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1、8复数、算法与选修1【2018年理数全国卷II】为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D. 【答案】B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2【2018年浙江卷】复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+i B. 1i C. 1+i D. 1i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复
2、数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.3【2018年理新课标I卷】设，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.4【2018年全国卷理】A. B. C. D. 【答案】D点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。5【2018年理数全国卷II】
3、A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.6【2018年江苏卷】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为_【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.7【2018年理数天津卷】已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为_.【答案】点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中
4、含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法8【2018年理北京卷】在极坐标系中，直线与圆相切，则a=_【答案】【解析】分析：根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出a.详解：因为，由，得，由，得，即，即，因为直线与圆相切，所以点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.9【2018年江苏卷】在极坐标系中，直线l的方程为，
5、曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长【答案】直线l被曲线C截得的弦长为所以因此，直线l被曲线C截得的弦长为点睛：本题考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力.10【2018年理新课标I卷】在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程； （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程【答案】 (1）（2）综上，所求的方程为详解：（1）由，得的直角坐标方程为（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，轴左边的射线为由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且
6、与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点 综上，所求的方程为点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.11【2018年全国卷理
7、】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程【答案】（1）（2） 为参数， 详解：（1）的直角坐标方程为当时，与交于两点当时，记，则的方程为与交于两点当且仅当，解得或，即或综上，的取值范围是（2）的参数方程为为参数， 设，对应的参数分别为，则，且，满足于是，又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是 为参数， 点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考查求点的轨迹方程，属于中档题。12【2018年理数全国卷II】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程
8、； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率【答案】（1）当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）详解：（1）曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos
9、 ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t，中点M到定点M0的距离|MM0|t|.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1t20.13【2018年江苏卷】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值【答案】4点睛：本题考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力.柯西不等式的一般形式：设a1，a2，an，b1，b2，bn为实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，当且仅当bi0或存在一个数k，使aikbi(i1，2，n)时，等号成立14【2018年理新课标I卷】已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式
10、成立，求的取值范围【答案】(1).(2)【解析】分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.（2）当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对
11、值符号，之后进行分类讨论，求得结果.15【2018年全国卷理】设函数（1）画出的图像；（2）当，求的最小值【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）将函数写成分段函数，再画出在各自定义域的图像即可。（2）结合（1）问可得a，b范围，进而得到a+b的最小值详解：（1） 的图像如图所示（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为点睛：本题主要考查函数图像的画法，考查由不等式求参数的范围，属于中档题。16【2018年理数全国卷II】设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围【答案】（1）,(2)详解：（1）当时，
12、可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向优质模拟试题17【湖南省益阳市2018年5月联考】已知复数满足，则（ ）A. B. 5 C. D. 10【答案】C【解析】分析：将化为，然后进行化简即可得到z=a+bi的形式，再有模长公式计算即可。详解：， ， ， ， 故选C点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模
13、长。18【江西省南昌市2018届三模】已知，是虚数单位，若，则为（ ）A. 或 B. C. D. 不存在的实数【答案】A【解析】分析：根据共轭复数的定义先求出，再由，即可求出a详解：由题得，故，故选A.点睛：考查共轭复数的定义和复数的四则运算，属于基础题.19【湖南省湘潭市2018届四模】在如图所示的复平面内，复数对应的点为（ ）A. 点 B. 点 C. 点 D. 点【答案】D点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，. 20【福建省厦门市2018届二模】如图是为了计算的值，则在判断框中应填入（ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解
14、决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.21【四川省成都市2018届第三次联考】运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛：解答不全程序框图中的条件的问题的策略：（1）先假设参数的判断条件满足或不满足；（2）运行循环结构，一直到运行结果与题
15、目要求的输出结果相同为止；（3）根据此时各个变量的值，补全程序框图中欠缺的条件22【四川省2018届刺演练（一）】已知点表示除以余，例如，则如图所示的程序框图的功能是（ ）A. 求被除余且被除余的最小正整数 B. 求被除余且被除余的最小正整数C. 求被除余且被除余的最小正奇数 D. 求被除余且被除余的最小正奇数【答案】D点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(
16、5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.23【重庆市2018届三模】九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入，则输出的值是（ ）A. 8 B. 9 C. 12 D. 16【答案】B详解：输入，运行过程中，此时向右走，接着向右走，依次运行，可以发现，其为以204为首项，以12.5为公差的等差数列的求和问题，令，结合n的取值情况，解得，故选B.点睛
17、：该题表面上是解决的程序框图运行之后的输出结果的问题，实际上是解决的等差数列的求和问题，在解题的过程中，需要明确对应的等差数列的首项与公差，以及等差数列的求和公式，解对应的不等式即可得结果.24【福建省漳州市2018届5月质量】分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中
18、的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：数列是等比数列；数列是递增数列；存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有其中真命题的序号是_（请写出所有真命题的序号）.【答案】，由此类推， ，即为递增数列，但不是等比数列，即错误，正确；因为，即存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有，即正确，错误；故填点睛：归纳推理是数学中一种重要的推理方法，是由特殊到一般、由个别到全部的推理，常见的是在数列中的猜想，其关键在于通过所给前几项或前几个图形，分析前后联系或变化规律，以便进一步作出
19、猜想25【贵州省凯里市2018届四模】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出曲线的极坐标方程；(2)设直线（为任意锐角）、分别与曲线交于两点，试求面积的最小值.【答案】(1)（）;(2).详解：（1）由，将曲线的参数方程，消参得，又，所以，化简整理得曲线的极坐标方程为：（）.（2）将代入式得，同理，于是，由于（当且仅当时取“”），故，. 点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式， 等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，本题这类问题一
20、般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题26【辽宁省葫芦岛市2018年二模】直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.【答案】（1）（2）详解：（1）由，化为直角坐标方程为，即（2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得因为，可设，又因为（2，1）为直线所过定点，所以点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于基础题27【福建省厦门市2018届三模】在直角坐标系中
21、，曲线，曲线(为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值.【答案】（1），；（2）详解：（1），故的极坐标方程：. 的直角坐标方程：， ，故的极坐标方程:.（2）直线分别与曲线联立，得到，则，则，令，则，所以，即时，有最大值.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题28【湖南省湘潭
22、市2018届三模】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数，使得，求的取值范围【答案】（1）；（2）.详解：（1）由，得，不等式两边同时平方，得，即，解得或，所以不等式的解集为（2）设作出的图象，如图所示，因为，又恰好存在4个不同的整数，使得，所以即故的取值范围为点睛：本题主要考查了含绝对值的不等式的求解以及分段函数的图象与性质的应用，其中合理去掉绝对值号和正确利用分段函数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力29【山东省济南省2018届三模】已知函数 .(1)解不等式；(2)若，且,证明: ，并求时，的值.【答案】(1);(2).（2）解法一: ， ，当
23、且仅当，即时“”成立；由可得：.解法二： ，当时， ；当时， ；当时， 的最小值为， ，当且仅当，即时“”成立；由可得：.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想30【安徽省示范高中（皖江八校）2018届高三5月联考】已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）详解：（），由条件得 ，得或， ，即或. （）原不等式等价于恒成立，而， ，则恒成立， 等号成立当且仅当时成立.点睛：(1)对于两侧都含有绝对值的不等式可以采用平方的策略去掉绝对值；（2）充分利用定理将问题转化为求函数最值问题.