2022年数学建模答案 .pdf

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1、1 基于 SPSS因子分析法对城市表层土壤重金属污染的研究摘要城市的土壤环境质量与人类健康息息相关，随着城市化进程的迅速发展，城市土壤重金属污染日趋引起人们的关注。研究者将汞、镉、铅、铬、砷、锌、铜、镍合称为重金属环境污染元素，尤其是Pb、Cu 及其复合污染最为突出，是城市和工业发展过程中产生的“污染元素”，给区域土壤资源的保护利用与管理带来了严峻挑战。据报道，中国受重金属污染的耕地面积近200 万 hm2,约占总耕地面积的1/5 。土壤重金属污染导致严重的经济损失，如中国每年就因重金属污染损失至少200 亿元。同时，土壤重金属污染也会导致重金属在植物体中积累，并通过富集到人体和动物体中，危害

2、人畜健康，引发癌症和其他疾病等。其次，土壤受到重金属污染会导致大气污染、地表水污染、地下水污染等生态问题。本文选取城市表层土壤重金属污染为研究对象，通过内梅罗综合污染指数、统计学原理，借助 MATLAB 和 EXCEL 两个软件，建立了三个数学模型，最后分别给出了四个问题的解决方案。针对问题一，将附录中的数据进行分析处理，运用Matlab 软件绘制出所给城区的总体地貌，再将八种重金属污染物的实际测量的浓度值进行处理，运用Matlab 软件分别绘制出八种重金属的空间分布。对于问题一的第二小问， 对附表中的数据运用内梅罗综合污染指数建立数学建模， 得出单项重金属污染指数及综合污染指数，最后将所得数

3、据进行处理，即得出该城区内不同区域重金属的污染程度：二区即工业区的重金属的污染程度最大，其中砷、镉、铜、汞、镍、铅、银的浓度均高于其他区域，但是铬元素在生活区的浓度最大； 其次，生活区和交通区的污染程度较大，公园绿地区和山区重金属污染程度较小。针对问题二，对问题一所得出的数据进行分析，运用统计学原理对数据进行统计，运用 EXCEL 软件做出各地区污染物浓度的柱形图，进而分析得出该城区内不同区域重金属的污染程度， 结合实际情况及参考资料可知城区八种重金属污染的主要原因，工业区各个厂的生产排放产生了大量的重金属污染，对该地区的土壤产生了重大污染，尤其是一些金属已经严重超标，需要引起我们的警惕。问题

4、三的情形较为复杂，首先分析重金属污染物的传播特征，根据以上所得数据进行污染物传播上的特征的分析，然后再对相关变量进行分析，根据每种污染物的浓度用SPSS 因子分析模型预测出每种重金属污染物的浓度的最高值，最后对这些数据进行数据的优化处理，得出最优解，即确能定了污染源的位置。针对问题四，分析所建立的数学模型，即对以上所涉及的内梅罗污染指数的计算模型，多元线性回归预测模型进行评价，得出了所建模型的优点即这些模型的应用能够得出所要的结果，如不同区域重金属的污染程度，污染的主要原因，确定污染源的确定位置。但同时也存在很大不足，如模型的选择过于简单，相对实际情况仍有较大误差。为更好得研究该城市的地质环境

5、的演变过程模式，还应收集该城区一年中风力及风向的平均数值，该地区一年的降水情况，该地区的河流及地下水的情况，该地区土质情况以及空气中重金属含量等资料，对于在大气中传播的重金属污染物，建立重金属污染物在气体中扩散模型， 根据所在的空间任意位置土壤表面的重金属污染物浓度的多少来确立污染源的位置，函数的最大值即为污染源的位置；同理，对于另一类，也可以建立重金属污染物在土壤中扩散模型来确立污染源的位置。关键词： Matlab 作图； Excel 数据处理； SPSS 因子分析法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

6、 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 2 目录一、问题重述 . 3 二、问题分析 . 3 三、模型的假设. 4 四、符号说明 . 4 五、模型的建立与求解. 4 5.1 Matlab对数据的处理与绘图 . . 4 5.1.1 数据的分析与处理 . . 4 5.1.2 内梅罗综合污染指数模型的建立与求解. 6 5.2 用 Excel 对数据进行处理，建立统计模型与求解. 8 5.3 传播特征及 SPSS 因子分析法模型的建立与求解. 12 5.3.1 分析重金属污染物的传播特征. . 12 5.3.2 SPSS因子分析模型的建立与求解. 12

7、 5.4 优缺点及新模型的探究. . 16 5.4.1 模型的 优缺点 . 16 5.4.2 新模型的探究. 17 六、模型的评价与改进. 17 6.1 模型的评价 . 17 6.2 模型的改进 . 18 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 3 一、 问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境

8、质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1 类区、 2 类区、, 、5 类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。通过对某城市城区土壤地质环境进行调查。将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1 个采样点对表层土（ 010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2 公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。具体

9、数值见附录 1、2、3 现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，怎样建立模型来解决问题？二、 问题分析1. 对于问题一，首先对附录中的数据进行分析处理，运用Matlab 软件绘制出所给城区的总体地貌， 然后再根据八种重金属污染物的实际测量的浓度值进行处理同样运用Matlab 软件分别绘制出

10、八种重金属的空间分布。对于问题一的第二小问， 对附表中的数据运用内梅罗综合污染指数进行数学建模，得出单项重金属污染指数及综合污染指数，然后再进行所得数据的处理，及得出我们对于城区的重金属的污染程度。2. 对于问题二， 首先对问题一所得出的数据进行分析，运用统计学原理对数据进行统计，求出各污染物浓度的平均值、极值、中位数、方差、标准偏差，用EXCEL 做出各地区污染物浓度的柱形图，进而分析得出该城区内不同区域重金属的污染程度。结合实际情况及参考资料可知城区八种重金属污染的主要原因。例如工业区由于工业废气、废水等污染物的大量排放，造成土壤的重度污染，山区由于偏远，人为干扰土地的因素比较少，所以山区

11、土壤的重金属污染程度比较小，生活区由于人们的生活活动及大量生活名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 4 垃圾的排放造成了样品土壤中铅、镍的含量比较大。3. 对于问题三， 首先分析重金属污染物的传播特征，根据以上所得数据进行污染物传播上的特征的分析，可知大气浮沉、地下水的流动等均成为重金属污染物的传播的一个特征，然后再对相关变量进行分析，根据每种污染物的浓度用SPSS因子分析模型预测出每种重金属污染物的浓度的最高值，然

12、后对这些数据进行数据的优化处理，得出最优解，即确定了污染源的位置。4. 对于问题四， 分析所要建立模型即对以上所涉及的内梅罗污染指数的计算模型，多元线性回归预测模型的评价，其中优点是这些模型的应用能够得出所要的结果，例如不同区域重金属的污染程度，污染的主要原因，确定污染源的确位置。但是存在很大一部分的不足， 例如，模型的选择过于简单， 仍然有很大的误差。 为此为了跟好的研究问题，研究该城市的地质环境的演变过程模式，应建立另外一种模型来优化给问题乃至推广。三、 模型的假设1. 假设题中附件所给几种重金属的浓度都准确可靠，真实有效，在不考虑仪器精确度等情况下的影响下，所给数据不影响统计等意义；2.

13、 假设在那些远离人群及工业活动的自然区均未受过污染，即背景值准确有效；3. 假设技术污染物的传播特征与海拔，位置有关；4. 假设不考虑影响污染源未位置的其他因素；5. 假设假设每个样本点都能很好的反映该平方公里的实际情况。四、 符号说明i重金属元素pi土壤中 i 元素的污染指数ci土壤中 i 元素的实际测量值si土壤中 i 元素的背景值pz尼梅罗综合污染指数pi(max). 各金属元素污染指数中的最大值n. 所采集的样品数p重金属元素的个数五、 模型的建立与求解5.1 Matlab 对数据的处理与绘图给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。5.1.

14、1 数据的分析与处理名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 5 首先根据对问题的分析，由问题的数据可以得出给城区的地貌图如图1 所示。图 1 城区的地貌图然后根据各重金属的污染物的实际浓度值得出了八种污染物的空间分布图。图 2-1As 的浓度图图 2-2Cd 的浓度图图 2-3cr 的浓度图图 2-4 Cu 的浓度图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

15、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 6 图 2-5Hg 的浓度图图 2-6 Ni 的浓度图图 2-7 zn的浓度图图 2-8pb的浓度图其中红 o 代表生活区，绿 *代表工业区，蓝 *代表山区，红 *代表交通道路区，蓝o代表公园区。5.1.2 内梅罗综合污染指数模型的建立与求解分析五类不同区域重金属的污染程度，对于土壤重金属的污染通常采用的是土壤背景值加二倍或三倍标准偏差的土壤质量评价方法，根据国家土壤环境质量标准（GB 156181995）和本地区那些远离人群及工业活动的自然区的土壤背景值，采用指数法来评价土壤环境

16、质量和污染状况。首先计算单项污染指数， 然后根据单项污染指数计算， 采用尼梅罗（N.L.Nem erow）法分别计算各个重金属的单项污染指数及土壤的综合污染指数，下面是单向污染指数的计算模型scpiii（1）再根据土壤综合污染指数模型即，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 7 2)12(max)21pppiniizn（2）其次就是评价标准，根据环境评价，把土壤环境质量分为三个等级，其中一级标准针对区域土壤诸元素背景

17、值得评价，二级评价标准评价区域是否遭受污染，三级标准则是土壤临界值评价。因为是分析不同区域重金属的污染程度，所以采用二级标准，即见下表 1，表 1 环境评价标准等级划分综合污染指数单项污染指数污染程度污染水平Pz0.7pi0.7安全清洁0.7Pz1.00.7pi1.0警戒线尚清洁1.0Pz2.0 1.0pi2.0轻污染土壤污染物超过背景值、 是轻污染,作物开始受污染2.0Pz3.0 2.03.0 pi3.0重污染土壤、 作物受到污染已相当严重注：Pz2.0 或pi2.0或Pz2.0的区域为土壤环境污染区，已受到污染。根据以上建立的模型用Excel 软件进行数据处理得出下表表 2 综合污染指数A

18、s ( g/g)Cd (ng/g) Cr ( g/g)Cu ( g/g)Hg (ng/g) Ni ( g/g)Pb ( g/g)Zn ( g/g) 功能区1.7 2.2 2.2 3.7 2.7 1.5 2.2 3.4 1 2.2 3.0 1.7 4.7 18.4 1.6 3.0 4.0 2 1.1 1.2 1.4 1.3 1.6 1.3 1.2 1.0 3 1.6 2.8 1.9 4.7 3.0 1.4 2.0 3.5 4 1.7 2.2 2.2 2.3 4.0 1.2 2.0 2.2 5 根据内梅罗综合污染指数的计算得出表2，由此可以得出不同区域重金属的污染程度：对于生活区而言，砷、镉、铬、

19、汞和铅为中度污染，土壤、作物均受到中度污染；镍属于轻度污染，土壤污染物超过背景值、是轻污染,作物开始受污染；铜和银为重度污染物，土壤、作物受到污染已相当严重。由此可见，该地区铜和银的污染程度最大，镍、铬、镉、汞和铅的污染程度较大，砷相对安全。对于工业区而言，各重金属污染程度均较大。其中，砷、铬和镍为轻度污染，土壤污染物超过背景值、是轻污染,作物开始受污染；镉和铅为中度污染，土壤、作物均受到中度污染；铜、汞和银已达到重度污染，土壤、作物受到污染已相当严重；其中汞的污染指数达到 18.4，污染最为严重。对于山区而言，各重金属污染程度均较轻，污染指数都处于1.11.3之间，都处于名师资料总结 - -

20、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 8 轻度污染中，土壤污染物超过背景值、是轻污染,作物开始受污染。对于交通区而言，砷、铬和镍为轻度污染，土壤污染物超过背景值、是轻污染,作物开始受污染；镉为中度污染，土壤、作物均受到中度污染；铜、汞和银均已达到重度污染水平，土壤、作物受到污染已相当严重，其中汞的污染程度最为严重。对于公园绿地区而言，各项污染指数相对较好，砷、铬、镍和铅为轻度污染，土壤污染物超过背景值、视轻污染,作物开始受污染；镉和铜为

21、中度污染，土壤、作物均受到中度污染；汞的含量较高，达到重度污染，土壤、作物受到污染已相当严重。综合以上的单向污染指数的分析， 可以得出，二区即工业区的重金属的污染程度最大，其中砷、镉、铜、汞、镍、铅、银的浓度均高于其他区域，但是铬元素在生活区的浓度最大； 其次，生活区和交通区的污染程度较大，公园绿地区和山区重金属污染程度较小。5.2 用 Excel 对数据进行处理，建立统计模型与求解根据公式 (1)和(2)建立的模型得出表2 中的数据， 运用统计学原理对数据进行统计，求出各污染物浓度的平均值、极值、中位数、众数、方差、标准偏差，见下表，用Excel做出各地区污染物浓度的柱形图(图 3)，进而分

22、析得出该城区内不同区域重金属的污染程度。表 3-1 各区域 As 的浓度比较（单位ug/g ）区域平均数最大值最小值极差中位数方差标准偏差1 4.04 10.99 1.77 9.22 3.54 3.12 1.80 2 7.25 21.87 1.61 20.26 6.52 17.51 4.24 3 4.04 10.99 1.77 9.22 3.54 3.12 1.80 4 5.71 30.13 1.61 28.52 5.36 10.41 3.24 5 6.26 11.68 2.77 8.91 6.26 3.98 2.02 表 3-2 各区域 Cd的浓度比较（单位ug/g ）区域平均数最大值最小值

23、极差中位数方差标准偏差1 152.32 407.60 40.00 367.60 130.25 6050.30 78.38 2 393.11 1092.90 114.50 978.40 351.65 54874.72 237.58 3 152.32 407.60 40.00 367.60 130.25 6050.29 78.38 4 360.01 1619.80 50.10 1569.70 304.65 5881.40 243.39 5 280.54 1024.90 97.20 927.70 197.00 54032.70 235.84 表 3-3 各区域 Cr 的浓度比较（单位ug/g ）区域

24、平均数最大值最小值极差中位数方差标准偏差1 38.96 173.34 16.20 157.14 30.93 595.73 24.59 2 53.41 285.58 15.40 270.18 41.36 1882.409 44.00 3 38.96 173.34 16.20 157.14 30.93 595.73 24.59 4 58.05 920.84 15.32 905.52 44.02 6611.21 81.61 5 43.64 96.28 16.31 79.97 41.00 213.94 14.84 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

25、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 9 表 3-4 各区域 Cu的浓度比较（单位ug/g ）区域平均数最大值最小值极差中位数方差标准偏差1 17.32 69.06 2.29 66.77 14.69 113.44 10.73 2 127.54 2529.48 12.70 2515.78 41.02 167393.63 414.94 3 17.32 69.06 2.29 66.77 14.69 113.44 10.73 4 62.21 1364.85 12.34 1352.51 41.06 14348.6

26、4 120.22 5 30.19 143.31 9.04 134.27 26.08 499.77 22.68 表 3-5 各区域 Hg的浓度比较（单位ug/g ）区域平均数最大值最小值极差中位数方差标准偏差1 40.96 206.79 9.64 197.15 35.36 764.11 27.85 2 642.36 13500.00 11.79 13488.21 96.00 4895987.2 2244.07 3 40.96 206.79 9.64 197.15 35.36 764.10 27.85 4 446.82 1600.00 8.57 15991.43 54.00 4719129.73

27、2180.27 5 114.99 1339.99 10.00 1329.29 54.00 48864.23 224.28 表 3-6 各区域 Ni 的浓度比较（单位ug/g ）区域平均数最大值最小值极差中位数方差标准偏差1 15.45 74.03 5.51 68.52 12.40 107.09 10.43 2 19.81 41.70 4.27 37.43 18.10 68.11 8.37 3 15.45 74.03 5.51 68.52 12.40 107.09 10.43 4 17.62 142.50 6.19 136.31 16.63 137.93 11.79 5 15.29 29.10

28、7.60 21.50 14.50 24.04 4.94 表 3-7 各区域 Pb 的浓度比较（单位ug/g ）区域平均数最大值最小值极差中位数方差标准偏差1 36.56 113.84 19.68 94.16 29.97 309.70 17.73 2 93.04 434.80 31.24 403.56 69.05 7085.14 85.37 3 36.56 113.84 19.68 94.16 29.97 309.70 17.73 4 63.53 181.48 22.01 159.47 58.42 1050.256 32.53 5 60.71 227.40 29.89 200.51 40.18

29、2041.53 45.84 表 3-8 各区域 Zn 的浓度比较（单位ug/g ）区域平均数最大值最小值极差中位数方差标准偏差1 73.29 229.80 32.86 196.94 65.66 942.93 90.94 2 277.93 1626.02 56.33 1569.69 176.79 119663.39 350.83 3 73.29 229.80 32.86 196.91 65.66 942.93 30.94 4 242.85 3760.82 40.92 3719.90 156.61 146985.42 384.78 5 154.24 1389.39 37.14 1352.25 95

30、.92 51800.46 230.92 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 10 图 3 各地区污染物平均浓度柱形图由此可知1、五个区域中工业区的砷的污染指数最高，生活区和公园绿地区次之， 山区最低。工业区集中了众多矿区以及玻璃、纸张、煤、金属等制造厂，经查阅资料分析可知，砷和含砷金属的开采冶炼以及用砷或砷化合物做原料的玻璃、原料、纸张等的生产以及煤的燃烧等过程都可产生含砷的废气、废水、废渣，对环境造成污染。岩石风

31、化、火山爆发等自然原因也可引起大气含砷污染，进而污染土壤。在生活中，玻璃、木材、制革、陶器、燃料以及含砷农药和化肥的使用会造成砷的污染。因此，土壤砷污染的主要来源有：（1）砷化合物的开采和冶炼。特别是在我国流传广泛的土法炼砷，常造成砷对环境环境的持续污染。（2）在某些有色金属的开发和冶炼中。常常有或多或少的砷化物排出，污染周围的环境。（3）砷化物的广泛利用，如含砷农药的生产和使用，又如作为玻璃、木材、制革、纺织、化工、陶器、燃料、化肥等工业的原材料，均增加了环境中的砷污染量；（4）煤的燃烧可导致不同程度的砷污染。2、五个区域镉的污染指数顺序为工业区大于交通区大于生活区大于公园绿地区大于山区。由

32、此可见，镉的污染主要来源于工业区。镉的污染主要有气型和水型两种。气型污染主要由含镉工业废气扩散并自然沉降，蓄集于工厂周围的土壤中, 可使土壤中的镉浓度达到40ppm 。污染范围有的可达数公里。水型污染主要是铅锌矿的选矿废水和有关工业（电镀、碱性电池等）废水排入地面水或渗入地下水引起的。水体中镉的污染主要来自地表径流和工业废水。硫铁矿石制取硫酸和由磷矿石制取磷肥时排出的废水中含镉较高，每升废水含镉可达数十至数百微克，大气中的铅锌矿以及有色金属冶炼、燃烧、塑料制品的焚烧形成的镉颗粒都可能进入水中；用锅作原料的触媒、颜料、塑料稳定剂、合成橡胶硫化剂、杀虫剂排放的各地区污染物平均浓度柱形图010020

33、030040050060070012345678浓度（ug/g)系列1系列2系列3系列4系列5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 11 镉也会对水体造成污染，在城市用水过程中，往往由于容器和管道的污染也可使饮用水中镉含量增加。所以镉的主要污染原因是铅锌矿，以及有色金属冶炼、电镀和用铬化合物作燃料或触媒的工厂。3、分析表2 中的数据可得出五个区域中铬的污染程度最高的是生活区，属于中度污染，其它四区均为轻度污染。经查

34、阅资料可知，铬广泛存在于自然界，其自然来源主要是岩石风化。铬主要用于金属加工、电镀、制革等行业。为了防止工业生产过程中循环水对设备的腐蚀，常常需要加入铬酸盐。工业部门排放的废水和废气，是环境中铬的人为来源。冶金、水泥等工业以及煤和石油燃烧的废气中，含有颗粒态的铬。这与数据计算生活区铬的污染程度最高发生冲突，可能是生活区受工业区影响较大所致。4、 对于重金属铜的污染程度，根据表2 可知，工业区、交通区和生活区的污染指数最高，已经达到重度污染，公园绿地区为中度污染，山区相对较好为轻度污染。工业区集中了大量的金属冶炼、加工以及机械制造、钢铁生产，冶炼以及金属加工会排放大量含铜的烟尘，对环境造成了极大

35、的污染。因此，铜金属的污染主要来源是铜锌矿的开采和冶炼、金属加工、机械制造、钢铁生产等，冶炼排放的烟尘是大气铜染的主要来源。5、在该城区内汞的污染程度最大是工业区和交通区，为重度污染；公园绿地区和生活区次之，山区良好。汞是电池、电子等产业必须的原料，这些产业均集中在工业区，由于工厂排污处理能力差，在产品生产过程中会产生大量的含汞的废气、废水、废渣，这些废物中的汞会进入土壤中，会在微生物的作用下转化为甲基汞或二甲基汞，进而对土壤造成污染。根据查阅的资料可知，节能灯的发光原理就是汞蒸气受激发而发光，所以每支节能灯都含汞。即便按欧洲最新环保标准，一支节能灯的汞含量也约为3-5 毫克。一旦破碎，仅3

36、毫克就会污染约1000 吨水、 300 立方米的空气！由此可见，汞的污染主要来自氯碱、塑料、电子工业产生的废水及生活中节能灯的使用。6、在城区镍的污染指数排序为，工业区大于生活区大于交通区大于山区大于公园绿地区。大部分冶炼镍矿石的工厂集中在工业区，而在冶炼镍矿石及冶炼钢铁时，部分矿粉会随气流进入大气。在焙烧过程中也有镍及其化合物排出，主要为不溶于水的硫化镍（ N iS） ，氧化镍（ N iO） 、金属镍粉尘等，成为大气中的颗粒物。燃烧生成的镍粉尘遇到热的一氧化碳，会生成易挥发的、 剧毒的致癌物羰基镍 N i（CO） 4 ，进而对环境和人造成巨大危害。因此，镍的污染来源主要是工业区含镍废物排放。

37、7、铅污染指数最大是工业区，为重度污染，交通区、生活区和公园绿地区都为中度污染，山区为轻度污染。铅是一种青灰色重金属，在加热到400至 500时会有铅蒸汽溢出形成铅烟，在用铅锭制造铅粉和极板的过程中都会有铅尘散发，污染空气。而在工业区遍布铅制品，所以该地区铅污染的主要来源一是由冶炼、制造和使用铅制品的工矿企业，尤其是来自有色金属冶炼过程中所排出的含铅废水、废气和废渣造成的。二是由汽车排出的含铅废气造成的，汽油中用四乙基铅作为抗爆剂（每公斤汽油用13 克） ，在汽油燃烧过程中，铅便随汽车排出的废气进入大气。8、在该地区锌的污染指数最大的是工业区，其次是生活区和交通区，都为重度污染：公园绿地区为中

38、度污染，山区为轻度污染。工业区为锌矿开采、冶炼加工、机械制造以及镀锌、仪器仪表、有机会合成和造纸等的集中地，这些工业产生废物是锌名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 12 的主要污染源； 其次，汽车轮胎磨损以及煤燃烧产生的粉尘、烟尘中均含有锌及化合物，这又加重了对环境的污染。因此，锌的污染源主要是工厂的排放和汽车轮胎磨损以及煤燃烧产生的粉尘、烟尘。综合以上分析，工业去个各厂的生产排放产生了大量的重金属污染，对该地区

39、的土壤产生了重大污染，尤其是一些金属已经严重超标，需要引起我们的警惕。5.3 传播特征及 SPSS 因子分析法模型的建立与求解分析重金属的污染物的传播特征，并建立模型，确定污染源的位置5.3.1 分析重金属污染物的传播特征重金属元素以化合物的形式进行传播其传播特征是伴随着空气的传播，伴随着地下水的传播，以及随着食物链的传播。下面是其具体的传播特征，1.风力因素，工业区中大量的废烟废气不断的排放到空气中，其中就含着大量的重金属颗粒，这些重金属颗粒由于风的传送，就扩散到了周围。2.机动车的因素， 在交通区的主干道上， 机动车排放的尾气， 以及轮胎和地面的摩擦产生的粉末，都使得重金属的产生就、以及向

40、四周的扩散和传播。3.重金属的传播还受阶地地貌和盛行风的影响，重金属浓度高的地方出现在低地， 顺风一侧的重金属的含量比较高。4.经过自然沉降和雨淋沉降进入土壤的重金属元素，主要以工矿烟囱、 废物堆和公路为中心，向四周及两侧扩散； ，随距城市的距离加大而降低，特别是城市的郊区污染较为严重。5.重金属种类的不同， 其相对密度也不同， 重金属在土壤中的含量和传播特征受其垃圾中释放率的影响，且随距离的加大重金属的含量而降低。重金属污染传播特征还随季节变化而异，枯水期重金属的传播明显高于丰水期。河流流速减缓可以导致该流段重金属含量增加。7.地表高于地下，污染区污染时间越长重金属积累就越多，以大气传播媒介

41、土壤重金属污染土壤的具有很强的叠加性,熟化程度越高重金属含量越高。5.3.2 SPSS因子分析模型的建立与求解1. 检验首先我们确定带分析的若干原有变量是否适合采用SPSS因子分析法，即从众多的原始变量中构造少数具有代表意义的因子变量的过程，要求原始变量之间就有较强的相关性，因此各因子需要进行相关性的分析，计算原始变量之间的相关系数的矩阵。如果系数矩阵在进行统计检验时，大部分的系数均小于0.3 则没有通过检验，也就是这些数据不适合进行 SPSS 因子分析。下面是进行的相关系数的检验rrrrrrrrrnpnnppR212222111211（3）nknkjkjikinkjkjikyxxxxxxxx

42、r11112)(2)()(4) 同时在进行相关系数的检验前，对附录中所给数据进行标准化处理，采用标准差标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 13 准化方法即利用公式SXXXJJIJIJ(5) 其中 i=1，2，3.n,n 为样本点数， j=1,2,3,4,.p,p为样本原变量数目为了方便的进行计算我们记标注差标准化处理的公式为，pnijpnijxX*(6) 根据（5） 、 （6）两式将附录中的数据进行标准化处理得

43、出表4. 表4 变量相关矩阵指标As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn As 1.000 .739 -0.296 0.473 0.319 0.100 0.892 0.590 Cd 0.739 1.000 -0.546 0.731 .762 0.225 0.830 0.646 Cr -0.296 -0.546 1.000 -0.780 -0.842 -0.015 -0.523 0.242 Cu 0.473 0.731 -0.780 1.000 0.943 0.595 0.809 0.292 Hg 0.319 0.762 -0.842 .943 1.000 0.423 0.656 0.20

44、5 Ni 0.100 0.225 -0.015 0.595 0.423 1.000 0.442 0.501 Pb 0.892 0.830 -0.523 0.809 0.656 0.442 1.000 0.585 Zn 0.590 0.646 0.242 0.292 0.205 0.501 0.585 1.000 根据标准化处理后的数据进行相关系数的检验，这里采用巴特利特球形检验，即检验以变量的相关系数矩阵作为出发点，它的零假设H0 为相关系数矩阵是一个单位阵，即相关系数矩阵对角线上的所有元素都为1，而所有非对角线上的元素都为0，也即原始变量两两之间不相关。巴特利特球形检验的统计量是根据相关系数

45、矩阵的行列式得到。如果该值较大，且其对应的相伴概率值小于用户指定的显著性水平，那么就应拒绝零假设H0，认为相关系数不可能是单位阵，也即原始变量间存在相关性。2. 构造因子变量因子分析中有很多确定因子变量的方法，如基于主成分模型的主要分析和基于因子分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小乘法等。前者应用最为广泛。主成分分析法该方法通过坐标变换， 将原有变量作线性变化， 转换为另外一组不相关的变量Zi (主成分)。求相关系数矩阵的特征根i(1，2，, ， p0)和相应的标准正交的特征向量Ii; 根据相关系数矩阵的特征根， 即公共因子Zj的方差贡献（等于因子载荷矩阵L 中第 j 列各元素的平方和），计

46、算公共因子Zj的方差贡献率与累积贡献率。公式如下名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 14 pkk11（i=1，2，3，4.p）（7）pkkikk11（i=1，2，3，4 .P）（8）主成分分析法是在一个多维坐标轴中，将原始变量组成的坐标系进行平移变换，使得新的坐标原点和数据群点的重心重合。新坐标第一轴与数据变化最大方向对应。通过计算特征根（方差贡献）和方差贡献率与累积方差贡献率等指标，来判断选取公共因子的数量和公

47、共因子（主成分）所能代表的原始变量信息、公共因子个数的确定准则：1）根据特征值的大小来确定，一般取大于1 的特征值对应的几个公共因子 / 主成分。 2）根据因子的累积方差贡献率来确定，一般取累计贡献率达 85-95的特征值所对应的第一、第二、, 、第m （m p）个主成分。也可认为累积方差贡献率应在80以上。3. 因子变量的命名解释因子变量的命名解释是因子分析的另一个核心问题。经过主成分分析得到的公共因子/ 主成分 Z1，Z2，, ， Zm是对原有变量的综合。原有变量是物理含义的变量，对它们进行线性变换后，确定其行的综合变量的物理含义。在分析此问题中， 主要对载荷矩阵进行分析， 得到因子变量和

48、原有变量之间的关系，从而对新的因子变量进行命名。利用因子旋转方法能使因子变量更具有可解释性。计算主成分载荷，构建载荷矩阵A。即laijiij（I,j=1,2,3.,p）（9）mmpmmmmmppmmllllllaaaaaaaaaaaR3112121111131132312222111211.(10) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - 15 xlxlxlzxlxlxlzxlxlxlzpmpmmmpppp22112

49、222121212121111xlxlxlzxlxlxlzxlxlxlzpmpmmmpppp22112222121212121111载荷矩阵 A中某一行表示原有变量Xi与公共因子 / 因子变量的相关关系。载荷矩阵A 中某一列表示某一个公共因子/ 因子变量能够解释的原有变量Xi的信息量。有时因子载荷矩阵的解释性不太好，通常需要进行因子旋转，使原有因子变量更具有可解释性。因子旋转的主要方法：正交旋转、斜交旋转。即A=mmpmmmmmppmmllllllaaaaaaaaaaa3112121111131132312222111211.(11)正交旋转和斜交旋转是因子旋转的两类方法。前者是由于保持了坐标

50、轴的正交性，因此使用最多。正交旋转的方法很多，其中以方差最大化法最为常用。方差最大正交旋转基本思想；使公共因子的相对负荷的方差之和最大，且保持原公共因子的正交性和公共方差总和不变。可使每个因子上的具有最大载荷的变量数最小，因此可以简化对因子的解释。斜交旋转因为因子间的相关性而不受欢迎。但如果总体中各因子间存在明显的相关关系则应该考虑斜交旋转。适用于大数据集的因子分析。无论是正交旋转还是斜交旋转，因子旋转的目的性：是使因子负荷两极分化，要么接近于 0，要么接近于 1. 从而使原有因子变量更具有可解释性。4. 计算因子变量的得分因子变量确定以后， 对于每个样本数据 , 我们都希望得到在不同因子上的