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1、-1- 学号姓名2-1 求下列结构中指定杆内的应力。已知(a) 图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2。2-2求下列各杆内的最大正应力。（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为 40mm2，下段 BC 的横截面积为 30mm2，杆材料的 g=78kN/m3。A E C D B -2- 2-4 一直径为 15mm，标距为 200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加 58.4kN 时，杆伸长了 0.9mm，直径缩小了 0.022mm，确定材料的弹性模量E、泊松比 。2-6 图示短柱， 上段为钢制，长 200mm，截面尺寸为 100 100mm2；下段为
2、铝制， 长 300mm，截面尺寸为 200 200mm2。当柱顶受 F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求 F 值。已知 E钢=200GPa，E铝=70GPa。2-7图示等直杆 AC，材料的容重为 g，弹性模量为 E，横截面积为 A。求直杆 B 截面的位移B。-3- 学号姓名2-8图示结构中， AB 可视为刚性杆， AD 为钢杆，面积 A1=500mm2，弹性模量 E1=200GPa；CG 为铜杆，面积 A2=1500mm2，弹性模量 E2=100GPa；BE 为木杆，面积 A3=3000mm2，弹性模量 E3=10GPa。当 G 点处作用有 F=60kN 时，求该点的竖直位移G。2-
3、11图示一挡水墙示意图，其中AB 杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。若AB杆为圆截面，材料为松木，其容许应力 =11MPa，试求 AB 杆所需的直径。-4- 2-12图示结构中的 CD 杆为刚性杆，AB杆为钢杆，直径 d=30mm， 容许应力 =160MPa，弹性模量 E=2.0105MPa。试求结构的容许荷载F。2-14图示 AB 为刚性杆，长为 3a。A 端铰接于墙壁上，在C、B 两处分别用同材料、同面积的、两杆拉住，使AB杆保持水平。在 D 点作用荷载 F 后，求两杆内产生的应力。设弹性模量为 E，横截面面积为 A。-5- 学号姓名2-15两端固定，长度为l，横截面面积为A，弹性模
4、量为E 的正方形杆，在B、C 截面处各受一 F 力作用。求 B、C 截面间的相对位移。2-17两块钢板塔接，铆钉直径为 25mm， 排列如图所示。已知 =100MPa，bs =280MPa，板的容许应力 =160MPa，板的容许应力 =140MPa，求拉力 F 的许可值，如果铆钉排列次序相反，即自上而下，第一排是两个铆钉，第二排是三个铆钉，则F 值如何改变? -6- 3-1一直径 d=60mm 的圆杆，其两端受外力偶矩T=2kNm 的作用而发生扭转。 试求横截面上 1，2，3 点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。( G=80GPa) 。3-3 从直径为 300mm 的实心轴
5、中镗出一个直径为150mm 的通孔而成为空心轴，问最大切应力增大了百分之几 ? 3-4一端固定、一端自由的钢圆轴，其几何尺寸及受力情况如图所示，试求：(1) 轴的最大切应力。(2)两端截面的相对扭转角 (G=80GPa)。-7- 学号姓名3-5一圆轴 AC 如图所示。 AB 段为实心，直径为50mm；BC 段为空心，外径为50mm，内径为 35mm。要使杆的总扭转角为0.12，试确定 BC 段的长度 a。设 G=80GPa。3-8传动轴的转速为n=500转/ 分，主动轮输入功率1P=500KW ，从动轮 2、3 分别输出功率P2=200KW，P3=300KW。已知 =70MPa ， =1/m，
6、G=8104MPa。(1) 确定 AB 段的直径 d1和 BC 段的直径 d2。(2) 若 AB 和 BC 两段选用同一直径，试确定直径d。-8- 3-10图(a) 所示托架，受力 F=40kN，铆钉直径 d=20mm，铆钉为单剪，求最危险铆钉上的切应力的大小及方向。3-14工字形薄壁截面杆，长2m，两端受 0.2kN m 的力偶矩作用。设G=80GPa，求此杆的最大切应力及杆单位长度的扭转角。-9- 学号姓名A-2试求图形水平形心轴z 的位置，并求影阴线部分面积对z 轴的面积矩 Sz。A-3试计算 (b)图形对 y，z轴的惯性矩和惯性积。A-8计算图示（ a）图形的形心主惯性矩。-10- 4
7、-1图(a) 所示钢梁 ( E=2.0105MPa) 具有(b) 、(c) 两种截面形式，试分别求出两种截面形式下梁的曲率半径，最大拉、压应力及其所在位置。4-4求梁指定截面a-a 上指定点D 处的正应力，及梁的最大拉应力maxt和最大压应力maxc。A B -11- 学号姓名4-5图示梁的横截面，其上受绕水平中性轴转动的弯矩。若横截面上的最大正应力为40MPa，试问：工字形截面腹板和翼缘上，各承受总弯矩的百分之几?4-6一矩形截面悬臂梁，具有如下三种截面形式：(a) 整体；(b) 两块上、下叠合； (c) 两块并排。试分别计算梁的最大正应力，并画出正应力沿截面高度的分布规律。-12- 4-8
8、一槽形截面悬臂梁，长6m，受 q=5kN/m的均布荷载作用，求距固定端为0.5m 处的截面上，距梁顶面 100mm 处 b-b 线上的切应力及 a-a 线上的切应力。4-9一梁由两个 18B 号槽钢背靠背组成一整体， 如图所示。在梁的 a-a 截面上， 剪力为 18kN、弯矩为 55kNm，求 b-b 截面中性轴以下 40mm 处的正应力和切应力。-13- 学号姓名4-10一等截面直木梁， 因翼缘宽度不够， 在其左右两边各粘结一条截面为5050mm 的木条，如图所示。若此梁危险截面上受有竖直向下的剪力20kN，试求粘结层中的切应力。4-11 图示一矩形截面悬臂梁，在全梁上受集度为q 的均布荷载
9、作用，其横截面尺寸为b、h，长度为 l 。（1）证明在距自由端为x 处的横截面上的切向分布内力 dA 的合力等于该截面上的剪力；而法向分布内力 dA 的合力偶矩等于该截面上的弯矩。（2）如沿梁的中性层截出梁的下半部，如图所示。 问截开面上的切应力 沿梁长度的变化规律如何 ?该面上总的水平剪力FQ有多大 ?它由什么力来平衡？-14- 4-12试画出图示各截面的弯曲中心的大致位置，并画出切应力流的流向，设截面上剪力FQ的方向竖直向下。4-14图示铸铁梁，若t=30MPa,c=60MPa, 试校核此梁的强度。已知zI764108m4。-15- 学号姓名4-15一矩形截面简支梁，由圆柱形木料锯成。已知
10、F=8kN, a=1.5m， =10MPa。试确定弯曲截面系数为最大时的矩形截面的高宽比h/ b，以及锯成此梁所需要木料的最d。4-16截面为 10 号工字钢的AB 梁， B 点由 d=20mm 的圆钢杆BC 支承，梁及杆的容许应力 =160MPa，试求容许均布荷载q。-16- 4-18用积分法求下列各梁指定截面处的转角和挠度。设EI 为已知。-17- 学号姓名4-19对于下列各梁，要求：(1) 写出用积分法求梁变形时的边界条件和连续光滑条件。(2) 根据梁的弯矩图和支座条件，画出梁的挠曲线的大致形状。4-20用叠加法求下列各梁指定截面上的转角和挠度。-18- 4-21图示悬臂梁，容许应力 =
11、160MPa ，容许挠度w=l/400 ，截面为两个槽钢组成，试选择槽钢的型号。设E=200GPa。4-23图示两梁相互垂直，并在简支梁中点接触。设两梁材料相同，AB 梁的惯性矩为I1，CD 梁的惯性矩为 I2，试求 AB 梁中点的挠度 wC。-19- 学号姓名5-1单元体上的应力如图所示。试用解析公式法求指定方向面上的应力。5-3 单元体上的应力如图所示。试用应力圆法求单元体的主应力大小和方向，再用解析公式法校核，并绘出主应力单元体。-20- 5-5图示 A 点处的最大切应力是0.9MPa，试确定 F 力的大小。-21- 学号姓名5-7 求图中两单元体的主应力大小及方向。5-8 在物体不受力
12、的表面上取一单元体A，已知该点的最大切应力为3.5MPa，与表面垂直的斜面上作用着拉应力，而前后面上无应力。(1)计算 A 点的x，y及x，并画在单元体上。(2)求 A 点处的主应力大小和方向。-22- 5-9在一体积较大的钢块上开一个立方槽，其各边尺寸都是1cm，在槽内嵌入一铝质立方块，它的尺寸是 0.950.951cm3(长宽高 )。当铝块受到压力 F=6kN 的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量E=7.0104MPa，=0.33，试求铝块的三个主应力和相应的主应变。5-10 在图示工字钢梁的中性层上某点K 处，沿与轴线成45方向上贴有电阻片，测得正应变 =-2.610-5，试求梁上的荷
13、载F。设 E=2.1105MPa，=0.28。-23- 学号姓名5-11图示一钢质圆杆，直径D=20mm 。 已知A点处与水平线成70方向上的正应变70=4.110-4。E=2.1105MPa ，=0.28, 求荷载 F。5-12 用电阻应变仪测得受扭空心圆轴表面上某点处与母线成45方向上的正应变 =2.010-4。已知 E=2.0105MPa, ，=0.3，试求 T 的大小。5-13 受力物体内一点处的应力状态如图所示，试求单元体的体积改变能密度和形状改变能密度。设 E=2.0105MPa，=0.3。-24- 6-1炮筒横截面如图所示。在危险点处，t=60MPa，r=-35MPa，第三主应力
14、垂直于纸面为拉应力，其大小为40MPa，试按第三和第四强度论计算其相当应力。6-2 已知钢轨与火车车轮接触点处的正应力1=-650MPa，2=-700MPa，3=-900MPa。如钢轨的容许应力 =250MPa，试用第三强度理论和第四强度理论校核该点的强度。6-3 受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点A 处的应力状态如图 (b)所示。当容器承受最大的内压力时，用应变计测得：x=1.88 10-4，y=7.37 10-4。已知钢材弹性模量E=2.1 105MPa，横向变形系数v=0.3， =170MPa。试用第三强度理论对A 点处作强度校核。-25- 学号姓名6-4 图示两端封闭的薄壁圆筒。若
15、内压p=4MPa，自重 q=60kN/m，圆筒平均直径D=1m，壁厚=30mm，容许应力 =120MPa，试用第三强度理论校核圆筒的强度。6-6在一砖石结构中的某一点处，由作用力引起的应力状态如图所示。构成此结构的石料是层化的，而且顺着与A-A 平行的平面上承剪能力较弱。试问该点是否安全?假定石头在任何方向上的容许拉应力都是1.5MPa，容许压应力是 14MPa，平行于 A-A 平面的容许切应力是 2.3MPa。-26- 6-7 一简支钢板梁受荷载如图(a)所示，它的截面尺寸见图(b)。已知钢材的容许应力 =170MPa, =100MPa，试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论对
16、截面上的 a 点作强度校核。 (注：通常在计算 a 点处的应力时近似地按a点的位置计算。 ) -27- 学号姓名7-1矩形截面梁，跨度l=4m，荷载及截面尺寸如图所示。设材料为杉木，容许应力 =10MPa，试校核该梁的强度。7-3 图示悬臂梁长度中间截面前侧边的上、下两点分别设为A、B。现在该两点沿轴线方向贴电阻片，当梁在 F、M 共同作用时，测得两点的应变值分别为A、B。设截面为正方形，边长为 a，材料的 E、为已知，试求 F 和 M 的大小。-28- 7-4 图示悬臂梁在两个不同截面上分别受有水平力F1和竖直力 F2的作用。若 F1=800N，F2=1600N，l =1m，试求以下两种情况
17、下，梁内最大正应力并指出其作用位置：(1)宽 b=90mm，高 h=180mm，截面为矩形，如图 (a)所示。(2)直径 d=130mm 的圆截面，如图 (b)所示。7-6 图(a)和图(b)所示的混凝土坝， 右边一侧受水压力作用。 试求当混凝土不出现拉应力时，所需的宽度 b。设混凝土的材料密度是2.4103kg/m3。-29- 学号姓名7-10 短柱承载如图所示，现测得A 点的纵向正应变 A=500 10-6，试求 F 力的大小。设E=1.0 104MPa。7-12试确定图示各截面图形的截面核心。 （大致位置）-30- 7-13 图示一水平面内的等截面直角曲拐，截面为圆形，受到垂直向下的均布
18、荷载q 作用。已知： l=800mm，d=40mm，q=1kN/m， =170MPa。试按第三强度理论校核曲拐强度。7-14 图示圆截面杆，受荷载F1，F2和 T 作用，试按第三强度理论校核杆的强度。已知：F1=0.7kN，F2=150kN，T=1.2kNm， =170MPa，d=50mm，l=900mm。-31- 学号姓名7-15圆轴受力如图所示。直径d=100mm，容许应力 =170MPa。(1)绘出 A、B、C、D 四点处单元体上的应力；(2)用第三强度理论对危险点进行强度校核。-32- 8-2图示压杆的截面为矩形， h=60mm，b=40mm，杆长 l=2.0m，材料为 Q235 钢，
19、E=2.1105MPa。两端约束示意图为：在正视图(a)的平面内相当于铰支；在俯视图(b)的平面内为弹性固定，采用 =0.8。试求此杆的临界力Fcr。8-5 图示根圆杆组成的正方形结构。a=1m，各结点均为铰接，杆的直径均为d=35mm，截面类型为 a 类。材料均为 235 钢， =170MPa，试求此时的容许荷载F。又若力 F 的方向改为向外，容许荷载F 又应为多少 ? -33- 学号姓名8-7图示结构是由同材料的两Q235 钢杆组成。AB 杆为一端固定， 另一端铰支的圆截面杆，直径 d=70mm；BC 杆为两端铰支的正方形截面杆，边长a=70mm，AB 和 BC 两杆可各自独立发生弯曲、互
20、不影响。已知l=2.5m，稳定安全因数 nst=2.5。E=2.1105MPa。试求此结构的最大安全荷载。8-8 图示一简单托架，其撑杆AB 为 TC17 圆截面杉木杆，直径d=200mm。A、B 两处为球形铰，材料的容许压应力 =11MPa。试求托架的容许荷载q 。-34- 8-10图示托架中 AB 杆的直径 d=40mm，两端可视为铰支，材料为235 钢。p=200MPa，E=200GPa。若为中长杆，经验公式 cr=a-b 中的 a=304MPa，b=1.12MPa。(1) 试求托架的临界荷载Fcr。(2) 若已知工作荷载F=70kN，并要求 AB 杆的稳定安全因数nst=2，试问托架是
21、否安全 ? 8-11图示结构中钢梁AB 及立柱 CD 分别由 20b 号工字钢和连成一体的两根63635 的角钢制成。立柱截面类型为b 类， 均布荷载集度 q=39kN/m，梁及柱的材料均为 235 钢， =170MPa，E=2.1105MPa。试验算梁和柱是否安全。-35- 学号姓名8-12 图示梁杆结构，材料均为 Q235 钢。AB 梁为16 号工字钢， BC 杆为d=60mm 的圆杆。已知E=200GPa， p=200MPa， s=235MPa，强度安全因数 n=2， 稳定安全因数 nst=3，求容许荷载值。9-2图示一自重 W1=20kN 的起重机装在两根22b 号工字钢的大梁上， 起
22、吊重为 =40kN 的物体。若重物在第一秒内以等加速度a=2.5m/s2上升。已知钢索直径d=20mm，钢索和梁的材料相同， =160MPa。试校核钢索与梁的强度(不计钢索和梁的质量 )。-36- 9-3图示机车车轮以n=400 转/分的转速旋转。平行杆AB 的横截面为矩形， h=60mm，b=30mm，长 l=2m，r=250mm，材料的密度为7.8103kg/m3。试确定平行杆最危险位置和杆内最大正应力。9-5图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在1kN 的静荷作用下缩短0.625mm。钢杆的直径 d=40mm，l=4m 容许应力 =120MPa，E=200GPa。若有重为 15
23、kN的重物自由落下，求其容许高度h；又若没有弹簧，则容许高度h 将等于多大 ? -37- 学号姓名9-6外伸梁 ABC 在 C 点上方有一重物W=700N 从高度 h=300mm处自由下落。 若梁材料的弹性模量 E=1.0104MPa，试求梁中最大正应力。9-7 冲击物 W=500kN，以速度 v=0.35m/s 的速度水平冲击图示简支梁中点C，梁的弯曲截面系数Wz=1.0 107mm3，惯性矩 I=5.0 109mm4，弹性模量 E=2.0 105MPa。试求梁内最大动应力。-38- 9-8 试求图示 4 种交变应力的最大应力 max，最小应力 min，循环特征 r 和应力幅 。9-9试求图示车轴n-n 截面周边上任一点交变应力中的 max，min，循环特征 r 和应力幅 。-39- 学号姓名10-1计算图示各杆的应变能。设EA，EI，GIP均已知。10-2用卡氏第二定理求下列各梁中C 截面的竖直位移和转角。设梁的EI 为已知。-40- 10-3 用卡氏第二定理求下列结构中C 点的竖直位移。设各杆的材料、横截面积均相同并已知。10-4 用莫尔定理求下列各梁C 截面的竖直位移和A 截面的转角。-41- 10-5 用莫尔定理求下列各梁指定点处的位移。