又逆流航行 4 千米，第二天在同一河道中顺流航行 12 千米，逆流航行 7 千米，结果两次所用的时间相等，假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是：A 2.5： 1 B 3： 1 C 3.5： 1 D 4：1 （2005 年中央真题）解析：典型流水问题。 如果设逆水速度为V，设顺水速度是逆水速度的K 倍，则可列如下方程：21/KV+4/V=12/KV+7/V 将 V 约掉，解得 K=3 所以，正确答案为B。学校田径场的环形跑道周长为400 米，甲、乙两人同时从跑道上的A 点出发背向跑步，两人第一次相遇后，继续往前跑
6、，甲在跑26又 2/3 秒第一次回到 A 点，乙再跑 1 分钟也第一次回到 A 点，求甲乙两人的速度。设甲乙二人相遇的时间是X 由题意得知，乙开始 X 秒所行的距离甲行了：26 又 2/3 秒那么甲乙的速度比是： X：80/3=3X ：80 甲开始 X 秒所行的距离乙行了60 秒，即甲乙的速度比也是： 60：X 所以有： 3X：80=60：X X=40 秒那么甲乙的速度比是： 60：40=3：2 又甲乙的速度和是： 400/40=10 米/秒所以甲的速度是： 10*3/3+2=6 米/秒，乙的速度是： 10*2/5=4 米/秒。中公网考前大冲刺之数学运算专题年龄问题解决应用题，关键在于掌握题目
7、中的数量关系，从已知条件寻找它们之间的内在联系，注意各种量之间的转换，然后统一到所求量上来。年龄问题特点是： 大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同 。我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄大小年龄差倍数差一小年龄，几年前年龄小年龄一大小年龄差倍数差。例 1 父亲现年 50 岁，女儿现年 14 岁。问：几年前父亲年龄是女儿的5 倍? 分析 父女年龄差是 501436（岁）。不论是几年前还是几年后， 这个差是不变的。当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5 倍时，父亲仍比女儿大 36 岁。这 36 岁是父亲比女
8、儿多的 514（倍）所对应的年龄。解法 1 （5014）（51）9（岁）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 31 页 - - - - - - - - - 3 当时女儿 9 岁，1495（年），也就是 5 年前。答：5 年前，父亲年龄是女儿的5 倍。解法 2 设 年前父亲的年龄是女儿年龄的 5 倍，是可列方程为： 50 =（14 ）5， =5。例 2 甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才 4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时， 你将有 67 岁，甲乙现
9、在各有：A45 岁，26 岁 B46 岁，25 岁 C47岁 24 岁 D48 岁，23 岁材 （2005年中央真题）解析：此题应直接选用代入法。如果采用方程法，则甲的年龄为X，乙的年龄为 Y，则可列方程Y-（X-Y）=4X+（X-Y）=67解得 X=46，Y=25所以，正确答案为B。例 3 今年父亲年龄是儿子年龄的10 倍，6 年后父亲年龄是儿子年龄的4 倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是（）。 （2000年中央真题）A60岁，6 岁 B50岁，5 岁 C40岁，4 岁 D30 岁，3 岁解析：依据“年龄差不变”这个关键和核心，今年父亲年龄是儿子年龄的10 倍，也即父子年龄差是 9 倍儿子的年
10、龄。 6 年后父亲年龄是儿子年龄的4 倍，也即父子年龄差是 3 倍儿子的年龄（ 6 年后的年龄）。依据年龄差不变，我们可知9倍儿子现在的年龄 3倍儿子 6年后的年龄即 9 倍儿子现在的年龄 3 （儿子现在的年龄 +6岁）即 6 倍儿子现在的年龄 36 岁儿子现在的年龄 3 岁父现在的年龄 30 岁注：此种类型题在真考时非常适合使用代入法，只要将四个选项都加上6，看看是否成 4倍关系，只有D 选项符合，用时不超过10秒，从而成为最优的方法，代入法是公务员考试最常使用的方法， 请广大考生借鉴此法。中公网考前大冲刺之数学运算专题容斥原理容斥原理名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
11、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 31 页 - - - - - - - - - 4 容斥原理是近年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手，这一节我们举几个这方面的例题讲解一下，另外在练习及真考的过程中，请借助图例将更有助于解题。例题 1：2004年中央 A类真题某大学某班学生总数为32 人，在第一次考试中有 26 人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( ) 。A22 B18 C28 D26 解析： 设 A第一次考试中及格的人（26），B第二
12、次考试中及格的人（24）显然，AB262450；AB32428，则根据公式 ABABAB502822 所以，答案为 A。例题 2：2004年山东真题某单位有青年员工85 人，其中 68 人会骑自行车， 62 人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有 12 人，则既会骑车又会游泳的有（ ）人A.57 B.73 C.130 D.69 解析： 设 A会骑自行车的人（ 68），B会游泳的人（ 62）显然， AB6862130；AB851273，则根据公式 ABABAB1307357 所以，答案为 A。例题 3：电视台向 100 人调查前一天收看电视的情况，有62 人看过 2 频道， 34人看过 8 频道，
13、11 人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？解析： 设 A看过 2 频道的人（ 62），B看过 8 频道的人（ 34）显然， AB623496；AB两个频道都看过的人（ 11）则根据公式 ABABAB961185 所以，两个频道都没有看过的人数1008515 所以，答案为 15。例题 4：2005年中央 A类真题对某单位的 100 名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛， 38 人喜欢看戏剧， 52 人喜欢名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
14、- - 第 4 页，共 31 页 - - - - - - - - - 5 看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16 人，三种都喜欢看的有12 人， 则只喜欢看电影的有：A22 人 B28 人 C30 人 D36 人解析： 设 A喜欢看球赛的人（ 58），B喜欢看戏剧的人（ 38），C喜欢看电影的人（52）AB既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（ 18）BC既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）ABC三种都喜欢看的人（ 12）ABC看球赛和电影、 戏剧至少喜欢一种（ 100）根据公式：ABCABCABBCCAABC CAABC（ABCABBCABC ）148（10
15、0181612）26 所以，只喜欢看电影的人CBCCAABC 5216261222 中公网考前大冲刺之数学运算专题方阵问题数学运算在近年来的考试中已经成为一个非常重要的考试内容，说它重要主要是因为它的难度越来越大，考生极易失分，所以应考者必须充分地进行备考复习。这一节我们谈一下数学运算中的方阵问题。方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列 如果 行数与列数都相等， 则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做 方阵（ 亦叫乘方问题） 方阵的基本特点是：方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同每向里一层，每边上的人数就少 2，每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人
16、（或物）数 = 每边人（或物）数一 1 4；每边人（或物）数 =四周人（或物）数4+1中实方阵总人（或物）数 =每边人（或物）数每边人（或物）数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 31 页 - - - - - - - - - 6 例 1 有陆、海、空三兵种士兵组成的仪仗队，每兵种队伍400 人，都分成 8 竖行并列行进。陆军队前后每人间隔1 米，海军队前后每人间隔 2 米，空军队前后每人间隔3米。每兵种队伍之间相隔4 米，三兵种士兵每分都走 80 米，三兵种队
17、伍的仪仗队通过98 米的检阅台需要多少分 ? 分析与解答这道例题仍是植树问题的逆解题，相当于已知树数、每两株相邻树间的距离，求树列的全长。由于三兵种队伍的仪仗队要通过检阅台，除了三兵种队伍的仪仗队的长度，还必须加上检阅台的长度。知道总长度和士兵步行的速度，就可以求出通过检阅台的时间。（1）三兵种队伍每竖行的人数是：4008=50（人）（2）陆军队伍的长度是： 1（501）=49（米）（3）海军队伍的长度是： 2（501）=98（米）（4）空军队伍的长度是： 3（501）=147（米）（5）三兵种队伍的间隔距离是： 4（31）=8（米）（6）三兵种队伍的全长是：49+98+147+8=302 米
18、）（7）队伍全长与检阅台的总长度是：302+98=400 （米）（8）通过检阅台所需的时间是： 40080=5（分）请你试一试，看看怎样列综合算式 ?列式后你会应用简便方法进行计算吗? 综合列式计算：1 （40081）+2（40081）+3（40081）+4（31）+9880 =49（1+2+3）+8+9880 =40080=5（分）答：通过检阅台需要5 分。例 2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？分析 图 77 表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数
19、相等； 不管是减去哪一行、 哪一列，只要是同时横竖各减少一排，那么必然有1人而且只有 1 人是同时属于被减去的一行和一列，也就是，去掉横竖各排时，去掉的总人数是：原每行人数 21 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 31 页 - - - - - - - - - 7 或者是：减少后每行人数 2+1 根据图 24 的启示我们可得到此题的解。 图 24 解法一先利用去掉横竖各一排时， 去掉的总人数为：原每行人数21。求出团体操队列每行有多少人，再求参加团体操运动员的
20、人数。（33+1）2=17（人） 17 17=289（人）解法二利用去掉横竖各排时， 去掉的总人数为： 减少后的每行人数 2+1，求出减少人数后的团体操队列的每行人数，再求参加团体撮的运动员人数。（331）2=16（人）1616+33=289 （人）答：参加团体操表演的有289人。数 学 运 算 解 题 技 巧 时 钟 问 题时 钟 问 题 的 关 键 点 ：时 针 每 小 时 走 30 度分 针 每 分 钟 走 6 度分 针 走 一 分 钟（ 转 6 度 ）时 ，时 针 走 05 度 ，分 针 与 时 针 的 速 度 差为 度 。请 看 例 题 ：【 例 题 1】从 时 到 时 ，钟 的 时
21、 针 与 分 针 可 成 直 角 的机 会 有： 次 次 次 次【 解 析 】时 针 与 分 针 成 直 角 ，即 时 针与 分 针 的 角 度 差 为90度 或 者 为270度 ， 理 论 上 讲 应 为 次 ， 还要 验 证：根 据 角 度 差 / 速 度 差=分 钟数 ， 可 得90/5 5= 16又 4/11 60，表 示 经 过 16 又 4/11分钟 ， 时 针 与 分针 第 一 次 垂 直 ； 同 理 ， 270/5 5 = 49又 1/11 60， 表 示 经 过 49 又 1/11分钟 ，时 针 与 分 针 第 二 次 垂 直 。 经 验 证 ，选 B 可 以 。【 例 题
22、2】在 某 时 刻 ，某 钟表 时针 在 10 点 到 11 点 之 间 ，此 时 刻 再 过 6分 钟 后 的 分 针 和 此 时 刻3 分 钟 前 的 时针 正 好 方 向 相 反 且 在 一 条 直 线 上 ， 则此 时 刻 为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 31 页 - - - - - - - - - 8 A 10 点 15 分B 10 点 19 分 C 10 点 20 分D 10 点 25 分【 解 法 1】时 针10 11 点 之 间 的 刻
23、度应 和 分 针 20 25 分 钟 的 刻 度 相 对 ，所以 要 想 时 针 与 分 针 成 一 条 直 线 ， 则 分针 必 在 这 一 范 围 ， 而 选 项 中 加 上6 分钟 后 在 这 一 范 围 的 只 有 10 点 15 分 ，所 以 答 案 为 A。【 解 法 2】 常 规 方 法设 此 时 刻 为 X 分 钟 。 则 6 分钟 后 分 针 转 的 角 度 为6（ X+6） 度 ， 则此 时 刻3分 钟 前 的 时 针 转 的 角 度 为 5（ ）度 ， 以 0 点 为 起 始 来算 此 时 时 针 的 角 度 为 5（ ）+1030度 。所 谓 “ 时 针 与 分 针 成
24、 一 条直 线 ” 即 5（ ） +10306（ +6） =180 度 ， 解 得 =15 分 钟 。例题： 甲乙两个水管同时给一水池注水,当注满水时 ,甲乙两管注水量的比是2:3,已知甲管单独注满水池要 20小时,乙管每小时可注水 6立方米 ,它们同时注满全池,甲管比乙管少注多少立方米 ? 答案正确， 由乙管每小时可注水6 立方米和当注满水时 ,甲乙两管注水量的比是2:3，可求出甲管每小时可注水4 立方米，从而求出水池的容积 4 2080 立方米。80 5 （32）16 立方米例题： 有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池 A 和 B 注水，在相同的时间内甲、乙两管注水之比为7：5。
25、经过 2 又1/3 小时，A、B 两池中已经注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度提高25，乙管的注水速度降低30。 当甲管注满 A 池时，乙管还需多长时间注满B 池？不妨先设 A,B 的容积都是 1.甲乙两管每小时注水量分别为 X 和 Y 则:(7/3)*(X+Y)=1, 且 5X=7Y 解之得 :X=1/4,Y=5/28 之后:X=5/16,Y=1/8 易知 :A 池还需 :1-(7/3)*(1/4)/(5/16)=4/3小时注满 . B 池还需 :1-(7/3)*(5/28)/(1/8)=14/3小时注满. 所以 A 满后还需 10/3 小时例题： 由三个容量相同的水池,由甲 .乙
26、.丙三台注水机各专门注满一个,若甲 .丙机同时放水 1 小时 40 分后乙机放水 ,则甲乙同时注满水池,然后乙机立即协助丙机注水,又注了24吨,才与丙机吧水池注满,已知甲机的注水速度是 20 吨,乙机的注水速度是丙机的1.5 倍,且甲 .乙.丙三台注水机的每小时租用费分别是 12 元.13 元.10 元.求(1)乙丙两台注水机分别注满水池那个费用少?(2)乙台注水机每小时的注水速度和每个水池的容量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 31 页 - - - - -
27、 - - - - 9 . 由三个容量相同的水池 , 由甲. 乙. 丙三台注水机各专门注满一个 , 若甲. 丙机同时放水1 小时 40 分后乙机放水 , 则甲乙同时注满水池, 然后乙机立即协助丙机注水, 又注了 24吨, 才与丙机吧水池注满 , 已知甲机的注水速度是 20吨, 乙机的注水速度是丙机的1.5 倍,且甲. 乙. 丙三台注水机的每小时租用费分别是 12 元.13 元.10 元. 求(1) 乙丙两台注水机分别注满水池那个费用少?(2) 乙台注水机每小时的注水速度和每个水池的容量. 解: 设丙的速度 x, 则乙 1.5x, 水池容量 y y/1.5x+(1+40/60)=y/20 y=y/
28、(1.5x)*x+24/(1.5x)*x+24 求出 x,y 速度和容量求出后 , 算出几个小时 , 费用可以求出. 如何应对测验用长远的目光来看待你的课程,投入极大的兴趣 ,付出艰辛 ,用自己行动来证明自己.胜利将向你挥手 ,成功之门为你而开 . 答题方略1，把握考试时间2，答题的顺序3，严守考场纪律4，保持心理稳定5，学会放弃数字敏感度训练1、现在有 10 颗树，以怎样的栽植方式，能保证每行每列都是4 颗？（画出种植图）化学与数学的结合题型2、水光潋影晴方好，山色空蒙雨亦奇。欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。宋苏轼 饮湖上初晴后雨后人追随意境，写了对联：山山水水，处处明明秀秀。晴晴雨雨，时时
29、好好奇奇。在 以下两式的左边添加适当的数学符号，使其变成正确的等式：1122334455=10000 6677889900=10000 我们首先应该掌握的数列及平方数自然数列： 1，2，3。 。 。 。 。奇数数列： 1，3，5。 。 。 。偶数数列： 2，4，6。 。 。 。素数数列（质数数列）：1，3，5，7，11，13。 。 。 。自然数平方数列： 1*，2*，3*。 。 。 。*=2 自然数立方数列： 1*，2*，3*。 。 。*=3 等差数列： 1，6，11，16，21，26 等比数列： 1，3，9，27，81，243 无理式数列：。 。 。 。 。 。等平方数应该掌握 20 以下的
30、，立方数应该掌握 10 以下的；特殊平方数的规律也的掌握：如，15，25， 。 。的平方心算法。数量关系数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。数量关系测验含有速度与难度的双重性质。解答数量关系测验题不仅要求考生具有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 31 页 - - - - - - - - - 10 数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力. 知识程度的要求：大多数为小学知识，初中高中知识也只占极
31、少部分。一、数字推理1.2000年2003年国家公务员考试数字推理的题量为 5 道题， 2004年国家公务员考试取消了对数字推理这一题型的考查，2005年又恢复了对该题型的考查，但题量增加为10 道题，从试卷结构分析来看， 2006年这一题型的题量为 5 道题左右。 2007年可能会增加至 10道题。2.题型考查重点将由二级数列转向三级数列3.将由以前重点研究两个数字之间的关系到现在重点研究三个数字之间的关系4.由以前顺序研究两个数字的关系，到跳跃研究数字之间的关系5.平方数列将出现新的变化6.数字与汉字的结合 ,会成为考试的一个难点数字推理的题型分析一、 等差数列及其变式二、 等比数列及其变
32、式三、等差与等比混合式四、求和相加式与求差相减式五、 求积相乘式与求商相除式六、 求平方数及其变式七、求立方数及其变式八、 双重数列九、简单有理化式十、汉字与数字结合的推理题型十一、纯数字排列题目二级等差数列的变式1、 相减后构成自然数列即新的等差数列25，33， （） ，52，63 2、相减后的数列为等比数列9，13，21， （） ，69 3、相减后构成平方数列111，107，98， （） ，57 4、相减后构成立方数列1，28，92， （） ，433 5、平方数列的隐藏状态10，18，33， （） ，92 二级等比数列的变式1、相比后构成自然数列（或等差数列）6，6，12，36，144，
33、（）2、与交替规律的结合 （相比后构成循环数列）6，9，18，27（）8，8，12，24，60， （）3、常数的参与（采用 +，-，*，/）11，23，48，99， （）3，8，25，74， （）也可称做 +1，-1 法则其他例题我会尽快编出 ,供大家参考 . 数字推理常见的排列规律(1)奇偶数规律：各个数都是奇数(单数 )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 31 页 - - - - - - - - - 11 或偶数 (双数)；自然数列，质数数列等 (2)等
34、差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。(3)等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减；(4)二级等差：相邻数之间的差或比构成了一个等差数列；(5)二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数理；(6)加法规律：前两个数之和等于第三个数；(7)减法规律：前两个数之差等于第三个数；(8)乘法(除法 )规律：前两个数之乘积 (或相除)等于第三个数；(9)完全平方数：数列中蕴含着一个完全平方数序列，或明显、或隐含；2.数学运算数学运算题主要考查解决四则运算等基本数字问题的能力。数学运算的试题一般比较简短，其知识内容和原理多限于小学数中的加、减、乘、除四则运算解决实际问题
35、的基本步骤：实际问题（数字应用题）- 数学模型推理演算实际问题的解 - 还原说明 -数学模型的解1.数学计算的题量将继续保持在15 道题左右2000 年2004 年国家公务员考试数学计算的题量为10 道题， 2005 年国家公务员考试这一题型的题量增加为15 道题，从试卷结构分析来看， 2006、2007年这一题型的题量将继续保持在 15 道题左右。2.和日常生活结合起来考查专项知识3.容斥原理重点考查三个集合的容斥关系4.时钟问题将成为新考点5.极为复杂的讨论题将成为考试的最难点时钟问题.时针的速度是分针速度的1/12，所以分针每分钟比时针多走11/12格。例 1:现在是 3 点，什么时候时
36、针与分针第一次重合？分析 .3点时分针与时针相差15 格，要使分针与时针重合，即要分针比时针多走15 格，才能追上时针。而分针每分钟比时针多走11/12格，所以.15/（11/12）=16 又 4/11（分） . 例 7:在 10 点与 11点之间，钟面上时针与分针在什么时刻垂直？分析 .（1） 、第一种情况： 10点时分针与时针相差 10 格，要使分针与时针垂直， 分针要名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 31 页 - - - - - - - - - 12
37、 比时针相差 15格才行，所以分针要多走5格后才能与时针垂直。.5/（11/12）=5 又 5/11(分）.（2） 、第二种情况：第二次垂直，分针要比时针多走 50-15=35 格，所以.35/(11/12)=38又 2/11(分） . 例 8:在 9 点与 10点之间的什么时刻， 分针与时针在一条直线上？分析 .分针与时针成 180度角时，分针与时针相差 30 格，而 9 点时分针与时针相差15格，所以要分针多走15 格。.15/（11/12）=16 又 4/11（分）集合与容斥原理集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。19 世纪末，德国数学家康托 有限集元素的个数 (容斥原理 ) 解题
38、公式：(1) card(AB)card(A)card(B)card(A B) ；(2) card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C) -card(A B) -card(A C) -card(B C)+card(A BC) 例题：开运动会时，高一某班共有 28 名同学参加比赛，有 15 人参加游泳比赛， 有 8 人参加田径比赛， 有 14 人参加球类比赛， 同时参加游泳比赛和田径比赛的有3 人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3 人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？设 A参加游泳比赛的同学 ，B 参加田径比赛的同学
39、 ， C参加球类比赛的同学 则 card(A)=15，card(B)=8，card(C)=14，card(ABC)=28 且card(A B)=3， card(A C)=3 ，card(A BC)=0 由公式得281581433card(B C)+0 即 card(B C)=3 所以同时参加田径和球类比赛的共有3人，而只参加游泳比赛的人有15339(人) 数学计算的题型分析1.四则运算、平方、开方基本计算题型.大小判断.典型问题（）比例问题（）盈亏问题（）工程问题（）行程问题（）栽树问题（）方阵问题（） “ 动物同笼 ” 思维模型（）年龄问题（）利润问题（）面积问题（）爬绳计算又称跳井问题（）
40、台阶问题（）余数计算（）日月计算（）溶液问题（）和差倍问题 （）排列组合问题 （）计算预资问题 （）归一问题 (20)抽屉原理 (21)其他问题数字计算的解题方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 31 页 - - - - - - - - - 13 .加强训练提高对数字的敏感度.掌握一些数学计算的解题方法及技巧.认真审题把握题意.寻找捷径多用简便方法.利用排除法提高做题数字计算的规律方法概括.基本计算方法（）尾数估算法（）尾数确定法（）凑整法 是简便运算中最
41、常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成10、20、30、50、100。 。 。的数放在一起运算，从而提高运算速度。基本的凑整算式：25*8=200等。（）补数法a、直接利用补数法巧算b、 间接利用补数法巧算又称凑整去补法（）基准数法当遇到两个以上的数相加且这些数相互接近时， 取一个数做基准数，然后再加上每个加数与基准数的差，从而求和。（6）数学公式求解法如：完全平方差、完全平方和公式的运用考查。（7）科学计数法的巧用.工程问题的数量关系工作量工作效率x 工作时间工作效率工作量/工作时间总工作量各分工作量之和此类题：一般设总的工作量为1；3.行程问题（1）相遇问题甲从 a 地到 b 地，乙从
42、 b 地到 a 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲乙一起走了ab之间这段路程， 如果两人同时出发， 那么：ab 之间的路程 =甲走的路程 +乙走的路程 =甲的速度 *相遇时间 +乙的速度 *相遇时间 =甲乙速度和 *相遇时间相遇问题的核心是速度和时间的问题（2）追及问题追及路程 =甲走的路程 乙走的路程 =甲乙速度差 *追及时间追及问题的核心是速度差问题（3）流水问题顺水速度 =船速+水速 逆水速度 =船速水速因此 船速=（顺水速度 +逆水速度） /2 水速= （顺水速度 逆水速度） /2 4.植树问题（1）不封闭路线(a)两端植树，则颗树比段数多1；颗树=全长/段数+1 （b）一端植树，则颗
43、数与段数相等；颗数=全长/段数（c）两端不植树，则颗数比段数少1。颗数=全长/段数-1 (2)封闭路线植树的颗数 =全长/段数6，跳井问题或称爬绳问题完成任务的次数 =井深或绳长 -每次所爬名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 31 页 - - - - - - - - - 14 米数+1 7，年龄问题方法 1： 几年后的年龄 =大小年龄差 /倍数差-小年龄几年前的年龄 =小年龄 -大小年龄差 /倍数差方法 2：一元一次方程解法方法 3：结果代入法，此乃最优方法
44、甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才 4 岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有 67 岁。甲乙现在各有（） 。A45 岁，26岁 B46 岁，25岁C47 岁，24 岁 D48岁，23 岁甲-4=甲-乙，67-甲=甲-乙8，鸡兔同笼问题1， 孙子算经解法：设头数为a,足数是 b。则 b/2-a 是兔数， a-(b/2-a)是鸡数。2， 丁巨算法解法：鸡数 =（4*头总数-总足数） /2 兔数=总数-鸡数兔数=（总足数 -2*头总数） /2 鸡数=总数-兔数著名古典小说镜花缘中的米兰芬算灯用的也是鸡兔同笼问题的解法。9，溶液问题溶液=溶质+溶剂浓度=溶质/溶液=溶质的质量分数此类题
45、涉及的考查类型：（1）稀释后，求溶质的质量分数；（2）饱和溶液的计算问题；注意：一种溶剂可以同时和几种溶质互溶。有关溶液混合的计算公式是：m( 浓 ) c ( 浓 )+m( 稀 ) c ( 稀 )= m(混) c(混) 由于 m(混)=m(浓)+m(稀)，上式也可以写成：m(浓) c(浓)+m(稀) c(稀) = m(浓)+m(稀) c(混) 此式经整理可得：m(浓) c(浓)-c(混) =m(稀) c(混)-c(稀) 10、利润问题利润销售价（卖出价）成本利润率利润成本 （销售价成本）成本销售价成本销售价成本（利润率）成本销售价（利润率）利润总额=营业利润 +投资收益 (减投资损失） +补贴
46、收入 +营业外收入 -营业外支出营业利润 =主营业务利润 +其他业务利润-营业费用 -管理费用 -财务费用主营业务利润 =主营业务收入 -主营业务成本 -主营业务税金及附加其他业利润 =其他业务收入 -其他业务支出1、资本金利润率是衡量投资者投入企业资本的获利能力的指标。其计算公式为：资本金利润率=利润总额 /资本金总额X100% 企业资本金利润率越高，说明企业资本的 获 利 能力 越强。2、 销 售收 入利润 率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 31 页
47、 - - - - - - - - - 15 是衡量企业销售收入的收益水平的指标，其计算公式是：销售收入利润率 =利润总额 /销售收入净额 X100% 销售收入利润率是反映企业获利能力的重要指标，这项指标越高，说明企业销售收入获取利润的能力越强。3、成本费用利润率是反映企业成本费用与利润的关系的指标。其计算公式为：成本费用利润率 =利润总额 /成本费用总额 X100% 、预资问题对预资问题的分析，我们会发现此类问题与比例问题是相通的。按照比例问题的解法对预资问题同样适用。、面积问题解决面积问题的核心是“ 割、补 ” 思维，既当我们看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解， 这样解会进如
48、误区。对于此类问题的通常解法是“ 辅助线法” ，即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易求得面积的规则图形，从而快速求的面积。、和、差、倍问题求大小两个数的值()、 （和差）较大数()、 （和差）较小数和差问题的基本解题方法是：()、 （和差）较大数较大数差较小数（和差）较小数较小数差较大数()、一元一次方程解法1、南京长江大桥共分两层， 上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270 米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？2、三个小组共有 180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20 人， 第一小组比第二小组少 2 人，求第一小组的人数3
49、、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3 千克？4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于 120，而减数是差的3 倍，那么差等于多少？1 分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数 =（和+差）/2，小数=（和-差）/2。 解：铁路桥长 =（11270+2270）/2=6770米，公路桥长 =（11270-2270 ）/2=4500米。2 分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和， 然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。3 分析：
50、从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19 千克，后来比乙筐少 3 千克，也即对 19千克进行重分配， 甲筐得到的比乙筐少3 千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19 千克，差 3 千克。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 31 页 - - - - - - - - - 16 4 分析：被减数 =减数 +差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半， 即： 被减数 =减数+差= （被减数 +减数 +差）/2。因此，减数与差的