《2022年浙教版八年级数学一次函数知识汇总练习 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙教版八年级数学一次函数知识汇总练习 .pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载第 11 讲一次函数考点 1 一次函数与正比例函数的概念一次函数一般地，如果(k、b 是常数， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 . 正比例函数特别地，当时， y=kx+b 变为(k 是常数， k0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数. 考点 2 一次函数的图象一次函数的图象一次函数y=kx+b 的图象是经过点(0,)和(,0)的一条. 特别地， 正比例函数y=kx 的图象是经过点(0，)和(1，)的一条. 直线 y=kx+b 与 y=kx 之间的关系直线 y=kx+b 可以看成是由直线y=kx 平移得到， b0， 向平移 ?个单位； b 0，向 ?平移 ?个单位 . 考
2、点 3 一次函数y=kx+b的性质k、b 符号图象形状经过的象限函数的性质k0,b0 ?y 随 x 的增大而 ?. k0,b0 ?k0,b0 17y 随 x 的增大而19. k0,b0 18【易错提示 】一次函数图象不经过第二象限是指图象经过第一、三、四象限或第一、三象限. 考点 4 确定一次函数的解析式常用方法20步骤设函数21；列方程 (组)；解方程（组)确定待定系数；确定解析式. 常见类型已知两点坐标确定解析式；已知两对函数对应值确定解析式；通过平移规律确定函数解析式 . 【易错提示 】在已知自变量和函数的取值范围确定函数解析式时，要注意函数性质的影响，防止漏解. 精选学习资料 - -
3、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载考点 5 一次函数与方程、不等式的关系一次函数与一次方程一元一次方程kx+b=0 的根就是一次函数y=kx+b(k、b 是常数 ,k0)的图象与22轴交点的23坐标 . 一次函数与一元一次不等式一元一次不等式kx+b0(或 kx+b0)(k0)的解集可以看作一次函数y=kx+b 取24值(或25值)时自变量x 的取值范围 . 一次函数与方程组两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y=k1x+b1 和 y=k2x+b2 所组成的关于x、y 的方程组26的解 . 考点 6 一次函数的实际应用建
4、模思想确定实际问题中的一次函数解析式，要先将实际问题转化为数学问题，即数学建模 .要做到这种转化，首先要分清哪个量是自变量，哪个量是函数；其次建立27与28之间的关系，要注意29. 实 际 问 题 中 一次函数的性质在实际问题中， 可以根据自变量的取值求30，或者由31求自变量的值 .由于自变量的取值范围一般受到限制，所以可以根据一次函数的性质求出函数在某个范围的最值. 【易错提示 】分段函数中，拐点的坐标同时在前后两个图象上. 1.比较两个一次函数函数值的大小，可以借助一次函数的性质，也可以借助函数图象，利用数形结合思想进行比较 . 2.利用函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象中各点的
5、含义，尤其是图象与图象或坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息. 3.利用一次函数解决调配问题时，首先可以利用图示法或表格法表示出各个变量，从而确定所求费用等信息的一次函数表达式，运用一次函数的性质分析问题得出正确的选择. 命题点 1 一次函数的图象和性质例 1 (2013大庆 )对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是( ) A.它的图象必经过点(-1，3) B.它的图象经过第一、二、三象限C.当 x 1 时， y0 D.y的值随 x 值的增大而增大方法归纳： 解答这类题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质以及数形结合的数学思想方法. 1.(2014重庆 B卷)若点 (3
6、，1)在一次函数ykx-2(k0)的图象上，则k 的值是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.1 2.(2014东营 )直线 y=-x+1 经过的象限是( ) A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限3.(2014邵阳 )已知点 M(1， a)和点 N(2，b)是一次函数y-2x+1 图象上的两点，则a 与 b 的大小关系是( ) A.ab B.ab C.ab D.以上都不对4.(2014 河北 )如图，直线 l 经过第二、 三、四象限，l 的解析式是y=(m-2)x+n， 则 m 的取值范围在数轴上表示为( ) 精选学习资料 - - - - - - -
7、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载5.(2013 盐城 )写出一个过点 (0， 3)， 且函数值 y 随自变量 x的增大而减小的一次函数关系式：.(填上一个答案即可) 命题点 2 确定一次函数的解析式例 2 (2013包头 )如图，已知一条直线经过点A(0，2)，点 B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴， y 轴分别交于点C，D.若 DB=DC ，求直线CD的函数解析式. 方法归纳：求直线解析式平移后的解析式时，关键要抓住“自变量增减左右移，函数值增减上下移”. 1.(2014宜宾 )如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x
8、 的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( ) A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 2.已知两个变量x 和 y，它们之间的3 组对应值如下表所示：x -1 0 1 y -1 1 3 则 y 与 x 之间的函数关系式可能是( ) A.y=x B.y=2x+1 C.y=x2+x+1 D.y=3x3.(2014泰州 )直线 y3x-1 沿 y 轴向上平移3 个单位后，得到的图象对应的函数关系式为. 4.(2014武汉 )已知直线y=2x-b 经过点 (1，-1)，求关于x 的不等式2x-b0 的解集 . 命题点 3 一次函数与方程、不等式的关系例 3 (2013
9、南通 )如图，经过点B(-2,0)的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点A(-1，-2)，则不等式4x+2 kx+b0的解集为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载方法归纳： 解答这类题时，一要明确一次函数、一次方程和一元一次不等式的内在联系；二是在观察图象时，特别注意直线与x 轴的交点以及两直线的交点.三要做到数形结合.这类题目中自变量的取值通常在给定的两个点的横坐标之间 . 1.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示 )，则所解的二元
10、一次方程组是( ) A.203210 xyxyB.2103210 xyxyC.2103250 xyxyD.20210 xyxy2.(2013娄底 )一次函数 y=kx+b(k0)的图象如图所示，当y0 时， x 的取值范围是 ( ) A.x0 B.x0 C.x2 D.x2 3.(2014毕节 )如图，函数y=2x 和 y=ax+4的图象相交于点A(m， 3)，则不等式2xax+4 的解集为 ( ) A.x32B.x3 C.x32D.x3 4.(2014鄂州 )如图，直线y=kx+b 过 A(-1，2)、B(-2，0)两点，则0kx+b-2x 的解集为. 精选学习资料 - - - - - - -
11、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载命题点 4 一次函数的实际应用例 4 (2014维吾尔自治区)如图 1 所示，在 A、B两地之间有汽车站C站，客车由A 地驶向 C 站，货车由B 地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶，图2 是客车、货车离C 站的路程y1、y2(千米 )与行驶时间x(小时 )之间的函数关系图象 . (1)填空： A、B 两地相距千米；(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x 之间的函数关系式. (3)客、货两车何时相遇？【思路点拨 】(1)根据图象得到A、 B两地之间的距离；(2)根据 D 点坐标，得出货车的运动
12、速度，从而得出点P的坐标，然后求直线DP的解析式；(3)根据图象求出直线EF的解析式，两直线联立成方程组，从而求出相遇的时间. 【解答 】方法归纳： 利用函数的图象解决实际问题的关键是必须正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义.另外， 也有些题是从现实情景中提取信息、分析数据、建立数学模型. 1.(2014武汉 )一次越野赛中，当小明跑了1 600 米时，小刚跑了1 400 米，小明、小刚此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米. 2.(2014上海 )已知水银体温计的读数y()与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计，其部分刻度线
13、不清晰(如图 )，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载水银柱的长度x(cm) 4.2 8.2 9.8 体温计的读数y() 35.0 40.0 42.0 (1)求 y 关于 x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm，求此时体温计的读数. 3.(2013遂宁 )四川省第十二届运动会将于2014 年 8 月 18 日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此，学
14、校需要采购一批演出服装，A、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120 元，女装每套100 元.经洽谈协商： A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2 200 元的运费； B公司的优惠条件是男女装均按每套 100 元打八折， 公司承担运费 .另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2 倍少 100 人，如果设参加演出的男生有x 人. (1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和 y2(元)与参演男生人数x 之间的函数关系式；(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算
15、？请说明理由. 第 1 课时基础训练1.下列函数中是正比例函数的是( ) A.y=-8x B.y=-8xC.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1 2.(2014陕西 )若点 A(-2，m)在正比例函数y=-12x 的图象上，则m 的值是 ( ) A. 14B.- 14C.1 D.-1 3.(2014资阳 )一次函数 y=-2x+1 的图象不经过下列哪个象限( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图 ,如果一次函数y=k1x+b1的图象 l1 与 y=k2x+b2的图象 l2 相交于点P ,则方程组1122,yk xbyk xb的解是 ( ) A.23xyB.32xyC.
16、23xyD.23xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载5.(2014枣庄 )将一次函数y=12x 的图象向上平移2 个单位，平移后，若y0，则 x 的取值范围是( ) A.x4 B.x-4 C.x2 D.x-2 6.(2014河北 )某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x 厘米，当x=3 时， y=18，那么当成本为 72 元时，边长为 ( ) A.6 厘米B.12 厘米C.24 厘米D.36 厘米7.(2014泸州 )“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170 千米的某地
17、，下面是他们离家的距离y(千米 )与汽车行驶时间x(小时 )之间的函数图象，当他们离目的地还有20 千米时，汽车一共行驶的时间是( ) A.2 小时B.2.2 小时C.2.25小时D.2.4 小时8.(2014黔西南 )甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 2 秒，在跑步的过程中，甲乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图所示，给出以下结论： a=8， b=92， c=123，其中正确的是( ) A.B.仅有C.仅有D.仅有9.(2014云南 )写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y=kx(k0)的解析式 (
18、关系式 )：. 10.(2014广安 )直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移5 个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为. 11.已知，一次函数y=kx+3 的图象经过点A(1,4). (1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点B(-1,5)，C(0,3)，D(2,1)是否在这个一次函数的图象上. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载12.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 吨的部分， 自来水公司按每吨 2 元收费；超过5 吨的部分，按每吨2.6 元收费
19、.设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元. (1)试写出 y(元)与 x(吨)之间的函数关系式；(2)该户今年5 月份的用水量为8 吨，自来水公司应收水费多少元？13.(2014湖南 )在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时y 与 x 之间的函数关系式；(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间. 第 2 课时能力训练1.(2014巴中 )已知直线 y=mx+n，其中 m、n 是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过( ) A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第
20、一、三、四象限D.第一、二、四象限2.(2013娄底模拟 )关于 x 的一次函数y=kx+k2+1 的图象可能是( ) 3.(2014江西 )直线 yx1 与 y -2xa 的交点在第一象限，则a 的取值可以是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.如图，点A 的坐标为 (-1，0)，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( ) A.(0， 0) B.(22,-22) C.(-12，-12) D.(-22， -22) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载5.(20
21、14株洲 )直线 y=k1x+b1(k10)与 y=k2x+b2(k20)相交于点 (-2,0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b1-b2等于. 6.(2014自贡 )一次函数 y=kx+b，当 3x4 时， 3y6，则bk的值是. 7.“一根弹簧原长10 cm，在弹性限度内最多可挂质量为5 kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，则弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为y=10+0.5x(0 x5).”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：(只需写出1 个). 8
22、.如图，直线y=2x+3 与 x 轴相交于点A，与 y 轴相交于点B. (1)求 A，B两点的坐标；(2)过 B点作直线BP与 x 轴相交于 P，且使 OP=2OA，求 ABP的面积 . 9.(2014烟台 )山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆售价比去年降低400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%. (1)今年 A 型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答) (2)该车行计划新进一批A 型车和新款B型车共 60 辆，且 B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种
23、型号车的进货和销售价格如下表：A 型车B型车进货价格 (元) 1 100 1 400 销售价格 (元) 今年的销售价格2 000 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载10.(2013荆门 )为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案. 人均住房面积 (平方米 ) 单价 (万元 /平方米 ) 不超过 30(平方米 ) 0.3 超过 30 平方米不超过m(平方米 )(45m60) 0.5 超过 m 平方米部分0.7 根据这个购房方案：(1)若某三口之家欲购买12
24、0 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人均住房面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于 x 的函数关系式；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50 平方米，缴纳房款为y 万元，且57y60 时，求 m 的取值范围 . 11.(2013黄石 )一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x 小时， y1、y2关于 x的函数图象如图所示：(1)根据图象，直接写出y1、y2关于 x 的函数关系式；(2)若两车之间的距离为s 千米，请写出s 关于 x 的函数关系式；(3)
25、甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200 千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A 加油站离甲地的距离. 参考答案考点解读y=kx+b b=0 y=kx b -bk直线0 k 直线上? b ? 下? |b| ? 一、二、三? 一、三、四? 增大17一、二、四18二、三、四19减小20待定系数法21解析式22x 23横24正25负261122,yk xbyk xb27函数28自变量29自变量的取值范围30函数31函数各个击破例 1C题组训练1.D2.B3.A4.C5.答案不唯一，如y-x3(k 值为负数， b3 都可以 ) 例 2设直线 AB 的解析式为y=kx+b，又 A(
26、0， 2)，B(1，0)，得2,0.bkb解得2,2.kb直线 AB对应的函数解析式为y=-2x+2. DB=DC ，ADBC， OC=OB=1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载直线 AB向左平移2 个单位可以得到直线CD的解析式 . 直线 CD的解析式为y=-2(x+2)+2=-2x-2.题组训练1.D2.B3.y=3x+24.直线 y=2x-b 经过点 (1，-1)，-1=21-b， b=3，不等式 2x-b0，为 2x-30，得 x32. 例 3 -2x-1 题组训练1.D2.C3.A4
27、.-2x-1例 4(1) 80+360=440；(2)根据图象可知点D(2，0)，前两小时货车的速度为80 2=40(千米 /时)，货车行驶360 千米所需时间为360 40=9（小时），点 P(11，360). 利用待定系数法可求得直线DP，即两小时后，货车离C站的路程y2与时间 x 之间的函数关系式为y2=40 x-80；(3)点 (6，0)和(0，360)在直线 EF上，直线 EF的函数关系式为y1=-60 x+360. 联立直线DP和 EF的函数解析式得方程组408060360.yxyx，解得4.496.xy，答：客、货两车4.4 小时相遇 . 题组训练1.2 2002.(1)设 y=
28、kx+b，由题意，得4.2358.240.kbkb，解得54119.4kb，y=54x+1194. (2)当 x=6.2 时， y=546.2+1194=37.5（） . 即此时体温计的读数为37.5 . 3.(1)总费用 y1(元)和 y2(元)与参演男生人数x 之间的函数关系式分别是：y1=0.7 120 x+100(2x-100)+2 200=224x-4 800，y2=0.8 100(3x-100)=240 x-8 000. (2)当 y1y2时，即 224x-4 800240 x-8 000，解得 x200；当 y1=y2时，即 224x-4 800=240 x-8 000，解得 x
29、=200；当 y1y2时，即 224x-4 800240 x-8 000，解得 x200. 即当参演男生少于200 人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200 人时，购买两家公司的服装总费用相同，可在任一家公司购买；当参演男生多于200 人时，购买A 公司的服装比较合算.整合集训第 1 课时基础训练1.A2.C3.C4.A5.B6.A7.C8.A9.y=3x(答案不唯一 )10.(0，-3)11.(1)将点 A(1，4)代入解析式y=kx+3，得k+3=4.解得 k=1. 一次函数的解析式为y=x+3. (2)将各点的坐标代入解析式y=x+3，得当 x=-1 时， y=-1+3=25
30、，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载点 B 不在函数图象上；当 x=0 时， y=0+3=3，点 C在函数图象上；当 x=2 时， y=2+3=51，点 D 不在函数图象上. 12.(1)当 x5 时， y2x；当 x5 时， y52+(x-5)2.62.6x-3. (2)x 85， y2.68-3=17.8（元） . 13.(1)设 y=kx+b，过 (0，24)，(2，12)，24,122.bkb解得6,24.kby=-6x+24. (2)当 y=0 时， 0=-6x+24，解得 x=4，蜡烛
31、从点燃到燃尽所用的时间为4 小时 .第 2 课时能力训练1.B2.C3.D4.C5.46.-2 或-57.每增加 1 千克重物弹簧伸长0.5 cm8.(1)令 y=0，得 x=-32.A(-32，0). 令 x=0，得 y=3.B(0，3). (2)设 P点坐标为 (x，0)，依题意，得x=3. P点坐标为P1(3，0)或 P2(-3，0). SABP1=12(32+3) 3=274, 或 SABP2=12 (3-32)3=94. ABP的面积为274或94. 9.(1)设今年 A 型车每辆售价x 元，则去年每辆售价(x+400)元，得50 000400 x=50 000 120%x.解得 x
32、1 600. 经检验， x=1 600 是所列方程的根，且符合题意. 答：今年 A 型车每辆售价为1 600 元 . (2)设车行新进A 型车 x 辆，则 B 型车为 (60-x)辆，获利润y 元.由题意，得y(1 600-1 100)x+(2 000-1 400)(60-x)，即 y-100 x+36 000. B型车的进货数量不超过A 型车数量的2 倍，60-x2x， x20. 由 y 与 x 的关系式可知，y 的值随 x 值的增大而减小. 当 x20 时， y 的值最大 . 60-x60-20 40(辆). 答:当车行新进A 型车 20 辆， B 型车 40 辆时，这批车获利最多. 10
33、.(1)三口之家应缴纳房款为：0.3303+0.5(120-303)=42(万元 ). (2)当 0 x 30 时，y=0.3 3x=0.9x；当 30 xm 时， y=0.930+0.53(x-30)=1.5x-18；当 x m 时， y=1.5m-18+0.73(x-m)=2.1x-18-0.6m. 即 y 与 x 的函数关系式为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载y=0.9 (030)1.518(30)2.1180.6 .xxxxmxm xm，(45m60) (3)当 50 m 60 时，
34、y=1.550-18=57(舍去 )；当 45m50 时， y=2.150-0.6m-18=87-0.6m. 此时有 5787-0.6m60 符合题意 . 综合得45m50.11.(1)y1=60 x(0 x10)，y2=-100 x+600(0 x6). (2)s=15160600,(0)415160600,(6)460 .(610)xxxxxx(3)由题意得s=200. 当 0 x154时， -160 x+600=200.x=52.y1=60 x=150(km). 当154x6 时， 160 x-600=200.x=5.y1=60 x=300(km). 当 6360(舍去 ). 即 A 加油站离甲地的距离为150 km 或 300 km. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页