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1、鱼模型测量数学 089 班 王敬华丘创权黄建其摘要分析题目可得知只有三组数据：身长，胸围，重量。需要得出的是用身长和胸围去表示重量， 我们可以先分析这三组数据， 在综合考虑它们之间会有什么关系？首先看身长与重量的关系， 可以得到它们大体上是正相关的关系，再看一下胸围和重量的关系也是正相关的， 因此我们可以得到重量与身长， 胸围两者的关系是正相关的。在这里我们把鱼比拟成一个类似于两个有共同底面的圆锥，所以我们建立一个以圆锥体的底面周长、两个高之和分别为鱼的胸围、鱼长。并且可以用MATLAB进行拟合求解。 根据拟合数据的所得的鱼模型函数来估计出：当鱼的长度和胸围分别为 40.2cm 、26.3cm
2、 时鱼的重量为 904.3g 。一、问题的提出鱼的重量和鱼的长度和胸围有关。现有一种鱼，并且测量得到其中8 条鱼长度、胸围和重量（胸围指鱼身的最大周长）如下表：身长cm36.2 31.4 43.5 36.5 32.2 45.1 35.9 32.3 胸围cm24.2 21.5 27.4 24.9 21.5 31.8 22.9 21.4 重量g748 483 1142 736 483 1389 652 455 试建立模型按照测量的长度和胸围来估计鱼的重量。现有一条鱼的长度和胸围分别为 40.2cm 和 26.3cm ，请用你的模型计算出这条鱼的重量。二、 问题分析分析题目可得知只有三组数据：身长，
3、胸围，重量。需要得出的是用身长和胸围去表示重量，我们可以分析这三组数据，在综合考虑它们之间会有什么关系？首先看身长与重量的关系， 可以得到它们大体上是正相关的关系，再看一下胸围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 和重量的关系也是正相关的， 因此我们可以得到重量与身长， 胸围两者的关系应该都是正相关的关系。并且可以用MATLAB 进行拟合求解。三、 模型假设1、假设这些数据测量的是同一种鱼,且密度是不变的。2、假设鱼的
4、最大周长指的是胸围3、假设都是在同一条件下测量4、假设模型建立在理想状态下其它的影响因素忽略不计四、 符号意义W 代表重量L 代表身长C 代表胸围P 表示密度五、 模型建立与求解对于同一种鱼不妨认为其整体形状是相似的，密度也大体相同， 把鱼的形状看作类似于两个有共同底面的圆锥所构成，其中鱼的最大周长为胸围，那么有W=P*S*H/3=P*L*C2/(12PI()=KX (其中 K=P/(12PI(),X=L*C2) 因此我们可以得到如下的表格数据L 36.231.443.536.5 32.245.135.932.3C 24.221.527.424.921.531.822.921.4L*C2 21
5、200.168 14514.6532658.0622630.36514884.4545606.92418826.31914792.108W 74848311427364831389652 455对 X 进行升序排列有X 14514.6514792.10814884.4518826.31921200.168 22630.36532658.0645606.924W 48345548365274873611421389依照上面的假设和定义，我们可以构造如下模型：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
6、- - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - Y=KX 我们借助 MATLAB 进行拟合。如下图：11.522.533.544.55x 1044006008001000120014001600利用 MATLAB 求得系数 K=0.030704，还得到一个常数A= 50.528 因此模型为：W=0.030704*X+50.528=0.030704*L*C2+50.528 所以当长度 L=40.2cm,胸围 C=26.3cm时, 鱼的重量为 W=0.030704*40.2*26.32+50.528=904.3 克六、 模型应用此模型可以应用于实际的测量中，当然可以扩充到众多领域，不仅仅是测量鱼，只要是测量的这种模型都可以实际应用。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -