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1、学习好资料欢迎下载必修四三角函数期中考试复习重要习题1.将函数sin(0)yx的图象向左平移6个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A sin()6yx Bsin()6yxCsin(2)3yx Dsin(2)3yx2.设0a，对于函数sin(0)sinxafxxx，下列结论正确的是 A 有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值3.函数y=1+cosx的图象（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线x=2对称4. 已知函数f(x)=2sinx(0)在区间 3,4上的最小值是2，则的最小值等于A.32
2、B.23C.2 D.3 5.设点 P 是函数xxfsin)(的图象 C 的一个对称中心， 若点 P 到图象 C 的对称轴上的距离的最小值4，则)(xf的最小正周期是A2B. C. 2D. 46.已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则a( ) （A）0（B）1（C） 1（D） 1 7 为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点（A）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸
3、长到原来的3 倍（纵坐标不变）（D）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）8.已知函数11( )(sincos )sincos22f xxxxx,则( )f x的值域是(A)1,1(B) 2,12(C) 21,2(D) 21,29.函数1| sin(3) |2yx的最小正周期是（）22410. 函数tan4fxx的单调增区间为A,22kkkZ B,1,kkkZC3,44kkkZ D3,44kkkZ11.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A）sin6yx（B）sin 26yx（C）cos 43yx（D）cos 26yx12.已知函数xbxaxfcossi
4、n)(（a、b为常数，0a，Rx）在4x处取得最小值，则函数)43(xfy是（）A偶函数且它的图象关于点)0,(对称B偶函数且它的图象关于点)0,23(对称C奇函数且它的图象关于点)0,23(对称D奇函数且它的图象关于点)0 ,(对称13.函数 y=21sin2+4sin2x,xR的值域是(A) -21,23(B)-23,21(C) 2122,2122(D) 2122,212214、若角终边上一点的坐标为( ,3 )aa，(0)a，则sin()4=（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
5、- - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载62()4A62()4B62()4C62()4D15、式子(cos74 sin14sin 74 cos14 )(sin164 sin 224sin 254 sin314 )的值为（）13()2A13()2B31()2C13()2D16、已知为锐角，那么下列各值中，sincos能取到的值是（）4()3A3()4B5()3C1()2D17、已知134sin,( ,),cos,(,0),+4252则是（）（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角18、若)tan(,21tan),2(53s
6、in则的值是A2 B 2 C211D21119、如果sincos ,sincosxxxx3那么的值是A16B15C29D31020、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(A1318B322C1322D131821、若fxxf(sin)cos,232则等于A12B32C12D3222、在ABCABAB中，sinsincoscos ,则这个三角形的形状是A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形23、角终边过点，角 终边过点，则( , )(,)sin()4 371；24、若23tan，则所在象限是；25、已知sin2coscossin234cot，则；26、70tan6
7、5tan70tan65tan；27、化简 3232sincosxx。28、的值。，求已知)tan1)(tan1 (43。29、已知求的值。cos,sincos2354430、已知)sin(2)(sin053tan,tan22的两个根，求是方程xx cos()的值。31、已知32tan(),tan()+ )6765, 则tan(的值是32、已知11sin,sin,+)sin(-)23则sin(=33、利用三角公式化简：sin50(13 tan10 )34、化简：sin(2)2cos()sinABABA35已知14462sin(x)sin(x),x(,)，则4sin x。36设ABC中，33tan
8、 AtanBtan Atan B，34sin Acos A，则此三角形是等边三角形。37已知3 2 1775124cossin,，求24sintan()和的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载38已知130372sinsin,coscos,，求2sin的值。39已知11027,( ,),tan(),tan，求2的值。第一章知识复习,温故而知新 :例 1求函数3tan(2)4yx的定义域，周期和单
9、调区间。例 2 已知函数( )2sin(2)4f xx（1）求函数的定义域；（ 2） 求函数的值域；（3） 求函数的周期；（4）求函数的最值及相应的x值集合；（ 5）求函数的单调区间；（6）若30,4x，求( )f x的取值范围；（7）求函数( )f x的对称轴与对称中心；（8）若()f x为奇函数，0,2)，求；若()f x为偶函数，0,2)，求。例 3 （1）将函数1sin(2)24yx的图象向 _平移 _个单位得到函数1sin 22yx的图象 (只要求写出一个值) (2)要得到1cos(2)24yx的图象 ,可以把函数sin()cos()66yxx的图象向_平移_个单位 (只要求写出一个
10、值). 例4.设xR,函数21( )cos ()2f xx(0,)2o,已知( )f x的最小正周期为,且1()84f. (1)求和的值 ; (2)求的单调增区间. 例 5. 如下图，某地一天从6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b(1)求这段时间的最大温差(2)写出这段曲线的函数解析式1.sin()4yx在0,2x的增区间是2.满足22cos0()xxR的x的集合是3.8sin()48xy的振幅 ,初相 ,相位分别是4.tan1x,且x是直线的倾斜角,则x5. 已知函数( )2sin(0)f xx在区间,34上的最小值是2，则的最小值是。6.若)4sin(3)4
11、sin()(xxaxf是偶函数，则a= . 7.如图，一个半径为10 米的水轮按逆时针方向每分钟转4 圈记水轮上的点P 到水面的距离为d米（P 在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：sin0,0 ,22dAtkA，且当 P 点从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：(1)10A；2215；36；45k，则其中所有正确结论的序号是。8 设函数3cos(2)3yx（1）用“五点法”作出在一个周期内的简图；（2）写出它可由cosyx的图像经怎样的变化得到。时间/h温度 /0C30201014106oyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
12、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载9 已知函数( )sin 2cos2f xxax的图像关于直线6x对称，求a的值。10 已知2( )2cos3sin 2f xxxa（aR是常数（1）若( )f x的定义域为R，求( )fx的单调增区间；（2）若0,2x时，( )f x的最大值为4，求a的值。11 已知函数sin()(0,0,|)2yAxB A在同一个周期上的最高点为(2,2)，最低点为(8, 4)。求函数解析式。12 已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（02
13、4t，单位小时）的函数，记作：( )yf t下表是某日各时的浪高数据：t时0 3 6 9 12 15 18 21 24 y米1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5 经长期观测，( )yf t的曲线可近似地看成是函数cosyAtb。（1）根据以上数据，求函数的最小正周期T，振幅 A 及函数表达式；（2）依据规定， 当海浪高度高于1 米时才对冲浪爱好者开放。由（1）的结论， 判断一天内的上午8：00 时至晚上20：00 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？13 已知函数f(x)=A2sin ()x(A0,0,0 0 角 C 为钝角。 23、2224 、 分 别 用
14、万 能 公 式 算 出sincos22及。第二25、1226、 1 27、2 326sin()x28、2 29、172530、3535.4 2936 等边 37 答案：7422543sin,tan()38 答案：16344239 答案：34例 1. 定义域528kx,周期2,单调减区间5(,)2828kk例 2 .（1）R（2）2，2（3）T（4）)(xf的最大值为2，此时x的取值集合为,83|Zkkxx；)(xf的最小值为 -2，此时x的取值集合为,8|Zkkxx； （5）)(xf的增区间83,8kk；)(xf的减区间87,83kk。 （6）2，2（7）)(xf的对称轴为Zkkx,283;对
15、称中心Zkk),0 ,28(。 （8） 当8， 或85，或89，或813，)(xf为奇函数；当83，或87，或811，或815，)(xf为偶函数。例 3 （1）向左平移8个单位；（2）向左平移247个单位。例 4. (1)124(2)13,()2424kkkZ例 5解(1)由图示，这段时间的最大温差是3010=20()；(2)图中从 6 时到 14 时的图象是函数y=Asin(x+)+b 的半个周期的图象221=146, 解得 =8, 由图示A=21(30 10)=10，b=21(30+10)=20 ，这时y=10sin(8x+)+20, 将x=6,y=10 代入上式可取=43综上所求的解析式
16、为y=10sin(8x+43)+20,x 6,141.370,2 442.5|2244xkxkkZ，3. 8, 8, 48x4. 30,2)445.解：函数( )2 sin(0)fxx在区间,3 4上的最小值是2，则 x 的取值范围是,34，32或342，的最小值等于32. 6.解析：2222( )sin()3sin()(sincos )3(sincos )442222f xaxxaxxxx是偶函数，取 a=3，可得( )3 2 cosf xx为偶函数。7.（1） （2） （4）8.（2）cosyx左移3个单位得cos()3yx横坐标变为12倍得cos(2)3yx纵坐标变为3 倍得3cos(2
17、)3yx9 33a10（1）,()36kkkZ（2）1a11.3sin()166yx12（1）由表知12T，26T由 t=0,y=1.5, 得 A+b=1.5 由 t=3,y=1.0 ，得 b=1.0 所以 A=0.5,b=1,12A1cos126yt(2)由题知 ,当 y1 时才可对冲浪者开放. 1cos1126t,cos06t22262ktk即 12k-3t12k+3 因为024t,故 k 分别为 0,1,2,得03t或915t或2124t所以在规定时间内,有 6 个小时可供冲浪者运动,即上午 9:00 至下午 15:00. 13.解： （I）2sin ()cos(22 ).22AAyAx
18、x( )yf x的最大值为2，0A.2,2.22AAA又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0，1 2()2,.2 2422( )cos(2 )1cos(2 )2222f xxx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载( )yf x过(1,2)点，cos(2 )1.222,2kkZ22,2kkZ,4kkZ又0,24. （II）解法一：4，1cos()1sin.222yxx(1)(2)(3)(4)2101
19、4ffff. 又( )yf x的周期为 4，20084 502，(1)(2)(2008)45022008.fff解法二：2( )2sin ()4f xx223(1)(3)2sin ()2sin ()2,44ff22(2)(4)2sin ()2sin ()2,2ff(1)(2)(3)(4)4.ffff又( )yfx的周期为 4，20084 502，(1)(2)(2008)45022008.fff1422222cos11:( )sincoscossinsin(),4cos22224411sin,1.,3.441xxxaaf xaxxxxaaa解其中角满足由已知有解之得15解：由2sin22sin3
20、2cossin32.02sin,02sin,2,20,2,0得.2cottan即.2cot)2cot(又220，.0)2cot(2cot22,22,220. 16解： （1）25,sin()0,0.22322cos()1sin ()3131cos()coscossinsin1tantan37(2)13cos()coscossinsin1tantan101721cos(),cos().35为锐角 则而则由又于是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -