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1、作业数学建模减肥计划王亮 2013201208_ 朱小光 2013201166_ 李林俊 2013201145 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 1 数学建模减肥计划论文题目减肥计划数学模型专业数学与应用数学小组成员王亮2013201208 朱小光2013201166 李林俊2013201145摘要： 随着社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高， “肥胖”已经成为全社会关注的
2、一个重要的问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病, 如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。 肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。 很多人在心理上害怕肥胖， 追求苗条， 因而减肥并不是口头话题， 更有人花很多时间和金钱去实施减肥。 这也造成了各种减肥药、 减肥器械和治疗方法的巨大市场。各种假药或对身体有害的药品， 夸大疗效的虚假广告等等也就应应运而生理念，对老百姓造成了不必要的伤害。所以，如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题。于是了解减肥的机理成为关键。关键词：减肥饮食合理运动一、问题重述联合国世
3、界卫生组织颁布的体重指数（简记BMI ）定义为体重（单位： kg）除以身高（单位： m）的平方，规定 BMI 在 18.5 至 25 为正常，大于 25 为超重，超过 30 则为肥胖。据悉，我国有关机构对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为 24，30 改为 29。在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明， 多数减肥食品达不到减肥的目标， 或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
4、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。 肥胖也是身体健康的晴雨表， 反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕自己变得肥胖，追求苗条，因而减肥不仅是人们经常听到的话题，更有人花很多的时间和金钱去付诸实践的活动，从而也就造成了各种减肥药、器械和治疗方法的巨大的市场。各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、夸大疗效的虚假广告等等
5、就应运而生了，对老百姓造成了不应有的伤害。情况的严重使得国家广电总局、 新闻出版总署等不得不发出通知，命令所有电视台自 2006 年 8 月 1 日起停止播出丰胸、减肥等产品的电视购物节目。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低， 不知道应该从生理机理， 特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。二、模型分析通常，当体内能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。人们通过饮食吸收热量，转化为脂肪等， 导致体重增加；又由于代谢和运动消耗热量， 引起体重减少。只要作适当的简化假设就可得到体重变化的关系。减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不
6、要过少、 减少体重不要过快来表达。 当然，增加运动量是加速减肥的有效手段，也要在模型中加以考名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 虑。每日膳食中，营养的供给是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准，营养素的要求量是指维持身体正常的生理能所需的营养素的数量，如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将使身体产生不利的影响。(每天膳食提供的热量不少于50007500J这是维持正常命活动的最少热量) 名师资料总
7、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 通常，制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里用离散时间模型差分方程模型来谈论。三、模型假设根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简化假设：1.体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加体重 1kg（kcal 为非国际单位制单位 1kcal=4.2kj） ；2.正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200kcal 至 320kcal 之间，且因人
8、而异，这相当于体重70kg 的人每天消耗2000kcal3200kcal；3.运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；4.为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不要小于10000kcal。符号说明： （k）第 k 周末的体重c（k）第 k 周吸收的热量热量转换系数代谢消耗系数c 每周吸收的热量cmin吸收热量的下限运动热消耗t 运动时间四、基本模型记第 k 周末体重为 （k） ， 第 k 周吸收热量为 c （k） ， 热量转换系数 =1/8000名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
