初级中学数学教案资料分析.doc

,. 初中数学教材分析材料 敬爱的各位领导，亲爱的同事们： 大家好，我今天和大家交流的学习材料是《新课程、新体系、新理念》。新课程自03年走进中学数学教学，现在已是第七个年头了，新课程的实施，使教师的观念、教学行为和学生的学习方式都发生了深刻的变化；教学不再是学生被动地接受知识的过程，而是师生共同探讨的互动过程；教师在关注学生“双基”的同时，开始关注学生学习习惯、学习方法和学习能力的培养；课堂教学更加重视教学情景的创设，重视学生好奇心、求知欲和学习兴趣的激发；重视教学民主、平等、和谐的师生关系的建立；重视课堂组织形式的多样化；重视问题的设计和提出，学生有了交流、讨论、动手、观察、探索的机会；重视了现代化教学手段的应用。我们对现用的数学教材的深层次的认识，将有利于我们进行有效的教学，下面是我的一点粗浅认识，让我们共同交流，并诚挚的恳请各位同仁多多指出不足和提出宝贵意见，使我们大家共享。 我将从三方面和大家交流：一、新教材的内容设置及与高一知识衔接问题 二、体系结构特点 三、教科书新变化 一、新教材的内容设置及与高一知识衔接问题 (一)、新教材的内容设置： 全套教科书包含了课程标准规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。(投影片出示标准中的知识点) 统计与概率 数与代数 空间与图形 实践与综合应用 函数 方程、不等式 式 数 有理数 实数 整式 二次根式 分式 一次函数 反比例函数 二次函数 平面直角坐标系 概率 统计 图形与变换 图形的认识（证明） 图形与坐标 四边形 三角形 线 圆 平移 相似 旋转 轴对称 课题学习 综合应用 实践活动 初中数学 分式方程 一元二次方程 二元一次方程组 一元一次方程 不等式 代数式 整式 分式 二次根式 单项式 运算 多项式 幂的乘法 单项式与多项式 乘法公式 平方差、完全平方 同底数幂相除 单项式除以单项式 多项式除以单项式 提公因式法 公式法 逆用公式 互逆运算 分母中 含字母、 分母 不为零 乘除 加减 乘方 公因式 同分母 异分母 分母不变 分子相加减 通分化成同分母 基本性质 运算 分式方程 最简公分母 子积为子母积为母 化除法为乘法 注：分子、 分母为多 项式时先 分解因式 同类项 合并 同类项 系数 相加 字母 不变 通分 约分 不改变 分式的值 应用 解法 因式分解 除法 乘法 加减 定义 性质 运算 加减 乘除 系数 次数 数字因数 字母指数和 意义 次数 项 最高项的次数 每个单项式 升降幂排列 一次函数与反比例函数 形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0) 当b=0时，是 正比例函数 k＞0 k＜0 注意：过原点 一条直线 反比例函数 一次函数 解析式 性质 图象 应用 性质 图象 解析式 应用 k＞0 k＜0 图象在 二四象限 图象在 一三象限 双曲线 每一象限内 每一象限内 Y随x的增大而减小 Y随x的增大而增大 k＞0 k＜0 柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题 b＜0,图象在 一三四象限 b=0,图象在 一三象限 b＞0,图象在 一二三象限 b＜0,图象在 二三四象限 b=0,图象在 二四象限 b＞0,图象在 一二四象限 k＞0 k＜0 Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 关系 K同号时， 有两交点。 K异号时， 有两个、一个 或无交点 实际问题，图象在第一象限 最优方案 一元二次方程 二次函数 二次函数与 一元二次方程 一般式 解析 y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0) 顶点式 交点式 开口方向. a＞0.向上a＜0.向下 对称轴在y轴的位置 左同右异 与y轴交点位置 c＞0.在正半轴 c=0.在原点 c＜0.在负半轴 解法 定义 应用 提公因式法 公式法 配方法 直接开平方法 降次 十字 相乘 法 化为 直接 开方 万能 公式 应用 平方 根 ax2+bx+c=0 (a≠0) 传播问题 行程问题 效率问题 面积问题 关系 抛物线与x轴的交点 一元二次方程的根 Δ＞0 Δ=0 Δ＜0 有两交点 （x1,0）( x2,0 ） 有一交点 （ ,0） 无交点 有两个不等根 X1， x2 有两个等根 x1= x2 = 无实根 1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值 性质 图象 应用 类型 ① ② ③ ④ ⑤ 看式子类型能口述性质 看图象能口述性质 磁道问题 利润问题 拱桥问题 相交线.平行线 图形认识初步 图形认识初步 相交线平行线 多姿多彩的图形 直线.射线.线段 角的度量 角的比较与运算 角的比较 平面图形 点与直线位置关系 知名称 三视图 展开与折叠 辨认 展开图 确定有标记的相对图 直线 射线 线段 叠合法 直线公理 表示与画法 寻找射线方法 表示与画法 计算与比较 性质 立体图形 角的计算 定义.表示 进位.计算 尺规作角 度.分.秒互化 度量法 余角.补角 角平分线 等角的余角相等 等角的补角相等 性质 平行线 相交线 对邻 顶补 角角 垂 直 性质 判定 相等 和 为1800 点到直线 的距离 性质 定义 画法 条件 平行公理.推论 一“放”二“靠” 三“推”四“画” 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 同位角相等 同旁内角互补 内错角相等 分类 结构 命题 关系 借助角研究平面内两条直线的位置关系 三角形 三角形 等腰三角形 直角三角形 有关线段 多边形 及其 内角和 有关的角 定义 三边关系 高.中线.角平分线 内角和 外角的性质 定义 外角和 内角和 镶嵌 定义 条件 概念 性质 判定 特例 定 义 表 示 方 法 要 素 等 边 对 等 角 三 线 合 一 等 角 对 等 边 等 边 三 角 形 勾股定理 锐角三角函数 定理 逆定理 应用 证明 内容 文字.符号图形 已知两边求第三边 弦图 毕达哥拉斯苏菲尔德 应用 证明 内容 文字.符号图形 全等 知三边定形状 互逆命题 计算 锐角三角函数 解直角三角形 应用 定义 正弦 余弦 正切 特殊值的运算 符号.几何意义. 特殊角的值 坡度 仰.俯角方位角 三边关系锐角关系边角关系 图形的全等变换 平移 轴对称 旋转 特征 前.后图形全等 对应线段 平行且相等 轴对称图形 垂直平分线 定义 翻折后与 两部分重合 对称轴 一条直线 性质 判定 应用 点到两点 的距离相等 到两点距离相等的点 作对称轴 作等腰三角形 作一点到两点距离相等 作一点到三点距离相等（外心） 关于轴对称 定义 对称点 翻折后与 另一图形重合 特征 成轴对称的两图形全等 对称轴垂直平分对称点的连线 静 静 动 图案设计 用平移.轴对称和旋转的组合设计图案 应用 利用平移制作图案 动 平移过程 对应点坐标 的变化规律 （x,y）平移后（xa,yb） 右加左减 上加下减 中心对称 中心对称图形 关于中心对称 关于原点对称 旋转角=1800 对称点的坐标符号相反 旋转1800后与 另一图形重合 两图形全等 对称中心是对称点连线的中点 旋转1800后与 其自身重合 用坐标表示 旋转 要素 基本图形 方向 距离 要 素 图形的旋转 旋转中心 特 征 旋转角 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角 旋转前.后的图形全等 旋转方向 基本图形 轴对称变换 要素 基本图形 用 坐标 表示 轴对 称 作：关于x轴、 y轴的对称点 解决几何中的 极值问题 利用轴对称制作图案 对称轴 相似三角形 全等三角形 全等 三角形 与 相似 三角形 定义 性质 条件 角平分线 表示方法 完全重合 两个三角形 对应边、角、周长 面积、中线、高线、 角平分线相等 两个三角形 用符号≌连接 SSS AAS ASA HL SAS 适合判定所有三角形 全等 适用于 直角三角形 性质 点到角两边 的距离相等 到角两边距离相等的点 判定 应用 相似多边形 位似变换 性质 判定 关系 拓展、延伸 类比 用坐标表示 位似变换 位似 中心是原点 对应点的坐标比为k或-k 相似图形 形状相同 性质 对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方 比例线段 平行 A字型X字型 三边对应 成比例 两边成比例 且夹角相等 两角对应 相等 对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方 应用 放大或缩小图形 外位似内位似 性质 特征 两图形相似 对应顶点的连线交于一点对应边平行 动 圆 四边形 四 边 形 与 圆 梯形 平行四边形 性质 性质 菱形 ① ② ④ ③ ④ 等腰 直角 辅助线 平移两腰 平移对角线 作高线 延长两腰 利用腰中点 割补成--- 全等三角形、 平行四边形 性质 判定 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线 互相平分 性质 判定 判定 判定 矩形 一个直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线垂直 正方形 对角线垂直 一组邻边相等 一个直角 对角线相等 ③ ① ② ① ② ③ ④中任意满足两个条件 中点 四边形 三角形中位线 形状：取决于原四边形对角线的 相等或垂直 基本性质 有关位置 正多边形 弧长.扇形 垂 径 定 理 等 对 等 定 理 圆 周 角 定 理 点与圆 直线与圆 圆与圆 轴对称性 旋转 不变性 圆 内 圆 上 圆 外 外心：是三边垂直平 分线的交点. 到三顶点的距离相等锐—形内；直—斜边上；钝—形外 相交 相切 相离 切线的 性质.判定 切线长 定理 内心：是三角平分线的交点. 到三边的距离相等在三角形内 外 离 内 含 外 切 内 切 相 交 等分圆周 正多边形 弧等 弦等 圆心角等 有关计算： 中心.中心角. 半径.边心距 圆锥的 侧面积、全面积 概率 统计 统计 与 概率 收集 分析 描述 整理 划记法 推断、预测 随机事件 意义 列举法 频率估计法 简单列举法 列表法 （两步） 树形图（两步以上） 事件发生可能性的刻画 定义 求法 应用 体验不确定现像 统计表 条形图 扇形图 直方图 如何描述数据 会画统计图 集中趋势 离散程度 平均数 中位数 众数 极 差 方 差 反映数据向其中心值聚集的程度 反映数据分布的离散程度 样本与总体 借助抽样做决策 (二)、初中数学与高一数学的关系： 可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，例如： 1、代数式的运算、化简、求值在高一阶段函数性质的推证，求轨迹方程中起到重要的工具作用。 2、在必修1 指数幂的研究中，正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质，在高一阶段，要把我们学习的整数指数幂推广到有理数指数幂，进而到无理数指数幂进而再研究指数函数。 3、函数是中学数学的主体内容它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数中学的其他数学内容也都与函数内容有关 函数在中学教材中是分三个阶段安排的第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象本章以及第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今后学习打下良好的基础第二阶段的主要内容在本章教学中完成第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的，选修Ⅰ的内容有极限与导数，选修Ⅱ的内容有极限、导数、积分，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的基础知识 九年级下册 “二次函数的图象”“二次函数与一元二次方程” 为高一阶段必修1 中第三章“函数的零点”“用二分法求方程的近似解”有很重要的作用 用变量之间的关系来描述的函数定义与学习新的用集合之间的关系来描述的函数定义做对比来学习必修1 中“函数的概念” 4、三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，而 锐角三角函数的概念为高一的必修内容三角函数打下基础，由锐角三角函数到任意角的三角函数，进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。 5、高一教材还在初中介绍了不等式的概念，学习了一元一次不等式，一元一次不等式组的解法，进一步研究不等式的性质，一元二次不等式，简单的分式不等式和含绝对值不等式等一些不等式的解法并学习不等式的证明。 6、必修2 中第四章“直线、圆的位置关系”，可先复习初中所学的运用距离与半径的大小关系来判定的方法、圆中弦心距、半径、弦长之间的关系、配方法等。 初中“试图与投影”的主视图、左视图、俯视图在必修2 中空间几何体的三视图——正视图、侧视图、俯视图得以进一步加深：侧视图画在正视图的右边、俯视图画在正视图的下边，侧视图和正视图高度一样、俯视图与正视图长度一样、侧视图与俯视图宽度一样； 7、初中所学的数轴上的点与一个实数成一一对应、平面直角坐标系上的点与一对有序实数成一一对应发展到空间直角坐标系上的点与一组有序实数成一一对应 ，从而学习“空间直角坐标系” 立体几何中空间问题，转化为平面问题。初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何模型。 二、体系结构特点 1．“数与代数”章节安排： 数 与式 方程 函数 第1章 有理数 七(上) 第2章 整式的加减七（上） 第3章 一元一次方程七(上) 第6章平面直角坐标系七(下) 第8章 二元一次方程组七(下) 第9章不等式与不等式七(下) 第13章 实数 八(上) 第14章 一次函数八(上) 课题学习 选择方案 第15章 整式的乘除与因式分解 八(上) 第16章 分式 八(下) 第17章 反比例函数八(下) 第21章 二次根式九（上） 第22章 一元二次方程九(上) 第26章 二次函数九(下) 第28章锐角三角函数九（下） 有以下特点： （1）对代数预备知识遵循“突出重点、分散安排”的原则） 在数与代数领域，基本内容仍然是数、式、方程（组）、函数等。为了突出方程、函数等重点内容的学习，教材对于代数式的相关内容作了分散处理。将整式的运算分成两部分，“整式的加减”的内容单独安排一章，放在“有理数”和“一元一次方程”之间，作为学生学习“一次”内容（式、方程、不等式、函数等）的预备知识；“整式的乘除与因式分解”安排为另一章，放在“一次函数”内容之后，作为学生进一步学习“二次”内容的基础。这种处理，既保持了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排”的处理原则，又使得相关内容比较集中，利于教师教学. （2）螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。 新教材改变了以往代数教科书“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，“14.3 用函数观点看方程（组）与不等式”等就是为此而特意安排的。 我们知道，函数内容历来是初中代数的重点，也是难点。难就难在它是反映事物间运动变化关系的数学模型，是由常量数学到变量数学的一个过渡。教材在处理这部分内容时，对于如何克服这个难点也作出了很多努力。在呈现概念时，无论是正比例函数和一次函数，还是后面研究的反比例函数、二次函数、三角函数等，教科书都是通过大量的实例（图象的、表格的、解析式的），向学生展示不同函数所反映的运动变化的规律；在研究它们的图象和性质时，注意加强类比，突出研究方法的引导，突出“观察图象反映的变化规律——用自然语言描述变化规律——用符号语言描述变化规律”的三步曲等等。教学中我们要注意理解教材的这种安排，使得学生对这种运动变化的数学模型有一个长时间的认识过程。不要开始就一步到位，将许多原来初三复习时的综合题目拿来处理。否则不是“难点分散”，而是“难点提前”了。在八上教材中， “一次函数”的内容适当地作了后移，这也是为了适应学生的认知规律，让学生更好地理解函数内容。 （3）联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。新教材中方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，建立数学模型，讨论有关概念和方法，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践—理论—实践”的认识过程。例如，第3章“一元一次方程”分为以下四节： 3.1 从算式到方程 3.2 一元一次方程的讨论（1）———移项与合并 3.3 一元一次方程的讨论（2）———去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 　全章改变了“概念——解法——应用”的传统教材结构，而以实际问题为主要线索，将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。 2．“空间与图形”从内容的安排可以看出，以图形的认识为主线，将其他内容与它有机的整合，螺旋上升。 第4章 图形认识初步 七（上） 课题学习 制作长方体形状包装盒 第5章 相交线与平行线 七（下） 5.4 平移 第7章 三角形 七（下） 第11章 全等三角形 八（上） 第12章 轴对称 八（上） 第18章 勾股定理 八（下） 第19章 四边形 八（下） 第23章 旋转 九（上） 课题学习 图案设计 第24章 圆 九（上） 第27章 相似 九（下） 第28章 锐角三角函数 九（下） 第29章 视图与投影 课题学习 制作立体模型 （1）加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。例如，为更好地反映数与形之间的内在联系，提前安排了平面直角坐标系的内容（七年级下学期，第6章），使坐标这种能充分体现数形结合思想的工具能更早更多地得到使用（用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征，处理某些图形问题，加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识等）。 （2）循序渐进地培养推理能力，作好由实验几何到论证几何的过渡。对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。教科书从七年级开始渗透推理的初步训练，到七年级下学期的“第7章三角形”中结合三角形内角和开始正式出现证明。对于推理能力的培养不拘泥于形式，不局限于“空间与图形”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行（如在3.4节的问题探究中就已渗透反证法的思想）。 （3）从感性到理性，从静到动提高对图形的认识能力。学习“空间与图形”这部分内容的重要目的，是提高对图形的认识能力。这套教科书按照“从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，从对静止状态的认识发展到对运动状态的认识，从定性描述向定量刻画过渡”的顺序编排这个领域的内容，注意在教科书各处对于“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”把握到适宜程度，并注意这四个方面之间的联系。例如，在第5章“相交线与平行线”的最后部分，初步介绍了平移；在学习了第6章“平面直角坐标系”之后，又进一步从坐标的角度对平移变换作了描述；在第19章“四边形”中，对平移的“对应点连线平行且相等”的特征又作了进一步的阐释；在第22章中的“课题学习图案设计”中，再将平移与其他几何变换结合，进行综合性应用的讨论。 3．“统计与概率”在编写时，注意突出以下特点： 第10章（七年级下） 数据的收集、整理与描述 第20章（八年级下） 数据的分析 第24章（九年级上）概率初步 特点： （1）侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想。编写教科书时，改变了以往处理这部分内容时过于偏重计算的做法，而特别注意体现“通过统计数据探究规律”的归纳思想，重视反映统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。 （2）注重实际，发挥案例的典型性。这部分的四章都注意加强探究性和活动性，各章都安排实践性较强的“课题学习”，都结合现代社会生活中丰富的实例，发挥典型案例的引导作用，避免脱离实际例子的讲述概念与计算。 （3）注意与前面学段的衔接，持续地发展提高。编写教科书时，注意了有关内容在前面学段已经具备的基础，明确了在本学段应进一步发展到什么水平，在内容和要求方面体现螺旋式发展上升。 4．“实践与综合应用”的内容与前三个领域有密切联系，又具有综合性。课程标准将它作为与“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”并列的内容，足见标准对这一领域的重视。“实践与综合应用”是新数学课程中一个全新的内容，它为学生进行实践性、探索性和研究性的学习提供了一种课程渠道。既要充分注意这一领域内容对培养创新意识和实践能力的重要作用，又要认识到在初中阶段它与数学基础知识的关系，要为学习它作必要铺垫。因此，在这套教科书中，“实践与综合应用”不作为独立的一块内容，而是同与其最接近的知识内容相结合，教科书在每一册都安排了1～2个“课题学习”，每一章都安排了2～4“数学活动”。这样处理，使得“实践与综合应用”以多种形式分散编排，能以多种形式进行，化整为零，经常化和生活化。 三、教科书新变化 1．丰富的问题情境 我们生活在一个丰富多彩的世界中，其中存在着大量的问题要用数学知识去解决，在教科书编写时，我们力求贯彻理论联系实际的原则，更加强调数学知识的背景（实际的和数学内部的），内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去。 例如，在教科书的七年级上册“有理数”一章，数的产生和发展过程、数轴、有理数大小比较、有理数加减法、科学记数法等，都是结合实际问题，从实际需要出发引入的。在“一元一次方程”一章，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的。全章涉及了物理问题、几何问题、经济问题、农业问题、生产效率问题、中外名题、体育问题、社会问题等许多实际问题。在“空间与图形”中，也是充分利用现实世界的物体，通过观察大量丰富的立体、平面图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出常见几何体的基本特征，从而更好地“把握图形”。统计与现实生活密切相关，学习“数据的收集、整理与描述”，就离不开大量真实的素材，教科书中的素材也涉及到了学生生活的各个方面，如学生的身高、体重、视力、脉搏，保护动物、收集废电池、丢弃塑料袋等环境保护问题，国内生产总值、平均工资、雨伞销售等经济问题等等。 2、关注思维过程的教材呈现 　　学习方式的转变是课程改革的重要目标之一，在教材编写时，我们也是力求改进教材的呈现形式，注意引导学生从身边的问题说起，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法。 　对于数学中的概念、法则、性质、公式、公理和定理，教科书设置了许多 “思考”“探究” “归纳”等栏目，让学生从观察身边的事物入手，加深学生对所学内容的印象；通过对问题的思考获得结论，通过对解决问题的过程的反思加深认识；通过探究解决问题，探求结论；通过讨论互相启发，促进数学思考，扩大和加深对问题的认识；在观察、思考、探究、讨论的基础上归纳结论，体会特殊到一般的过程。这种处理方式，为学生提供更广阔的探索和合作交流的空间，让学生经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展思维能力，改变学生的学习方式。这不仅符合学生的认知规律，也是数学本身的发展规律所决定的。 　　例如，对于“空间与图形”领域的内容，本套教科书在内容处理上加强了实验几何的成分，对于几何中的结论，教科书多数是先让学生通过画图、折纸、剪纸或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，将实验几何与论证几何有机结合。以“对顶角相等”为例，教科书首先设置一个“讨论”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，通过学生的充分讨论，探究发现对顶角相等这个结论，然后再对它进行说理。（举例见幻灯片） 3．循序渐进地进行推理训练，重视培养学生的思维能力 对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。教科书从七年级上册开始渗透推理的初步训练，到结合三角形内角和定理正式出现证明，在以后各册中，对于推理证明的要求一以贯之，逐步培养学生的逻辑思维能力。对于推理能力的培养也不拘泥于形式，不局限于“空间与图形”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行。 4．自然延续正文的练习、习题 教科书对于练习、习题的处理，是按照“使练习、习题成为学生学习正文内容的自然延续”的原则来安排的。例如，“图形认识初步”中线段延长线的画法、几何语言的转换等内容都是在练习、习题中体现的。练习题的安排，也不是简单的课时划分，而是根据内容的需要来安排。 对于习题，改变了以往根据题目难度分为A、B组的方法，而是按照习题功能设置了“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次。“复习巩固”层次的习题主要是让学生复习本节（章）所学的基础知识和基本技能；“综合运用”层次的习题体现了知识间的相互联系，是要学生综合运用本节（章）所学知识去解决问题（包括实际问题和数学内部的问题）；在此基础上，“拓广探索”层次的习题综合性、实践性更强（不是难度的提高），为学生提供了充分发展的空间，希望所有学生都能上手，不同学生得到不同的发展。 5．丰富多彩的“数学活动” 为了使学生更好地理解所学的数学内容，体会所学知识的应用，教科书在每一章都安排了2～4个具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，教学时可以结合所学内容或在全章复习时选用。通过这些“数学活动”，学生不仅可以复习、巩固本章的知识，而且通过这种动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，加深对相应内容的认识，增强动手能力、主动思考的能力，提高运用数学知识解决问题的能力，培养合作精神，使课程标准中“实践与综合应用”的内容以多种方式进行，经常化和生活化。 例如，教科书七年级上册“第4章图形认识初步”的活动1是要制作火车车厢的模型，火车车厢是学生很熟悉的，它有不同的形状，不同形状的车厢主要装载的货物不同。要制作这样的模型，首先要能根据立体图形画出它们的展开图，这对于培养学生的空间想象力，发展空间观念是很有帮助的。在此基础上，画出展开图，完成设计，最后折叠，粘合，得到模型。这个过程，能充分发挥学生主观能动性，让他们在成功的喜悦中体验数学的价值。再如，“第3章一元一次方程”的活动2是让学生结合统计报告中的内容，运用一元一次方程求出某些数据，一方面可以锻炼运用方程解决实际问题的能力，另一方面也引导学生关注新闻报道中隐含的数学问题。根据收集的数据编题并用方程解它们，是要求较高的活动内容，它有较大开放性，有益于提高分析解决问题的能力。（举例见幻灯片） 6．开放与实践相结合的选学内容 为了开阔学生的视野，增加教材的弹性和选择性，教科书安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等丰富多彩选学内容，这些内容与必学内容相得益彰。选学内容中有些是教科书中相关内容的拓展与延伸，例如，从第1章“阅读与思考用正负数表示加工允许误差”中了解多生活中正负数表示误差的内容；第10章的“实验与探究瓶子中有多少粒豆子”则向我们介绍了生产和科研中常用到的捉—放—捉的统计调查方法。有些内容是数学历史的介绍，或数学思想的反映，如第2章的“阅读与思考数字1与字母X的对话”，第7章的“阅读与思考为什么要证明”等。有些内容是相关内容的应用，如第1章的“观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理”，第2章的“信息技术应用电子表格与数据计算”，第24章的“实验与探究设计跑道”，第25章的“阅读与思考概率与中奖”等。教学时，可适时安排有兴趣的学生使用这些材料，加深对相关内容的认识，开阔他们的眼界，增长他们的见识，提高运用知识的能力。 总之，新教材要求教师转换角色，尊重和承认每个学生的个性和价值，承认每一位学生都是生动活泼的人、有尊严的人，要关注每一位学生，相信每一个学生都能够在数学上得到不同的发展，给所有学生提供公平的数学学习机会。新教材要求教师教学转变方式，帮助学生在合作交流、自主探索的过程中理解和掌握基本的数学知识和技能，向学生提供充分的数学活动的机会。新教材要求教师不断地学习，掌握更多的教育教学理论和学科专业知识，提高自己驾驭和整合教材的能力。从这个意义上讲，实施新课程，对每一位教师来说都是一种挑战。现在，教师们普遍感到以往的知识不够用了。学生们思维空前活跃，敢想、敢说、敢问，特别是在探究性的数学活动中，学生提出的问题常常是我们事先难以设想的，这就要求我们教师具有广博的知识、娴熟的技能，才能更好地引导学生理解教材、探究知识，更好地适应新教材、新时代发展的需要。