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1、课时作业 (三十三 )第 33 讲二元一次不等式 (组)与简单的线性规划问题时间： 45 分钟分值： 100 分 基础热身1已知点 P(3,1)、Q(4，6)在直线 3x2ya0 的两侧，则 a 的取值范围是 () A(24,7) B(7,24) C(7,24) D(24，7) 22011 陕西长安一中五测 设变量 x，y 满足约束条件xy 1，xy4，y2，则目标函数 z2x4y 的最大值为 () A10 B12 C13 D14 32011 广东卷 已知平面直角坐标系xOy 上的区域 D 由不等式组0 x2，y2，x2y给定若 M(x，y)为 D 上的动点，点A 的坐标为 ( 2，1)，则
2、zOM OA的最大值为 () A42 B3 2 C4 D3 42011 浙江卷 设实数 x，y 满足不等式组x2y50，2xy70，x0，y0，若 x，y 为整数，则 3x4y 的最小值是 () A14 B16 C17 D19 能力提升52011 湖南十二校二模 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(4)1，f(x)为 f(x)的导函数，已知 yf(x)的图象如图K331所示若两个正数a、b满足 f(2ab)0，b0)的最大值为 8，则 ab的最小值为 _132010 陕西卷 铁矿石 A 和 B 的含铁率 a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量 b及每万吨铁矿石的价格c 如下表：a b(万 t)
3、C(百万元 ) A 50%13 B 70%0.56 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 某冶炼厂至少要生产1.9(万 t)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万 t)，则购买铁矿石的最少费用为 _(百万元 )14(10 分)设集合 A( x，y)|x，y,1xy 是三角形的三边长 (1)求出 x，y 所满足的不等式；(2)画出点 (x，y)所在的平面区域15(13 分)2010 广东卷 某营养师要为某个儿童预定午餐和
4、晚餐已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和6 个单位的维生素C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和10 个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？难点突破16(1)(6 分)若 x，y 满足约束条件xy1，xy 1，2xy2，目标函数 zax2y 仅在点 (1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是 () A(1,
5、2) B(4,2) C(4,0 D(2,4) (2)(6 分)不等式组2xy30，2x3y60，3x5y150的整数解的个数是() A2 B4 C5 D7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 课时作业 (三十三 ) 【基础热身】1D解析 由已知 (92a)(1212a)0，即(a7) (a24)0，解得 a(24，7)，选 D. 2C解析 (1)不等式组所表示的平面区域，如图中的ABC，根据目标函数的几何意义，z4
6、为直线 y12xz4在 y 轴上的截距，故目标函数在点C 处取得最大值，点C 是直线 xy1，xy4 的交点，解这个方程组得C32，52，故 zmax23245213. 3C解析 zOM OA(x，y) ( 2，1)2xy，画出不等式组表示的区域(如图)，显然当 z2xy 经过 B( 2，2)时，z取最大值，即zmax224. 4B【解析】可行域如图所示：联立x2y50，2xy70，解之得x3，y1.又边界线为虚线，且目标函数线的斜率为34，当 z3x4y 过点(4,1)时，有最小值16. 【能力提升】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
7、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5.思路 根据函数的导数的图象，可以得出函数的单调区间，再根据函数的单调性，求出 a，b 所满足的不等式组，确定点(a，b)表示的平面区域，再根据求解目标的几何意义求解其取值范围C解析 根据导数与函数单调性的关系，函数f(x)在(0， )上单调递增，故f(2ab)1f(4)，即 2ab0，b0，点(a，b)所表示的平面区域如图求解目标的几何意义是区域OAB 内部的点与点P(1， 1)连线的斜率，显然这个斜率值介于PA，PB的斜率之间，而PA 的斜率为13，PB 的斜率为
8、 5，故所求的取值范围是13，5 . 点评 本题在知识网络的交汇处命制，这类试题需要考生对各个部分的知识有较为全面的掌握，需要有较强的分析问题、解决问题的能力本题要注意区域OAB 不包括边界6B解析 x，y 满足的区域如图，变换目标函数为yxz，当 z最小时就是直线yxz在 y 轴上的截距最大时当z的最小值为 1 时，直线为yx1，此时点 A 的坐标是(2,3)，此时 m235；当 z2 时，直线 yx2，此时点 A 的坐标是 (3,5)，此时 m358.故 m 的取值范围是 5,8目标函数的最大值在点B(m1,1)取得，即 zmaxm11m2，故目标函数最大值的取值范围是3,6正确选项B.
9、7D解析 如图，实数 x，y 的区域是 ABC，其中点 A 的坐标是 (3,1)，点 C 的坐标是(1,2)，故 tyx的取值范围是13，2 ，故 uxyx2y21xyyx1t1t，关于 t 的函数 f(t)t1t在13，1 上单调递减，在1,2单调递增，故其最小值为1112，最大值为两个端点值中较大的一个即313103，故 u 的取值范围是310，12，即最小值是310. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8C
10、解析 令abu，abv，则有auv2，buv2，由点 M(a，b)在由不等式组x0，y0，xy2，确定的平面区域内，得uv0，uv0，0u2，所以点 N 所在平面区域为图中的阴影部分所以该平面区域的面积为S12424. 9D解析 设每天生产甲乙两种产品分别为x，y 件，则 x，y 满足2x3y60，4x2y80，yx10，x0，y0，x，yN*.利润 z30 x20y. 不等式组所表示的平面区域如图，根据目标函数的几何意义，在直线2x3y60 和直线 4x2y80 的交点 B 处取得最大值，解方程组得B(15,10)，代入目标函数得zmax30152010650. 10.14，12解析 作出平
11、面区域，如图因为函数yk(x1)1 的图象是过点P(1,1)，且斜率为k 的直线 l，由图知，当直线l 过点 A(1,2)时，k 取最大值12，当直线 l过点 B(3,0)时， k 取最小值14，故 k 14，12. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 11 6解析 作出可行域如图阴影部分所示，由y2x3，yx9解得 A(4，5)当直线 zx2y 过 A 点时 z 取最小值，将A(4， 5)代入，得 z42(5)6
12、. 124解析 作出平面区域2xy20，8xy40，x0，y0，如图中的阴影部分，由图知，当直线 zabxy 过点 A(1,4)时， zabxy 取得最大值8，即 8ab4，即 ab4，所以 ab2 ab4，等号当且仅当ab2 时取得1315解析 设分别购买铁矿石A，铁矿石 B 为 x，y 万吨，则购买铁矿石的费用为 z3x6y. 则0.5x0.7y1.9，x0.5y2，x0，y0.画出不等式组表示的平面区域(如图 )，由0.5x0.7y1.9，x0.5y2，得 A(1,2)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
13、心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 易知当 x1，y2 时， zmin316215. 14解答 (1) 已知条件即xy1xy0，x1xyy0，y1xyx0，化简即x12yx1，0y12，0 x12.(2)区域如下图15解答 设为该儿童分别预订x，y 个单位的午餐和晚餐，共花费z元，则 z2.5x4y，且满足以下条件12x8y64，6x6y42，6x10y54，x0，y0，即3x2y16，xy7，3x5y27，x0，y0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
14、名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 作直线 l：2.5x4y0，平移直线 l 至 l0，当 l0经过 C 点时，可使z达到最小值由3x5y27，xy7?x4，y3，即 C(4,3)，此时 z2.544322，答：午餐和晚餐分别预定4 个单位和 3 个单位，花费最少为22 元【难点突破】16(1)B(2)B解析 不等式组xy1，xy 1，2xy2所表示的平面区域如图中的区域M，目标函数zax2y变换为 ya2xz2，显然 z是直线系 ya2xz2在 y 轴上截距的2 倍，根据这个几何意义，直线系只能与区域M 在点(1,0)处有公
15、共点，即直线系ya2xz2的斜率a2(1,2)，故 a(4,2)目标函数所在直线系的斜率和区域边界线斜率的关系是解决目标函数在区域的某点取得最值的一般方法，但如果具体问题具体分析，本题还有更为简捷的方法，我们知道目标函数取最值的点只能是区域的顶点或边界线上，本题中区域的三个顶点坐标分别是(1,0)，(0,1)，(3,4)，目标函数在这三个顶点的取值分别是a,2,3a8，根据题目要求这三个值应该 a 最小，即 a2，a3a8，即 4a2. (2)l1：2xy30，l2：2x3y60，l3：3x5y150，且 l1l2A，l1l3B，l2l3C，由 A158，34，B(0， 3)，C7519，12
16、19，作出不等式组表示的平面区域，如图所示可以看出区域内点的横坐标在区间0，7519内，取 x1,2,3，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 当 x1 时，代入原不等式组，有y1，y125，得125y1.y 2，区域内有整点 (1，2)同理可求得另外有三个整点为(2,0)，(2， 1)，(3，1)故不等式组的整数解是(1，2)，(2,0)，(2，1)，(3， 1)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -