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1、浙江大学1998 年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目量子力学一、 1写出玻尔 -索末菲量子化条件的形式；2求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径；二、 1假设一质量为的粒子在势场0,0,0 xaV xxa x中运动， 求粒子的可能能级；2假设某一时刻加上了形如sin,(1)xeea的势场，求其基态能级至二级修正；3假设势能V x变为221,02,0 xxVxx求粒子的可能能级。三、氢原子处于基态，其波函数形如,racea为玻尔半径， 1利用归一化条件，求出c； 2设几率密度为P r，试求出P r的形式，并求出最可几半径； 3求出基态势能及动能在基态中的平均值； 4用何种定理可把?V
2、及?T联系起来？四、一转子，其哈密顿量222?222yxzxyzLLLHIII，转子的轨道角动量量子数是1， 1试在角动量表象中，求出?,xyzLLL的形式； 2求出?H的本征值。五、假设基态氢原子处于平行板电场中，电场按以下形式变化00,0,0ttEet，为大于零 的 常 数 ， 求 经 过 长 时 间 后 ， 氢 原 子 处 于2P态 的 几 率 。 设?H为 微 扰 哈 密 顿 ，805100,210100,21 12?;032taeHeH 。六、 1用玻恩近似法，求粒子处于势场0,0raV xV ea中散射的微分截面。2从该问题中讨论玻恩近似成立的条件。精选学习资料 - - - - -
3、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页浙江大学 1999 年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目量子力学一 、 1 试 求 出100eVeV、 质 量 为1克 的 质 点 的 德 布 罗 意 波 长 。1eV193410,6.6 10J hJ s 。2证明一个自由运动的微观粒子对应的德布罗意群速度gv即为其运动速度。 10 分二、 1证明定态中几率密度与时间无关；2求一维无限深势阱中运动的粒子在第n个能级时的几率流密度。 10 分三、粒子处于一维势阱0,0,0.0,xVxUxaxa中运动，（1）画出势能V x的示意图；（2）求能级所满足的方程。四、一
4、一维振子，其势能为212Vxkx，假设该振子又受一恒力F的作用，试求其本征能量和本征函数。五、 1写出线性、厄密算符的定义；2判断以下算符中，哪一个是线性厄密算符？12?.; .xa Fb Fapbxx,a b为恒定实常数?3?.iAc Fe?A为厄密算符，i为虚宗量。3证明厄密算符对应有实的本符值；4 假设?,B C为厄密算符，?,0B CBCCB，假设,b c分别为?,B C的本征值，证明0,bc2、2?1,C则c必取1c。 20 分六、设哈密顿算符在能量表象中0102030?0EHEbbEaa其中000123,EEE远大于, ,a b且, ,a b为实数，试1写出未受微扰哈密顿量0?H的
5、合理形式；2证明?H为厄密算符；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3假设000123EEE，用微扰论求出其本征能量；4假设000123EEE，试求其本征能量至二级。七、用玻恩近似计算粒子被形如V rBr的势场散射时的微分截面，并说明其特点。浙江大学2000 年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试试题：量子力学一、 20 分 1以下说法哪个是正确的？对不正确的说法给予修正。a.量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系。b.电子是粒子，又是波。c.电子是粒子，不是波。d.电子是波，还是粒子。(2)a.厄密算符的定义
6、是什么？算符dxdx是否厄密？?gfgfeee是否成立？何时成立？ 3 假 设 太 阳 为 黑 体 ， 人 所 感 受 的 太 阳 光 最 大 波 长0.48,mm太 阳 半 径87.0 10,Rm太阳质量302 10,mkg试估算太阳质量由于热辐射而损耗1%所需要的时间。斯特藩常数12245.6710wcmk 。二、 20 分假设有一粒子，质量为m，在有限深势阱00V xVxaxa中运动，0V为正常数。（1）试推出其能量本征值所满足的方程。（2）如何求能量本征值？试作出求解本征值的草图。（3）假设粒子不是一维运动，而是三维运动，0V rV0rara，试求出至少存在一个本征能的条件。三、 20
7、 分 1量子力学中，假设?H不显含时间，则力学量?A为守恒量的定义是什么？守恒量的本征态有何特点？2本征值简并的概念是如何表述的？一维运动的粒子势场V x ，其能级是否简并？3在一维势场V x中运动的粒子，其动量?xp是否守恒？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4试说出氢原子问题中的量跃迁的选择定则的内容。四、 25 分一二维振子的哈密顿为0220?1?2?2,xyHHHHppHxy为一小量。（1）用微扰论， 求其基态的能量修正至二级 及第一激发态的能量修正至一级。（2）如何求出非微扰论的本征能量？试求之，并同微扰论
8、的结果比较。（3）相干态的定义是：2200?,!nnenHn为一谐振子之哈密顿量，试证明， 相干态是测不准关系取最小值的状态。五、 15 分质量为m的粒子势能为2aVr的场的散射，在入射粒子能量极低的条件下，计算其微分散射截面。 球贝塞尔函数1sin2,lxjxxx 。浙江大学2001 年攻读硕士学位研究生入学考试试题一、 15 分 1试确定在3K 温度下，空腔辐射的最大能量密度所对应的光子的波长m。2此时对应的光子能量为多少？3光电效应中如何测定某金属板的脱出功？二、 20 分设氢原子处于状态2110313113, ,22rRr YRr Y（1）问测量氢原子的能量所得的可能值及相应的几率为多
9、少？（2）问测量氢原子的角动量平方所得的可能值及相应的几率为多少？（3）问测量氢原子的角动分量zL所得的可能值及相应的几率为多少？三、 20 分 1一质量为m的粒子处于势场Vx中运动0Vx00 xxaxa求该粒子的能级及对应的波函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页2假设一质量为m粒子处于势场00VV x0 xxa中运动，求束缚态能级所满足的方程。3假设一质量为m粒子处于三维势场V r中运动，00VV r0rara00V则假设欲得二个束缚态，其势能值0V至少应为多少？四、 15 分 1何谓厄密算符，试写出其定义，及
10、判断算符?dAdx是否厄密？2计算对易子,nxx p的值。3证明厄密算符的本征值为实数。4试说明为何要力学量对应为厄密算符？下面两组试题五、六与七、八五、 15 分证明对任何束缚态，粒子动量xp的平均值为零。六、 15 分如果氢原子的核不是点电荷，而是半径为0r的外表分布着均匀电荷的小球，计算这种效应对氢原子基态能量的一级修正。七、 15 分一质量为m的高能粒子被势场201.125rrVeeV xraa散射，0V较小，k为入射波矢。八、 15 分试写出定态微扰论中对非简并态微扰的能量修正至二级。浙 江 大 学2002 年攻读硕士学位研究生入学考试试题一、从下面四题中任选三题15 分（1）试说明
11、光电效应实验中的红限现象，为何光电效应实验中有所谓截止频率的概念？（2）如何人从Plank公式中推出Stefan公式？（3）你认为玻尔的量子理论理论有哪些成功之处？有哪些不成功之处？试举一例说明。（4）你能从固体与分子的比热问题中得出量子力学的概念？二、 20 分设氢原子处于状态：21112110311 1171, ,442rRr YRr YRr Y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页（1）测得该原子的能量的可能值为多少？相应的几率又为多少？（2）测得的角动量平方的可能值和相应几率为多少？（3）测得的角动量分量zL的可
12、能值和相应几率为多少？三、 20 分一质量为m的粒子处于势场V x中运动，假设10V xxaxa则该粒子的本征能量不多少？2,0V xaxa为一已知常数， 则该粒子的本征能量为多少？特征长度为多少？30,0,VxxVxxa，00V，是一个给定的常数，则该粒子满足的方程为何？4能量为E的平行粒子束，以入射角射向平面0 x，在区域0,0,xV在区域00,.xVV试 人 量 子 力 学 的 观 点 ， 分 析 粒 子 束 的 反 射 及 折 射 规 律 。 用及1201VnE表示反射几率R及折射几率.D四、 15 分（1）如何证明一个算符为厄密算符？算符?dAi xdx是否为厄密算符？（2）假设,x
13、x pi计算对易子23?,xxp。（3）证明厄密算符对应不同本征值的本征函数相互正交。（4）为何物理量要用厄密算符来表示？下面两组试题五、六与七、八，任选一组解答。五、 15 分在一维谐振子问题中，相互作用势为221212Vxmxxe来表示，0,0,xxp问其位移x的平均值与时间的关系如何？六、 15 分如果有一二能级系统1 , 2其相应的能量分别为1,2E E，哈密顿算符的矩阵元为12?11, 22, 1221HEbHEbHHa其中12, ,E Ea b为已知常数，满足一切近似条件，求修正能量至二级。七、 15 分假设有一质量为m的低能粒子被一强势场散射，假设散射时的有效质量为，假设势场为0
14、0,0,0,V raV xVara为常数。问精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页（1）是用波恩近似不是用分波法比较合适？（2）试问相移l的正弦与散射势能及散射波函数的关系如何？（3）求出零能近似下的微分散射截面。（4）假设不知道V r的具体形式，能否利用散射实验来确定V r？八、 15 分试证固体物理中常用的托马斯求和规则：222nnEEn xm其中,n为系统的二个任意能态，,nEE为任意二个能级，m为粒子的质量。浙 江 大 学2003 年攻读硕士学位研究生入学考试试题一、 35 分1、 如果1和2是某一体系含时薛定谔
15、方程的解1） 它们的线性组合12ab是否满足同样的含时薛定谔方程？2） 假设令12,，你认为是否满足同样的含时薛定谔方程？2、 质量相同的两个粒子分别在宽度不同的两个一维无限深势阱中，试问窄势阱中粒子基态能量低，还是宽势阱中的基态能量低？3、 1你是否认识这三个矩阵1010,10001oii在量子力学中它们叫什么？3） 写出,? ?,xyzLL L之间的对易关系。4） 计算?,xyzyzxzxyLLLLLLL LL二、 20 分有一个双势阱000012VV xVV002233xxaaxaaxaax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页这里00V，试写出各区域内波函数的合理形式以及连接各区域的边界条件不必具体求解 。三、 25 分处于均匀电场中带电谐振子的哈密顿量为2222211?22xyHppmxyeExm其中电场强度E为常数（1）求出其能级。（2）电场E的大小会产生什么影响？四、 20 分 如果把原子实看作由一个点核和价电子均匀分布在半径为0a的球内所组成， 那么其散射势可表示为200,0,zerraV rrRra其中202,aRze试用玻恩近似求微分截面。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页