9、心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 （kg/kcal） ，代谢消耗系数 （因人而异），则在不考虑运动情况下体重变化的基本方程为 (k+1)= (k)+ c(k+1) (k),k=0，1，2，,（1）增加运动时只需将改为 +1，1由运动的形式和时间决定。五、减肥计划的提出某甲身高 1.7m，体重 100kg，BMI 高达 34.6。自述目前每周吸收20000kcal热量，体重长期不变。试为他按照以下方式制订减肥计划，使其体重减至75kg并维持下去：1） 在基本上不运动的情况下安排一个两阶段计划，第一阶段：每周减肥 1kg，每周吸收
10、热量逐渐减少，直至达到安全的下限（10000kcal） ；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标。2）若要加快进程，第二阶段增加运动，重新安排第二阶段计划。3）给出达到目标后维持体重的方案。六、减肥计划的制订1）首先应确定某甲的代谢消耗系数 。根据他每周吸收c=20000kcal热量，体重 =100kg不变，由（ 1）式得 = + c ， = c/ =20000/8000/100=0.025 相当每周每公斤体重消耗热量20000/100=200kcal。从假设 2 可以知道，某甲属于代谢消耗相当弱的人，他又吃得那么多，难怪如此之胖。第一阶段要求体重每周减少b=1kg，吸收热量减至下限cm
11、in=10000kcal，即 (k) (k+1)=b， (k)= (0)bk 由基本模型（ 1）式可得c(k+1)=1 (k)b= (0) b(1+ k) 将 ， ，b 的数值代入，并考虑下限cmin，有c(k+1)=12000200kcmin=10000 得 k10，即第一阶段共 10 周，按照c(k+1)=12000200k，k=0，1，, ， 9 （2）吸收热量，可使体重每周减少1kg，至 10 周末达到 90kg。第二阶段要求每周吸收热量保持下限cmin，由基本模型（ 1）式可得 (k+1)=(1 ) (k)+ cmin （3）为了得到体重减至75kg 所需的周数，将（ 3）式递推可得
12、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 (k+n)=(1 )n (k)+ cmin1+(1 ) +,+(1 )n-1= (1 )n (k) cmin/ + cmin/已知 (k)=90，要求 (k+n)=75，再以 ， ，cmin的数值代入，（4）式给出75=0.975n(9050)+50 （5）得到 n=19， 即每周吸收热量保持下限10000kcal， 再有 19周体重可减至 75kg。配餐方案：常见食物热量：
13、食物数量热量（ kcal）米饭1 碗（135g）200 面条1 碗（135g）280 煎蛋1 只136 大饼鸡蛋1 个165 馒头1 个280 小米粥100g 46 豆腐100g 57 青椒土豆丝100g 72 草鱼100g 113 西红柿鸡蛋汤100g 14 豆腐脑100g 47 烤馍片100g 221 炸鸡腿100g 261 什锦炒饭1 份800 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 苹果1 个55 梨1 个
14、45 方便面1 份470 花卷100g 217 猪肉水饺一个40 烧饼100g 326 水煮土豆100g 67 土豆粉100g 337 素什锦100g 173 韭菜包子100g 199 煎饼100g 304 配餐方案：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日早餐小米粥、大饼鸡蛋豆腐脑、烤馍片西红柿鸡蛋汤、馒头方便面汤、 花卷小米粥、烧饼豆腐脑、烤馍片西红柿鸡蛋汤、烤馍片午餐
15、米饭、 豆腐、煎蛋、 草鱼西红柿刀削面、苹果米饭、 炸鸡腿、 梨猪肉水饺、苹果米饭、 水煮土豆、豆腐西红柿刀削面、炸鸡腿米饭、 草鱼、煎蛋、 苹果晚餐西红柿鸡蛋汤、烤馍片小米粥、馒头小米粥、什锦炒饭豆腐脑、大饼鸡蛋、 馒头西红柿鸡蛋汤、烤馍片小米粥、素什锦、馒头小米粥、韭菜包子、 煎饼2）为加快进程，第二阶段增加运动。经过调查资料得到以下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量：3）运动跑步跳舞乒乓自行车（中速）游泳（50m/min）热量消耗（kcal）7.0 3.0 4.4 2.5 7.9 记表中热量消耗 ， 每周运动时间 t， 为利用基本模型（1） 式， 只需将 改为 +t，即 (k+1)= (
16、k)+ c(k+1)( +t) (k) （6）试取 t=0.003，即 t=24，则（ 4）式中的 =0.025应改成 +t=0.028，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 （5）式为75=0.0972n(9044.6)+44.6 （7）得到 n=14，即若增加 t=24 的运动，就可将第二阶段的时间缩短为14 周。3）最简单的维持体重75kg 的方案，是寻求每周吸收热量保持某常数c，使 (k)不变。由（ 6）
17、式得 = + c( +t) c=( +t) /（8）若不运动，容易算出c=15000kcal；若运动（内容同上），则 c=16800kcal。七、评注人体体重的变化是有规律可循的，减肥也应科学化、 定量化。这个模型虽然只考虑了一个非常简单的情况， 但是它对专门从事减肥这项活动 （甚至作为一项事业）的人来说也不无参考价值。体重的变化与每个人特殊的生理条件有关，特别是代谢消耗系数 ，不仅因人而异，而且即使同一个人在不同环境下也会有所改变。从上面的计算中我们看到，当 由 0.025增加到 0.028时（变化约 12%） ，减肥所需时间就从19 周减少到 14 周（变化约 25%） ，所以应用这个模型时要对 作仔细的核对。参考文献：1姜启源、谢金星、叶俊，数学模型（第三版）2卢向南、李俊杰、寿涌毅，应用运筹学3百度搜索，热量表名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -