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1、一、填空题1在数列an中，a16且anan1n1(nN*，n2)，则这个数列的通项公式an_.解析：由题意得1，故数列是以3为首项，1为公差的等差数列，故31(n1)n2，故an(n1)(n2)答案：(n1)(n2)2数列an满足a11，a23，an1(2n)an(n1,2，)，则a3等于_解析：an1(2n)an，a23，a11，3(21)1，1，an1(2n1)an，a3(221)a25315.答案：153若数列an满足a11，a22，an(n3且nN*)，则a17_.解析：由已知得a11，a22，a32，a41，a5，a6，a71，a82，a92，a101，a11，a12，即an的值以6
2、为周期重复出现，故a17.答案：4已知数列an的通项公式是ann2kn2，若对所有的nN*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是_解析：an1an，即(n1)2k(n1)2n2kn2，则k(2n1)对所有的nN*都成立，而当n1时(2n1)取得最大值3，所以k3.答案：k35数列an满足anan1(nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21_.解析：anan1(nN*)，a1a22，a22，a32，a42，故a2n2，a2n12.S2110a152.答案：6已知数列an满足：a4n10，a2nan，nN*，则a2 014_.解析：a2 014a21 007a1 007a42521
3、0.答案：07已知数列an的各项均为正数，若对任意的正整数p、q，总有apqapaq，且a816，则a10_.解析：由an0且apqapaq得16a8aaa，a1，ap1apa1ap，a10a92a832.答案：328定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积已知数列an是等积数列，且a12，公积为5，Tn为数列an前n项的积，则T2 015_.解析：T2 005a1(a2a3)(a4a5)(a2 014a2 015)251 007.答案：251 0079如图是一个n层(n2)的六边形点阵它的中心是一个点，算作第
4、一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有_个解析：每层的点数可构成数列an，结合图形可知a11，a26，anan16(n3)，那么，前n层所有点数之和为Sn13n23n1.答案：3n23n1二、解答题10已知数列an的前n项和为Sn，若S11，S22，且Sn13Sn2Sn10(nN*且n2)，求该数列的通项公式解析：由S11得a11，又由S22可知a21.Sn13Sn2Sn10(nN*且n2)，Sn1Sn2Sn2Sn10(nN*且n2)，即(Sn1Sn)2(SnSn1)0(nN*且n2)，an12an(nN*且n2)，故数列an从第2项起是以2为公
5、比的等比数列数列an的通项公式为an，(nN*)11已知二次函数f(x)x2axa(xR)同时满足：不等式f(x)0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在0x1f(x2)成立设数列an的前n项和Snf(n)(1)求函数f(x)的表达式；(2)求数列an的通项公式解析：(1)不等式f(x)0的解集有且只有一个元素，a24a0，解得a0或a4.当a0时，函数f(x)x2在(0，)上递增，不满足条件；当a4时，函数f(x)x24x4在(0,2)上递减，满足条件.综上得a4，即f(x)x24x4.(2)由(1)知Snn24n4(n2)2，当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1(n2)2(n3)
6、22n5.an.12已知数列an满足a11，a213，an22an1an2n6.(1)设bnan1an，求数列bn的通项公式；(2)求n为何值时an最小解析：(1)由an22an1an2n6得，(an2an1)(an1an)2n6，bn1bn2n6.当n2时，bnbn12(n1)6，bn1bn22(n2)6，b3b2226，b2b1216，累加得bnb12(12n1)6(n1)n(n1)6n6n27n6.又b1a2a114，bnn27n8(n2)，n1时，b1也适合此式，故bnn27n8.(2)由bn(n8)(n1)，得an1an(n8)(n1)当n8时，an18时，an1an，故当n8或n9时an的值最小