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1、指导数学建模竞赛的一些认识与思考吴根师每当月初悬挂出宣传大学生数学建模竞赛的条幅，总有学生， 尤其是新生对数学建模产生好奇和疑问：数学建模是干什么？如何竞赛？数学建模对我们来说并不陌生，它类似于初中、高中数学中的应用题，大学阶段单列成了一门学科。生活中，到处可见数学建模的影子。比如去市场买东西，就会考虑买多少，怎样买划算；假期去旅游，如果要去许多地方，又有多条路线，多种交通工具，如何安排行程最节省路费。这些就是数学建模中最优解问题。数学建模对解决实际问题是很有帮助的，上升到理论来说就是找到一个模型能让我们直观的算出这些问题的最优化值问题。我院自 2006 年组队参加全国大学生数学建模竞赛，由基
2、础部承办。共获得22 个奖，其中国家二等奖项，山西赛区一等奖项，二等奖项，三等奖项。一、数学建模的起源1985 年，在美国科学基金会的资助下，创办了一个名为“数学建模竞赛”（Mathematical Contest in Modeling 简称 MCM ）一年一度的大学水平的竞赛，竞赛以三名学生组成一个队，赛前有指导教师培训。MCM 的宗旨是鼓励大学生运用所学的数学以及其他各方面的知识去参与解决实际问题的全过程，以促进应用型人才的培养。美国的这项赛事也欢迎其他国家的大学生组队参加，而实际上异国参赛队不断增加，使其已然成为国际性的赛事。1989 年我国大学生（北京大学、清华大学、北京理工大学共4
3、 个队）开始参加美国的竞赛。经过两三年的参与，大家认为竞赛是推动数学建模教学在高校迅速发展的好方法，1992 年由中国工业与应用数学学会数学建模专业委员会组织举办了我国 10 城市的大学生数学建模联赛。教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决定从 1994 年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同举办全国大学生数学建模竞赛，成为国家教育部组织的全国大学生四项学科竞赛之一。目前它已发展成全国高校规模最大的基础性学科竞赛。二、数学建模及其竞赛过程模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物，集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。数学模型是对实际问题
4、的一种抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。简单地讲就是现实原型的各种因素数量关系的一种数学结构。数学建模是指建立数学模型的全过程，也就是对实际问题进行分析，通过抽象和简化，加以提炼，确定变量和参数，应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学模型，将实际问题翻译为数学问题，再对数学模型求解，并验证所得结论是否符合实际， 这样的多次循环执行和不断深化完善的过程。数学建模的本质是一种数学的思考方法，是用数学解决实际问题的有效途径。竞赛于每年9 月份第二个星期五上午8 时至下一周星期一上午8 时（共 3 天， 72 小时）举行
5、，面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分甲、乙两组，甲组竞赛所有大学生均可参加，乙组竞赛只有大专生（包括高职、高专生）学生可以参加），以通讯形式进行（题目在比赛期间从有关网站上下载）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 比赛完全是开放的，三名学生组成一队，团结合作，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，但不得与团队以外的任何人讨论。要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里完成一篇包括问题阐述
6、、合理的假设、 模型的分析、建立、求解、检验、结果分析模型优缺点的讨论及改进推广等方面的论文。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度为主要标准。竞赛试题体现了综合性、实用性、创新性、即时性，涉及工业、农业、工程设计与制造、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等多个不同的领域。题目的综合性、实用性在不断地增强，使得问题的解决难度在增加，特别是开放性和即时性也在增强。三、对数学建模的认识随着社会的发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透。社会对数学的需
7、求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才， 而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人，善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题， 取得经济效益和社会效益。通过数学建模的实践，我们认识到数学理论与数学的科学、工程应用原本就有着紧密的联系，两者之间的桥梁就是数学建模。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。数学在经济社会中的作用使我们深刻认识到，数学建模的教学，仅仅注重竞赛是不充分的，更重要的是培养学生的数学素质。 竞赛只是培养学生各方面能力与综合素质的有效途径，它体现在既要求学生具有丰富的知识，又要求学生具有较强的实践操作能力；既有智力和能力的要求，又有良好的个性心
8、理品质要求；既要求敢于竞争，又要求善于合作。数学建模真正体现了开发学生潜能、培养学生优秀心理品质以及积极探索态度的良好结合。因此， 数学建模教学可以极大地提高学生学习数学的积极性，可以培养学生的创新意识和创新能力，可以培养学生团结协作的精神。四、将数学建模思想融入高等数学的教学中传统的高等数学教学重视纯数学概念、定义、定理及基本计算方法的传授，在数学知识的应用方面，未能给予学生足够的训练， 这样培养出来的学生既不懂得如何运用数学知识来解决问题，还会认为学数学无用。李大潜院士指出 “大学数学课程的教学决不应该定位于仅仅传授给学生以种种数学知识，仅仅教给他们一套从定义、公理到定理、推论看来天衣无缝
9、的体系，, 应该在传授数学知识的同时，使他们学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉，在数学文化的熏陶中茁壮成长。 ”数学建模的教学与竞赛，极大地冲击了传统数学教育观念，拓展了大学数学教育的改革思路。高等数学教学改革的一个重要方面就是要改变过去那种重理论轻应用的倾向，一种可行的途径就是将数学建模思想贯穿于高等数学课程的教学实践当中。将数学建模思想融入到高等数学课程中的时候，我认为应该把握以下几方面：1 “融入”不等同于简单的“插入”，即将数学建模的例子插入教学中，用“数学建模”的内容取代高等数学的内容，或用几个学时讲解一两个由浅入深的数学模型范例。一方面这些应用范例往往会游离
10、于基础数学课程体系之外，另一方面应明确主次，突出中心，不必要繁重冗长地介绍数学建模过程。融入应采取渐进的方式进行，力争和已有的教学内容有机地结合起来，充分体现数学建模思想的引领作用。比如，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 用物理学中变速直线运动的速度模型与引出导数概念结合起来，把人口预测模型与微分方程及求解问题结合起来。在教学内容上， 应精选融入数学建模思想的核心内容，不必简单地在每一个概念或命题前都机械地加上一个
11、数学建模的实例，破坏原有完整的数学体系，当然课时安排也不允许。在教学方法上，主张“模块式”地嵌入数学建模内容，这样可以避免对数学理论和方法的干扰。努力地将数学建模思想融入到高等数学课堂中，那就需切实地给学生一定的思维时间与空间。教师不能一言堂，落实学生的主体地位，鼓励学生猜想、探究与创新，当然学科特点决定教师仍然是教学的组织者。总之，如何在高等数学课程中成功融入数学建模思想，有效启迪学生的创新思维，培养学生的创新意识，开发学生的创新潜能，有待进一步探索。作为数学老师必须为此努力，在数学教育中承担自己的义务。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -